第二章机电传动系统的运动学基础 主要内容: 1.机电传动系统的运动方程式 2.多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法; 3.了解几种典型生产机械的负载特性 4了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性 2.1单轴拖动系统的运动方程式 、单轴拖动系统的组成 如图21(a)所示为一单轴机电传动系统。 图中:M为电动机,生产机械是电动机的驱动对象 电动机M通过连接件直接与生产机械相连,由电动机M产生输出转矩TM,用来克服 负载转矩T,带动生产机械以角速度O(或m)进行运动。 图21(b)为单轴拖动系统电动机的输出转矩、负载转矩和速度的方向。 生产机械 M +7 (a)系统结构图(b)转矩、速度方向 图21单轴拖动系统 、运动方程式 机电系统中,M、T、O(或m)之间的函数关系称为运动方程式 根据动力学原理,上述系统中TM、T、O(或m)之间的函数关系如下: 2丌dn 运动方程式
第二章 机电传动系统的运动学基础 主要内容： 1. 机电传动系统的运动方程式； 2. 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 3.了解几种典型生产机械的负载特性； 4.了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性； 2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 如图 2.1（a）所示为一单轴机电传动系统。 图中：M 为电动机，生产机械是电动机的驱动对象。 电动机 M 通过连接件直接与生产机械相连，由电动机 M 产生输出转矩TM ，用来克服 负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω(或n ) 进行运动。 图 2.1（b）为单轴拖动系统电动机的输出转矩、负载转矩和速度的方向。 （a）系统结构图 （b）转矩、速度方向 图 2.1 单轴拖动系统 二、运动方程式 机电系统中，TM 、TL、ω(或n) 之间的函数关系称为运动方程式。 根据动力学原理，上述系统中TM 、TL、ω(或n) 之间的函数关系如下： t n J t T T J d d 60 2 d d M L π ω = − = ……运动方程式
T-TI=T ……转矩平衡方程式 其中 rM一电动机的输出转矩(Nm) ri一负载转矩(Nm) J一转动惯量(kgm2) 一角速度(rad/s) n一速度(r/min) 一时间(s); Td =j 27如-动态转矩(N ·m)。 、传动系统的状态 根据运动方程式可知:运动系统有两种不同的运动状态 1.稳态(T=T,)时 即 dr=0,a为常数,传动系统以恒速运动。 rM=ni时,传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2.动态(T≠T时) IM>TL 0 dr0,传动系统加速运动。 r<n时:T4=J<0,即<0,传动系统减速运动。 TM≠T1时:传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。 四、T、T1、n的参考方向 值得指出的是,上述运动方程式是根据图2.1(b)中关于转矩正方向的约定而得到的。由 于传动系统有各种运动状态,相应地运动方程式中转速和转矩就有不同的符号。 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转,所以,一般以a(或n)的转动方向为参考 来确定转矩的正负。 当TM的实际作用方向与n的方向相同时,TM取与n相同的符号,否则取与n相反的符 号;当T的实际作用方向与n的方向相反时,取与n相同的符号,否则取与n相反的符
T M − T L = T d ……转矩平衡方程式 其中： TM ─ 电动机的输出转矩（N•m）; TL─ 负载转矩（N•m）; J ─ 转动惯量（kg•m 2 ）; ω ─ 角速度（rad/s）； n ─ 速度（r/min）； t ─ 时间（s ）; t n J t T J d d 60 2 d d d ω π = = ─ 动态转矩（N•m）。 三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态： 1．稳态（TM = TL ）时： 0 d d d = = t T J ω ，即 0 d d = t ω ，ω为常数，传动系统以恒速运动。 TM = TL 时，传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2．动态（TM ≠ TL 时）： TM > TL 时： 0 d d d = > t T J ω ，即 0 d d > t ω ，传动系统加速运动。 TM < TL 时： 0 d d d = < t T J ω ，即 0 d d < t ω ，传动系统减速运动。 TM ≠ TL 时：传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。 四、TM、T L、n 的参考方向 值得指出的是，上述运动方程式是根据图 2.1(b)中关于转矩正方向的约定而得到的。由 于传动系统有各种运动状态，相应地运动方程式中转速和转矩就有不同的符号。 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω（或 n）的转动方向为参考 来确定转矩的正负。 当TM 的实际作用方向与 n 的方向相同时，TM 取与 n 相同的符号，否则取与 n 相反的符 号；当TL的实际作用方向与 n 的方向相反时，TL取与 n 相同的符号，否则取与 n 相反的符
根据上述约定就可以从转矩与转速的符号上判定TM与T的性质: 若TM与n的符号相同(同为正或同为负),则表示M的作用方向相同,TM为拖动转矩 若TM与n的符号相反,则表示M的作用方向相反,TM为制动转矩 若与n的符号相同(同为正或同为负),则表示的作用方向相,兀为制动转矩 若与n的符号相反,则表示T的作用方向相同,五为拖动转矩 举例:如图22所示,电动机拖动重物上升和下降 T((naT(+)n(+)(n()TM(+) (a)重物上升 (b)重物下降 图22电动机拖动重物 设重物上升时速度n的符号为正,则重物下降时n的符号为负 当重物上升时,TM的作用方向与n的方向相同,故M的符号与n的符号相同,同为正 而的作用方向与n的方向相反,故五的符号也与n的符号相同,同为正。TM、T、n的 方向如图22(a)所示。运动方程式为: MM-T=J 2丌dn M 60 dt 因此重物上升时,TM为拖动转矩,T为制动转矩 重物下升时,M的作用方向与n的方向相反,故M的符号与n的符号相反,n为负, 则TM为正;而的作用方向与n的方向相同,故的符号也与n的符号相反,n为负,T 为正。TM、f、n的方向如图22(b)所示。运动方程式为 2I dn 60 dt
