z3+2z2+1 例1:F(二)= (x-1(=-05),求(k) 解:F(z)k z3+2z2+1 k-2 (二-1)(z-0.5) v,=0.5k≥0 对k=0时,v3=0二阶>A8(k); 东南大学移动通信国家重点实验室
例 1： ( 1)( 0.5) 2 1 ( ) 3 2 − − + + = z z z z z F z ，求 f (k) 解： = −1 ( ) k F z z 2 3 2 ( 1)( 0.5) 2 1 − − − + + k z z z z z ， v1 = 1, v2 = 0.5 k ≥ 0 对 k=0 时，v3 = 0 二阶 → Aδ(k)； 东南大学移动通信国家重点实验室
k=1时,V=0单阶→Bδ(k-1) ResI=(z-VDF(zz =8,k≥0=8E(k) 2=v Res2=(z-v2)F(x)|z==0.5=13(0.5)e(k) Res [(z-0)2F(z) 0-1 z=0 6.k=0 66(k) (2-1)az Res4=26(k-1) f(k)=∑R 东南大学移动通信国家重点实验室
k=1 时， v = 0 单阶→ Bδ(k −1) 8, 0 8 ( ) 1 1 Re 1 ( ) ( ) 1 1 k k z v s z v F z z k = ≥ = ε = = = − − 0.5 13(0.5) ( ) 2 Re 2 ( ) ( ) 1 2 s z v F z z z v k k k = − = = = ε − 6, 0 6 ( ) 0 [( 0) ( ) ] (2 1)! 1 Re 3 2 0 1 k k z z F z z dzd s = = = δ = − − = − Re s4 = 2δ (k −1) ∴ ( ) Re ...... 4 1 = ∑ = i= i f k s 东南大学移动通信国家重点实验室
补充:双边正反z变换 双边z变换 f(k)=f(k)8(k)+f(k)(-k-1)=f,(k)+f(k) Ru F(z)=F(3)+Fn(z) R+<zkR 其中,()=∑(+=∑(E+=F()1R+ 东南大学移动通信国家重点实验室
一、 双边 z 变换 f (k) f (k) (k) f (k) ( k 1) f (k) f (k) − − = r + l = ε + ε 则 Fb (z) = Fbr (z) + Fbl(z) R+ <| z |< R − 其中， = ∑ = ∑ = > + ∞ = − ∞ =−∞ − F z f k z f k z Fr z z R k k r k k b r r ( ) ( ) ( ) ( ) | | 0 补充： 双边正反 z 变换 东南大学移动通信国家重点实验室
令k=-k F(2)=∑(k)==∑f(k)k=∑/(-k)2 k=1 ∑/(-k)(-) k=0 ZIGk > R,即kR 如:f(k)=(k)+b(-k-1)b>a>0 东南大学移动通信国家重点实验室
∑ ∑ ∑ ∑ ∞ = − ∞ = − =− =−∞ − ∞ =−∞ − = − = = = − 0 1 1 ) 1 ( )( ( ) ( ) ( ) ( ) k k l k k l k k k k l k k bl l z f k F z f k z f k z f k z 令 − > = = − z R z z Z f k l 1 | 1| 1 [ ( )] ，即| z |< R − 如： f (k) = a ε(k) + b ε(−k −1) b > a > 0 k k 东南大学移动通信国家重点实验室