型材轧制的宽展模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.06.008 第17卷第6期 北京科技大学学报 Vd.17o.6 1995年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 型材轧制的宽展模型 苏敏文) 龚永平2) 1)北京科技大学压力加工系，北京100083 2)治金部钢铁研究总院 摘要在分析了前人计算型材轧制宽展变形的各种方法之后，得出结论：现有的各种宽展模型不能 满足CAD/CAE软件系统的需要.高精度的宽展模型必须分不同的孔型系统和轧机布置形式，由现 场实验，经统计回归得到.用此方法，得到两组分别适用于横列式和复二重小型、线材轧制宽展模型. 关键词数学模型，孔型设计，宽展，CAD/CAE 中图分类号TG335.6 Spread Formulae of Section Steel Rolling Su Minwen Gong Yongping )Department of Matels Forming.USTB.Beijing 100083,PRC 2)Central Iron Steel Research Insititute,MMI ABSTRACI Based on analysis of all kinds of methods that calculated the spread of bar steel rolling,it came to the conclusion that any of them can not satisfy the needs of CAD/CAE software system.Accurate spread formulae must be studied out by experiments and regression analyses according to different roll passes and different rolling mill layout.Used this method, two groups of spread formulae are separately suitable for opentrain bar mills and doubledue wire as well as bar mills. KEY WORDS mathematical model,roll pass design,spread,CAD/CAE 近年来，CAD/CAE技术得到了迅速的发展，各种CAD/CAE软件包不断开发出来，为计 算机控制、过程仿真和辅助设计提供了丰富的功能.但是，不论那种软件都是以反映轧件变形 规律的数学模型为基础的，在型材轧制过程中，反映轧件变形规律的主要是宽展模型.宽展模 型的精度直接影响到轧件宽度和断面积的计算，而这些基本参数又决定了软件对轧件延伸、 充满度和堆拉关系的判断.可见，宽展模型的误差可以直接导致软件作出错误的判断，得出错 误的结论，因此，精确宽展模型的研究比开发软件本身更重要. 1确定轧件宽度的方法 由于宽展模型的重要性和复杂性，多年来国内外学者对它进行了广泛而深人的研究，归 1994-07-14收稿第一作者男57岁副教授