号。 根据上述约定就可以从转矩与转速的符号上判定TM 与TL的性质： 若TM 与 n 的符号相同（同为正或同为负），则表示TM 的作用方向相同，TM 为拖动转矩； 若TM 与 n 的符号相反，则表示TM 的作用方向相反，TM 为制动转矩。 若TL与 n 的符号相同（同为正或同为负），则表示TL的作用方向相，TL为制动转矩； 若TL与 n 的符号相反，则表示TL的作用方向相同，TL为拖动转矩。 举例：如图 2.2 所示，电动机拖动重物上升和下降。 （a） 重物上升 （b）重物下降 图 2.2 电动机拖动重物 设重物上升时速度 n 的符号为正，则重物下降时 n 的符号为负。 当重物上升时，TM 的作用方向与 n 的方向相同，故TM 的符号与 n 的符号相同，同为正； 而TL的作用方向与 n 的方向相反，故TL的符号也与 n 的符号相同，同为正。TM、TL、n 的 方向如图 2.2（a）所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L π − = 因此重物上升时，TM 为拖动转矩，TL为制动转矩。 当重物下升时，TM 的作用方向与 n 的方向相反，故TM 的符号与 n 的符号相反，n 为负， 则TM 为正；而TL的作用方向与 n 的方向相同，故TL的符号也与 n 的符号相反，n 为负，TL 为正。TM、TL、n 的方向如图 2.2（b）所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L π − = −
因此重物下降时,TM为制动转矩,T为拖动转矩 2.2多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构(如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等)与生产机械相连,如图2.3所示: J 知心迎 (a)旋转运动 (b)直线运动 图23多轴拖动系统 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析,一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系 统。折算的原则是:静态时,折算前后系统总的传输功率不变。 负载转矩的折算 假设电动机以ωM角速度旋转,负载转矩兀折算到电动机轴上的负载转矩为Tc,而 生产机械的转动速度为ωL。则电动机输出功率PM和负载所需功率P1分别为 BL=0L·L 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗,这个损耗可用效率nc来表示,且 减速机构的输出功率TLo1 ne=减速机构的输入功率 Team 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为 几LT1 式中:nc电动机拖动生产机械运动时的传动效率;
即： t n T T J d d 60 2 L M π − = 因此重物下降时，TM 为制动转矩，TL为拖动转矩。 2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图 2.3 所示： （a） 旋转运动 （b）直线运动 图 2.3 多轴拖动系统 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系 统。折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。 二、负载转矩的折算 假设电动机以ωM角速度旋转，负载转矩 TL折算到电动机轴上的负载转矩为 Teq，而 生产机械的转动速度为ωL 。则电动机输出功率 PM和负载所需功率 PL分别为： PM M Teq = ω • PL L TL = ω • 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，且 eq M L L C ω ω η T T = = 减速机构的输入功率 减速机构的输出功率 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： j T T T C L c M L L eq η ω η ω = = 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
L一传动机构的总传动比 三、转动惯量的折算 根据动能守恒原则,折算到电动机轴上的的总转动惯量可根据运动方式分为两种形式。 1.对于如图23(a)所示旋转运动 式中: JM小1J——分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量 J1 1—电动机轴与中间传动轴之间的速度比 电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比 分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。 当速度比j较大时,中间传动机构的转动惯量J,在折算后占整个系统的比重不大,实 际工程中为方便计算,多用适当加大电动机轴上的转动惯量JM的方法,来考虑中间传动机 构的转动惯量J的影响,于是有 一般=1.1~1.25 2.对于如图23(b)所示直线运动 设直线运动部件的质量为m,折算到电动机轴上的总转动惯量为: +m- 依据上述方法,就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统 简化为等效的单轴系统,以此来研究机电传动系统的运动规律。 2.3生产机械的机械特性
L M ω ω j = —传动机构的总传动比 三、转动惯量的折算 根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的的总转动惯量可根据运动方式分为两种形式。 1．对于如图 2.3（a）所示旋转运动 2 L L 2 1 1 Z M j J j J J = J + + 式中： M 1 L J 、J 、J ——分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量； 1 M 1 ω ω j = ——电动机轴与中间传动轴之间的速度比； L M L ω ω j = ——电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比； ω M、ω1、ω L ——分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。 当速度比 j 较大时，中间传动机构的转动惯量 J1，在折算后占整个系统的比重不大，实 际工程中为方便计算，多用适当加大电动机轴上的转动惯量 JM 的方法，来考虑中间传动机 构的转动惯量 J1的影响，于是有： 2 L L Z M j J J = δJ + 一般 δ = 1.1 ~ 1.25 2．对于如图 2.3（b）所示直线运动 设直线运动部件的质量为 m，折算到电动机轴上的总转动惯量为： 2 M 2 2 L L 2 1 1 Z M ω v m j J j J J = J + + + 依据上述方法，就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统 简化为等效的单轴系统，以此来研究机电传动系统的运动规律。 2．3 生产机械的机械特性