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 竺越巧 年 一 月 犯 。 竺艳巧 型 材 轧制 的宽展模 型 苏敏文 ， 龚永平 “ 北 京科技大 学压 力加 工 系 ， 北 京 〕 冶金 部 钢铁研究 总 院 摘要 在分析 了前人计算型材轧制宽展 变形 的各种方法 之后 ， 得 出结论 现有 的各种 宽展模型 不 能 满足 软件系 统 的需要 高精度 的宽展模 型必须分不 同的孔型 系 统和 轧机布置形式 ， 由现 场实验 ， 经 统计 回 归得到 用 此方法 ， 得 到 两组分别适用 于 横列 式 和复二重 小 型 、 线材 轧制宽展模型 关键词 数学模型 ， 孔型设计 ， 宽展 ， 中图分类号 。 刀 ” 块 刚 ， ， 砚匀飞 义绍 ， 〔 七 。 祀 代 ， 肛 ℃ 以 喇 雌 挂℃ 】 ， “ 刀 巧 嗯澎 助记 朋巴 代沮 涨过 ， 认心 心 」 门 认 】 』 万 以 ， 咖 ， 盼 ， 近 年来 ， 技 术得到 了迅 速 的 发 展 ， 各 种 软 件 包 不 断 开 发 出来 ， 为计 算 机控 制 、 过 程仿真 和 辅助设计提供 了 丰富的功 能 但是 ， 不论那 种软件都是 以 反 映 轧 件 变 形 规律 的数学模 型 为基 础 的 在 型材 轧制过程 中 ， 反 映轧件 变形规律 的主要 是 宽 展 模 型 宽 展 模 型 的精 度 直 接影 响到 轧件 宽度 和 断面积 的计 算 ， 而 这 些 基 本 参数 又 决 定 了 软 件 对 轧 件 延 伸 、 充满 度 和 堆拉 关 系 的判 断 可 见 ， 宽展模 型 的误差 可 以 直接 导致 软件作 出错 误 的 判 断 ， 得 出错 误 的结论 因此 ， 精 确 宽展模型 的研究 比开发软件 本身更 重要 确定轧件宽 度 的方法 由于 宽展模 型 的重要性 和 复杂性 ， 多 年来 国 内外 学者 对它进 行 了 广 泛 而 深 人 的研 究 ， 归 望抖 一 一 收稿 第 一 作者 男 岁 副 教授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．06．008

Vol.17 No.6 苏敏文等：型材轧制的宽展模型 .535. 纳起来，确定型材轧制宽展的方法有以下几种： (1)经验系数法 为了研究轧件宽展变形的规律，在长期的生产实践中，工程技术人员收集了大量的现场生 产数据，将这些反映轧件宽展变形的数据分类整理后，直接给出不同轧制条件下的相对宽展 系数值.文献[]给出了各种不同轧制情况下轧件的宽展系数取值范围.由文献[】可以看出， 在所分同类轧制情况下，宽展系数的取值范围仍然很宽，对于缺少实际经验的孔型设计人员 来说，要选择正确的宽展系数是很困难的；不仅如此，就是这个取值范围本身也不能反应现场 的全部情况.因此，这种方法已不能满足现在CAD/CAE系统对高精度宽展模型的要求了. (2)统计模型法 为了解决经验系数法中取值难以确定的问题，研究人员把现场取来的数据和实验室得到 的数据，按一定的结构形式，用回归的方法得到了一些确定宽展系数的统计模型，其中常用的 有Sible宽展模型冈、古布金宽展模型、Wusatowski宽展模型、斋藤好弘宽展模型份 统计模型一般都是在一定的实验条件和生产条件下得到的.当使用模型的条件与实验条 件一致时，模型的精度还能满足要求.但模型的适用范围是否仅限于作者的实验条件，能否进 一步推广，对此各研究者缺乏深人的研究.而现有的模型又不能覆盖复杂的生产条件，这就给 现场的使用人员带来了困难，一些模型被认为精度较好，适用于普遍情况，结果却引起很大误差. (3)理论计算法 由于统计模型受实验条件的限制，所以另外一些研究人员就从理论上来推导轧件宽展变 形的规律.这包括巴赫契诺夫宽展模型、Ekelund宽展模型、采利柯夫宽展模型. 由于型钢轧制宽展变形很复杂，为了推导宽展公式，研究人员不得不对轧件的变形作一 些假设，在一定的简化条件下来研究轧件的变形.例如，关于宽展沿轧件宽度方向分布的规律 有两种基本假设回，一是认为宽展沿轧件宽度均匀分布；二是认为变形区可分为4个区域，在 两侧的区域为宽展区，中间分为前后滑区.这两种假设反映了两种极端的轧制变形情况.实际 轧件变形并非按上述两种假设流动.由此可见理论宽展模型的基础并不牢固，这必然会导致 公式的计算误差. 由以上的分析可以看出：现有的宽展模型虽然很多，但都不能满足当前CAD/CAE对高精 度宽展模型的要求. 2影响型材轧制宽展变形因素的理论分析 影响型钢轧制宽展变形的因素很多，可以简单地用函数表示为： △B=fho,bo,h,△h,L,D,Ψ，e,B,fT,m,) (1) 式中：ho-轧件轧前高度(mm);b。-轧件轧前宽度(mm);h1-轧件轧后高度(mm); △h-轧件压下量(mm);L一变形区长度(mm);D-轧辊工作辊直径(mm);业一变形区内轧 件断面形状；ε一轧制变形程度；：一轧制变形速度(1s);∫~轧件与轧辊间的摩擦系数；T -轧制温度（℃）；m一轧件的化学成分；v一轧制速度(ms). 在以上影响型钢轧制宽展变形的诸因素中，h。b。、h,、△h、L、D和中是表示变形区特 征的几何因素；8、、fTm和D是表示轧件性质的物理因素.在诸几何因素中，轧件的横断

苏敏文等 型 材 轧制 的宽展模型 纳起来 ， 确定 型材 轧制 宽展 的方 法有 以 下几种 经验 系数法 为 了研究轧件宽展 变形 的规律 ， 在 长期 的生产 实践 中 ， 工 程技 术 人员收集 了大量 的现场 生 产数据 ， 将这些反 映轧件宽展变形 的数据分类 整 理 后 ， 直 接 给 出 不 同 轧 制 条 件 下 的 相 对 宽展 系数值 文 献【 给 出了各种不 同轧制情 况下 轧件 的宽展 系数取值范 围 由文献 可 以 看 出 ， 在 所分 同类 轧制情 况下 ， 宽展 系数 的取值范 围仍 然 很 宽 ， 对 于 缺 少 实 际 经 验 的孔 型 设 计 人 员 来说 ， 要 选择正 确的宽展 系数是很 困难 的 不仅如此 ， 就是 这个取值 范 围本 身 也 不 能 反 应 现 场 的全部情 况 因此 ， 这种方法 已 不 能满 足现在 系 统对高精度 宽展模 型 的要 求 了 统计模 型法 为 了解决经验系数法 中取值难 以确定 的问题 ， 研究 人 员把 现场 取 来 的数 据 和 实 验 室 得 到 的数据 ， 按一定 的结构形 式 ， 用 回 归的方 法得 到 了一些 确定 宽展 系数 的统计 模 型 其 中 常 用 的 有 宽展模型冈 、 古布金 宽展模型 、 讹 宽展模 型 「习 、 斋藤好弘宽展模型 统计模型一般都是在一定 的实验条件 和 生产条件 下得到 的 当使 用 模 型 的 条 件 与 实 验 条 件一致时 ， 模型 的精度 还能满足要 求 但模型 的适用 范 围是否仅限于作者 的 实 验 条 件 ， 能 否 进 一步推广 ， 对此各研究 者缺乏深人 的研究 而 现有 的模 型 又不 能覆盖复 杂 的 生 产 条 件 ， 这 就 给 现场的使用人员带来了困难 一些模型被认为精度较好 ， 适用于普遍情况 ， 结果却 引起很大误差 理 论计算法 由于 统计模型受 实验条件 的限制 ， 所 以另外一些研究人员就从 理 论 上 来 推 导 轧 件 宽 展 变 形 的规律 这包括 巴 赫契诺夫宽展模型 、 宽展模型 、 采利柯夫宽展模 型 由于型 钢轧制 宽展变形很复 杂 ， 为 了推导宽展公式 ， 研究 人员 不 得 不 对 轧 件 的 变 形 作 一 些 假设 ， 在一定 的简化条件 下来研究 轧件 的变形 例 如 ， 关于 宽展 沿轧件 宽 度 方 向分 布 的规 律 有 两种基本假设 ， 一是 认为宽展沿轧件 宽度均匀分布 二是 认 为 变 形 区 可 分 为 个 区 域 ， 在 两侧 的 区域 为宽展 区 ， 中间分 为前后 滑 区 这两种假设反 映 了两种极端 的 轧 制 变 形 情 况 实 际 轧件变形并非按上 述两种假设流动 由此 可见 理 论 宽展 模 型 的基 础 并 不 牢 固 ， 这 必 然 会 导致 公式 的计算误差 由以上 的分析可 以 看 出 现有 的宽展模 型 虽然很 多 ， 但都不能满 足 当前 对 高 精 度 宽展模型 的要 求 影 响型材轧制宽展变形 因素 的理论 分析 影 响型 钢轧制宽展 变形 的 因 素很 多 ， 可 以 简单地 用 函 数表示 为 。 ， 。 ， ， ， ， ， ， 沙 ， 。 ， 艺 ， 工 ， ， 式 中 。 一 轧 件 轧 前 高 度 。 一 轧 件 轧 前 宽 度 一 轧 件 轧 后 高 度 劫 一 轧件 压下量 几 一 变形 区 长度 一 轧辊工作辊直径 价 一 变形 区 内轧 件 断面形状 。 一 轧制 变形 程度 二 一 轧制 变形 速度 一 轧 件 与 轧 辊 间 的 摩 擦 系 数 一 轧制温度 ℃ 一 轧件 的化学成分 。 一 轧制 速度 在 以 上影 响型 钢 轧制 宽展 变形 的诸 因 素 中 ， 。 、 。 、 、 、 、 和 沙 是 表 示 变 形 区 特 征 的几何 因 素 、 二 、 工 和 。 是 表示 轧件性 质 的 物 理 因 素 在 诸 几 何 因 素 中 ， 轧 件 的横 断

·536· 北京科技大学学报 1995年No.6 面形状从根本上决定了轧件宽展的总体趋势.因为在孔型中轧制时，如果存在不均匀变形，将 造成轧件的强迫宽展：而不同的孔型侧壁斜度又不同程度地阻碍了金属的横向流动，对轧件 宽展起限制作用，因此孔型形状是诸几何因素中对宽展影响最大的因素.在现有的各种宽展 模型中，虽然基本上都考虑了h。、b,h,、L、D等几何因素对宽展变形的影响，而对变形区断面 形状业的影响考虑较少，即认为计算不同孔型中轧制时的宽展可以共用相同的公式， 在影响型钢轧制宽展变形的诸物理因素中，8、、T、:等都与轧机的布置形式有关，因 为对型钢轧制产品品种、质量的要求决定了轧机的布置形式，相同或相似的轧机布置形式，这 些因素也相似，反之这些因素就相差较大.例如高速线材轧机的轧制速度都在50ms以上，采 用碳化钨辊环，精轧机组的轧制温度呈上升趋势.可见轧机布置形式可以从总体上反映各物 理因素对宽展变形的影响 3型材轧制宽展变形的实验研究 3.1不同孔型形状对宽展的影响 为了研究不同孔型形状对轧件宽展变形的影响，在430×2/300×5横列式小型轧钢车间 正常生产条件下，对Φ22mm~D52mm之间的8个不同规格的45钢和GCr15轴承钢逐道 取样，共得152组变形参数.借此用剩余标准差来检查以上各典型宽展模型对不同孔型中轧制 宽展变形规律的预报精度，其结果见表1. 表1典型宽展模型对横列式小型宽展的预报精度 宽展模型 孔型系统 箱进箱 箱进六角 六角进方方进椭圆 椭圆进圆圆进椭圆 Sibel 0.0261 0.0675 0.0392 0.0738 0.0418 0.0936 巴赫契诺夫 0.0244 0.0809 0.0966 0.0880 0.0514 0.149 古布金 0.0288 0.0579 0.0479 0.0554 0.0472 0.0751 Ekelund 0.0224 0.0380 0.0502 0.0321 0.0703 0.0348 斋藤好弘 0.0538 0.0525 0.0554 Wusatowski 0.0236 0.0426 0.0369 0.0576 0.0521 0.0487 采利柯夫 0.0247 0.0587 0.0689 0.0623 0.0671 0.0568 由表1可见，不论那种模型都只适用于一种或几种孔型中的宽展变形计算，并非对所有 孔型中的宽展预报精度都高.为此利用这些数据，分不同孔型系统回归了一组适用于横列式 小型轧机的宽展模型网（以下简称模型I) B=1+Q·L·F,·(1+△hh,)/F(b。+h。) (2) 式中，B一轧件的宽展系数(b,b);Q-回归系数；Fh-轧件压下面积(m;F。- 轧件入口面积(mm). 32不同轧机布置形式对宽展的影响 为了研究不同轧机布置形式对宽展变形的影响，在某430×7/300×6280×8复二重线 材车间正常生产条件下，实测286组轧件变形参数.仍用剩余标准差来比较以上各典型宽展模

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 面形状从根本上决定 了轧件 宽展 的总 体 趋势 因 为在孔 型 中轧制 时 ， 如果 存 在 不 均 匀 变形 ， 将 造成轧件 的强 迫 宽展 而 不 同 的孔 型 侧壁斜 度 又 不 同 程 度 地 阻 碍 了 金 属 的 横 向流 动 ， 对 轧 件 宽展起 限制作 用 因此 孔 型 形 状是 诸几何 因 素 中对 宽 展 影 响 最 大 的 因 素 在 现 有 的 各 种 宽展 模型 中 ， 虽 然 基本 上 都 考虑 了 、 红 。 、 、 、 、 等 儿何 因 素 对宽展 变形 的影 响 ， 而 对变形 区 断面 形状 沙 的 影 响考 虑 较 少 即 认 为计 算不 同孔 型 中轧制 时 的宽 展 可 以 共 用 相 同 的 公 式 在影 响型 钢 轧制 宽 展 变形 的诸物理 因 素 中 ， 。 、 二 、 工 等 都 与 轧 机 的 布 置 形 式 有 关 因 为对型 钢轧制产 品 品 种 、 质量 的要 求 决 定 了轧机 的布置 形 式 相 同或相 似 的 轧 机 布 置 形 式 ， 这 些 因 素也相 似 ， 反 之 这 些 因 素就相 差 较大 例 如高速 线材 轧机 的轧制 速度 都 在 以 上 ， 采 用碳化钨辊环 ， 精轧 机组 的轧制 温度 呈 上 升 趋 势 可 见 轧 机 布 置 形 式 可 以 从 总 体 上 反 映 各 物 理 因素对宽展 变形 的影 响 型 材轧制 宽 展变形 的实验研究 不 同孔型 形状对宽展 的影 响 为 了研究 不 同孔 型形状 对轧件 宽展 变形 的影 响 ， 在 横 列式小 型 轧钢车 间 正 常生产 条 件 下 ， 对 小 ” 一 中 之 间 的 个 不 同规 格 的 钢 和 巧 轴承 钢逐道 取 样 ， 共 得 组 变形 参数 借此 用剩余标 准差 来检查 以 上各典 型宽 展模 型 对不 同孔 型 中轧制 宽展 变形 规律 的预报精度 其结果 见表 表 典型宽展模型对横 列式小型宽展的预报精度 宽展模 型 孔 型 系 统 箱 进箱 一 刀 箱进六 角 六 角进方 椭 圆进 圆 巴 赫契诺夫 古布 金 斋藤 好弘 出 姚 采利柯 夫 肠 刀 刀 刀 想石 供 印 方进椭 圆 一 刀 一 以 刀 刀 住义沼 住肠 一 汉 供 伪 圆进椭 圆 更 闷 抖 住洲侣 肠 由表 可 见 ， 不论那 种模 型 都 只 适 用 于 一种或几种孔 型 中 的 宽 展 变 形 计 算 ， 并 非 对 所 有 孔型 中的宽展 预报精度 都 高 为此 利用 这 些 数 据 ， 分 不 同孔 型 系 统 回 归 了 一 组 适 用 于 横 列式 小型轧机 的宽展模 型阎 以 下 简称模 型 工 刀二 · · 、 · △ 爪 。 。 十 式 中 ， 刀 一 轧 件 的 宽 展 系 数 、 为。 一 回 归 系 数 瓦 一 轧 件 压 下 面 积 勺 一 轧件人 口 面 积 不 同轧机布置形 式对 宽展 的影 响 为了研究不 同轧机布 置形 式 对宽展变形 的影 响 ， 在 某 ， 复 二 重 线 材车 间正 常生产条 件下 ， 实测 组 轧件 变形 参 数 仍 用剩余标准差来 比较 以 上 各典型 宽展模

Vol.17 No.6 苏敏文等：型材轧置的宽展模型 .537. 型的预报精度.其结果见表2 由表2可见，模型I对该机组轧件的宽展预报精度较差.说明，轧机布置形式对宽展模 型的预报精度影响很大.不同轧机布置形式的轧件宽展计算不能简单地用一个宽展模型.此 外，实验再次说明：不同孔型中各宽展模型的预报精度各异，在不同孔型中轧制时，轧件的宽 展量不能用一个宽展模型来预报， 用这组实验数据，分不同孔型系统，可回归一组适用于复二重线材轧制宽展模型（以下简 称模型Ⅱ). B=Q (h /h)0 (3) 式中，2，-模型回归系数(i=12,3),其值见表3. 为了检验回归模型Ⅱ的显著性，采用F检验，检验结果见表4.由表4可以看出，宽展模型 Ⅱ的显著性水平都在0.01以上.模型对不同孔型系统的宽展变形预报都是高度显著 表2典型宽展模型对复二重线材宽展的预报精度 表3宽展模型Ⅱ的回归系数 孔型系 统 孔型系统 0, C, C; 宽展模型 方进椭圆椭圆进方椭圆进圆 方进椭圆1.1003 -2.2089 0.6541 ESibel 0.0916 0.1319 0.1093 椭圆进方1.2115 -13.74200.9906 巴赫契诺夫 0.1411 0.0827 0.2285 椭圆进圆1.2400 -1.3990 0.0178 古布金 0.1426 0.0774 0.2286 表4回归模型Ⅱ的方差分析表 S.Ekelund 0.0983 0.0769 0.0581 目标绿 B(O-S) B(S-O) B(O-R) 斋藤好弘 0.1439 0.1611 0.2238 总偏差平方和0.6545 0.7347 0.1191 Wusatowski 0.1015 0.1029 0.0600 回归平方和 0.38:2 0.4719 0.0350 采利柯夫 0.1484 0.1376 0.2195 剩余平方和 0.2494 0.2333 0.0672 回归模型工 0.1471 0.1546 0.2310 F检验计算值 15.6706 55.9711 5.0306 3.3相似轧机布置形式宽展模型的共用性 F检验临界值5.9990 6.4710 4.4400 显著性水平 0.001 0.001 0.01 为了考察轧机布置形式相似，而产品规格 表5典型宽展模型对复二重小型宽展的预报精度 不同的情况下，宽展模型的共用性，我们在另 孔 型 系 统 外一复二重小型车间(430×7300×4/280 宽展模型 方进椭圆 ×4)正常生产条件下，实测279组轧件变形参 椭圆进方椭圆进圆 Sibel 0.1536 0.1102 0.2367 数，并用剩余标准差来比较以上各模型的预报 巴赫契诺夫 0.1090 0.1325 0.4146 精度.其结果见表5.由表5可见：在不同的孔 古布金 0.1077 0.1327 0.4173 型中模型Ⅱ的预报精度都明显高于其它模 Ekelun 0.1003 0.0739 0.1463 型.由此可见，相似轧机布置形式可以共用一 斋臻好弘 0.1673 0.0995 0.2942 套宽展模型来预报轧件的宽展值. Wusatowski 0.1235 0.0896 0.1501 4结论 采利柯夫0.1644 0.1044 0.2566 [回归模型I01638 0.0990 0.3033 (1)理论分析和实验证明：现有的各类计回归模型Ⅱ0.0569 0.0838 0.1249 算型材轧制宽展变形的方法不能完全满足CAD/CAE系统对高精度宽展模型的要求， (下转542页)

苏敏 文等 型 材 轧置 的宽展模 型 型 的预报精度 其结果 见表 由表 可 见 ， 模 型 工 对该机组 轧 件 的 宽展 预 报 精 度 较 差 说 明 ， 轧 机 布 置 形 式 对 宽 展 模 型 的预报精 度影 响很大 不 同轧机布置形式 的 轧 件 宽 展 计 算 不 能 简 单 地 用 一 个 宽 展 模 型 此 外 ， 实验再 次说 明 不 同孔 型 中各 宽展模 型 的预 报 精 度 各 异 ， 在 不 同 孔 型 中轧 制 时 ， 轧 件 的 宽 展量 不 能 用 一 个 宽展模 型 来 预报 用 这组 实验 数据 ， 分 不 同孔型 系统 ， 可 回 归一 组 适 用 于 复二 重 线 材 轧 制 宽 展 模 型 以 下 简 称模 型 刀一 。 、 丙。 一 ’ 。 。 ” ” ， ‘ 。 ’‘ “ 。 ” ’口’ 式 中 ， 一 模型 回归 系数 ，， ， 其值 见表 为 了检验 回 归模型 的显 著性 ， 采 用 检验 ， 检验结 果 见表 由表 可 以 看 出 ， 宽展模 型 的显 著性水平都在 以上 模 型 对 不 同孔 型 系统 的宽展 变形 预报都 是 高度显 著 表 典型宽展模型对复二重线材宽展的预报精度 表 宽展模型 的回归系数 孔 型 系 统 宽展模型 巴 赫契诺夫 古布金 记 斋藤好弘 醚 。 认 采利柯夫 回 归模 型 工 方进椭 圆 的 卫〕 椭 圆进方 刀 乃 义 椭 圆进 圆 的 双 孔 型 系 统 方进椭 圆 椭 圆进方 椭 圆进 圆 一 一 刃 一 卯 义 位 明 乃 表 回 归模型 且 的方差分析表 相 似轧机布置形式宽展模型 的共用 性 日标量 刀 一 总偏 差 “卜方 和 回 归 ‘卜方 和 剩余平 方和 住 检验 计算值 巧石 检验 临界值 ， 塑为 显 著性 水 平 位的 刀 一 又 刀 田 刀 一 肠 中〕 为 了考 察 轧机布置形 式 相 似 ， 而 产 品 规 格 不 同 的情 况 下 ， 宽展 模 型 的共 用 性 ， 我 们 在 另 外 一 复 二 重 小 型 车 间 又 正 常生产条件下 ， 实测 组 轧件 变形 参 数 ， 并 用 剩余标准差来 比较 以 上 各模 型 的 预 报 精 度 其 结 果 见 表 由表 可 见 在 不 同 的 孔 型 中 模 型 的 预 报 精 度 都 明 显 高 于 其 它 模 型 由此 可 见 ， 相 似 轧 机 布 置 形 式 可 以 共 用 一 套 宽展模 型来 预报轧件 的宽展 值 表 典型 宽展模型对 复二重小型宽展 的预报精度 宽展 模 型 孔 型 系系 统 结论 理 论分析和 实验证 明 现有 的 各类 计 比 巴 赫契 诺夫 古 布金 公 斋藤 好弘 认 采利柯夫 回 归模 型 工 回 归模 型 方 进椭 圆 延 洲 】 以 刀 椭 圆进 方 位 污心 《岭 住 粥旧 椭 圆进 圆 月石 男 刃 算 型 材 轧 制 宽展 变形 的方 法 不 能完全满 足 系 统对高精度 宽展模 型 的要 求 下 转 页

·542· 北京科技大学学报 1995年No.6 实测值接近，按改进的Tag公式得到的计算值偏高的多一些.上述计算式可用于工程中近 似估算变形力的大小，并便于分析各工艺参数间的关系. 5结论 本文用切块法得到的挤压力计算公式为(8)式，其单位挤压力计算式为(9)式，考虑了挤 压筒的影响的变形力计算式为(14)式，按球面单元体推得的变形区挤压力的计算式为(19) 式，单位挤压力为(20)式.上述计算式的理论计算值与实验值接近，可供工程中使用. 本文曾得到：刘载杰，刘渭贤，李培助，郭殿俭等同志的帮助，在此表示感谢， 参考文献 1 Tang S.Mechanics of Superplasticity.New York:Rebert Krieger Publishing Co,1979.100 2宋玉泉，张振军，超塑挤压力学的进展现状.吉林工业大学学报，1986,4：105~116 3王祖唐.金属塑性加工工步的力学分析.北京：清华大学出版社，1987.374 4林治平.锻压变形力的工程计算.北京：机械工业出版社，1986.287 的的的的的的的的”钟0的的的的的的的帕的的的的的0岭响的的的0的的的响的的的的铃的的 0喻帕响喻的的的的翰的的的的的的的的的的岭的的岭的的的的的的的的的的的的的帕的0的 (上接537页) (2)高精度型材轧制宽展模型必须分不同孔型系统和轧机布置形式，由现场统计回归 得到. (3)本文通过大量现场实验，回归得到的模型I和模型Ⅱ是分别适用于横列式和复 二重小型、线材的高精度宽展模型· 参考文献 1王廷溥，轧锅工艺学，北京：冶金工业出版社，1980.114 2赵志业，金属塑性变形与轧制理论.北京：冶金工业出版社，1980.335 3上海治金工业局孔型学习班.孔型设计.上海：上海人民出版社，1977.9 4斋藤好弘，线材，棒钢压延)变形，负荷②数式毛子儿七)孔型设计人刀应用.塑性上加工，1983 2410)273 5龚永平，苏敏文等，轧件在孔型中轧制时宽展模型的实验研究，塑性加工理论及新技术会议论文 集，秦皇岛，1991.311

义 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 实测值 接 近 ， 按改 进 的 公 式得 到 的计 算 值偏 高 的多 一 些 上 述 计 算 式 可 用 于 工 程 中近 似估算 变形力 的大小 ， 并 便 于分 析各工 艺参数 间的关系 结论 本文用切 块法得到 的挤压力计算公式 为 式 ， 其单位挤压力 计 算 式 为 式 ， 考 虑 了 挤 压筒 的影 响的变形 力计算式 为 式 ， 按 球 面 单元 体 推得 的 变形 区 挤 压 力 的计 算 式 为 式 ， 单位挤压力 为 式 上述计算式 的理论计算值 与实验值接近 ， 可供工程 中使用 本文 曾得到 刘载杰 ， 刘 渭 贤 ， 李培勋 ， 郭殿俭等 同志 的帮 助 ， 在此表示感谢 参 考 文 献 扯画此 茸 姚翻勿 卜记 政 康罗 比 伪 ， 宋玉泉 ， 张振军 超 塑挤压力学的进展现状 吉林工业大学学报 ， ， 一 王祖唐 金属 塑性加工 工步 的力学分析 北京 清华大学 出版社 ， 林治平 锻压变形力的工 程计算 北京 机械工 业 出版社 ， 上 接 页 高精 度 型材 轧 制宽展模型必须分不 同孔型系 统和 轧机布 置形式 ， 由现 场统计 回 归 得 到 本文 通过大量 现场 实验 ， 回 归得 到 的模 型 和 模 型 是分 别 适用 于 横 列 式 和 复 二 重小 型 、 线材 的高精度 宽展模型 参 考 文 献 王 廷 溥 轧钢工艺 学 北京 冶金工 业 出版社 ， 赵志 业 金属 塑性 变形 与轧制理论 北京 冶金 工 业 出版社 ， 出〕 上 海冶金 工 业局孔 型 学 习 班 孔型设计 上海 上 海人 民出版社 ， 困 斋藤好弘 线材 ， 棒钢压延 。 变形 ， 负荷 。 数式 毛 尹 沙 七 。 孔 型 设 计 入 。 应 用 塑 性 七 加 工 ， 毋 龚永平 ， 苏敏 文等 轧件在孔 型 中轧制时宽展模型 的实验研究 塑性 加工 理 论 及 新 技 术 会 议论文 集 ， 秦皇 岛 ， 卯