第一章温度 15節中可以明顯地看出來。在目前,我們也可以從氣體溫標來理解這 一點根據理想氣體的物態方程,引用絕對溫標得(見3節,方程(14) oV=R (1) 從個方程可以看出,只須把某一固定點的艇對溫度的数值選定,郎可 求得常數B,(因篇P和V都是可以接测量的),然後任何其他溫度的 粞對溫度都可由(1式確定了。隨着科學的進展,粞對溫標的重要性日 盆増加,現在已觚有一個趨勢要在精確的溫度測量中用絕對溫標代替 攝氏溫標。在1939年喬克( Giauque)提議以冰點的絕對溫度騖選擇對 象。到1948年溫度量度的國際委員會建議選定水的三相點的粞對溢 度,但沒有選定。選水的三相點篇標準比選冰點要好些,好處有二,一 是在實驗裝置中三相點可長期雜持在萬之一度内不變,二是三相點 不牽涉到外界倏件如大氣壓等。假如要使這樣所定的絕對溫標與現在 通用的在數值上差不多相等,則根據現有的關於三相點的知識,可選水 的三相點的對溫度(3)侖 a=2731700°K 在選定三相點的粞對溫度以後,其他溫度都需要用氣體溫度計來確定, 這就需要把氣體溫標的定義作適當的改變,同時對電阻溫度計和溫差 電偶的規定也必須作適尝的修改。 先討論如何由氣體溫度計的讀數得到絕對溫度。考慮一個定壓溫 度計,先引進一個定壓絕對溫標们,其定義駑 Tp=T3V/v3, (2 其中3駑氣體在水的三相點時的體積。設氣體的壓强,則由6 節的物態方程(1)得 0V=A+Bpo+Cy3+…,poV3=Aa+B3o+C3p3+…, 其中A3,B3,Ca是雜里係數在三相點時的數值。把上面的V和v代人 2),得 ④見王竹溪,物理學報,11(1955),125
中7.一種新的定標準溫度法 ma(A+Bp+03+…)=1n(A8+B3y0+C3P2+…).(3 當p0->0時,物態方程梔駑(1),同時们>。在(3)中合0->0,得 A/A3=l'/Ts (4) 由(3)及(4)中消去A,得 A3(一l)=(pB8-T3B)p+(O3-T30)p+…(5) 這就是由觀測的n而計算絕對溫度狸的公式。 同樣的計算,應用6節的物態方程(2),可求得定容氣體溫度計的 絕對温標T叭定義爚们=T3p/p)的改正公式如下F A(一们)=(TB3-B)V2+(mC-0")V2+…,(6) 其中V是氣體的體積。 其次討論電阻溫度計。在三相點與銻點之間,鉑電阻溫庋計的 電阻R用二式: R=a+bf+cl2, 其中三個俑數a,b,c由三點的電阻來定。蔻三點是:(一)三相點3= 2731700,(二)汽點21=373.16,(三)硫點Ts=71776 在三相點與氧點之間,純鉑電阻溫度計的電阻R可用下式: R=a+b+c2+d(m-m1)(m-3)3, 其中a,b,c三常數與(7)式中的相同,第四個常數d由氧點(Tox=90.19 °K)來定。(8)式中的m1指汽點的絕對溫度。 最後討論用溫差電偶定銻點與金點之間的標準溫度。當鉑電偶的 個接頭在冰點(不必在三相點),另一接頭在溫度,它的溫差電動勢 E與的關係在銻點與金點之間可表禽 E=a+bT+cf2 其中三個常數a,b,c由三個溫度的電動勢水定。這三個溫度是:(一) 銻點鑅點的溫度數碹由純鉑電阻溫度計測定,須近於msb=9037°K, (二)銀點TAg=12340°K,(三)金點TA1=1336.2°K。 以上討論了在選擇絕對溫標爲標準以後所引起的一系列問題,郎
40 第一章澀度 關於最基本的標準點選擇駑水的三相點,關於氣體溫度計的改正,以及 關於電阻溫度計和溫差電偶的規定。鹔結起來,選擇絕對溫標駑標準 有下面一些優點:(∽)在科學有統一的標準溫標,實用的溫標與熱力 學第二定律在理論上所規定的溫標一致。(二)在規定實用的國際標準 溫標時,在各倜溫度範圍有紕一的溫標,以避免像現在所定的在金點以 下駑攝氏溫標、在金點以上駑粞對溫標那種不合理的情形。(三)可以 把求某一點的和對溫度這一問题,包含在氣骰溫度計的改正問題之中, 不必像過去求冰點的絕對溫度費如許多的事。氣體溫度計的改正和求 某一點的絕對溫度,在過去是兩件獨立的事情,現在秕一起來了。(四) 溫度測量的精確度大駑提高。由於絕對溫標的零點已經在理論上完全 確定了,所以只要選定某一固定點的絕對溫度,就可把絕對溫標完筌確 定。這一點有很重要的實際意義。因禽我們可以選擇在實際測量中最 精確的溫度作籥標準,那末,任何一點的溫度的精準度,就只與本身的 精確度有開,不會牵涉到其他點的温度。但是在過去就不是這樣。在 過去,由於選定了汽點與冰點之間的溫度差禽100,就使得冰點的絕對 溫度的精確度受汽點的牽制而不能提高。費了多少年來許多實驗的精 力還只能達到们=27316士02。但是,我們却可以测量冰點到萬分之 度。由此可見,在探用絕對溫標篇標準並且選定水的三相點的絕對 溫度以後溫度測量的精確度將會大大提高。 第一章習題 1.英國工程壓強單位鴦“磅/吋2”,有時也用“吋汞”。 已知 1磅=45359245克,1吋=2.04厘米, 求 1磅/吋2=2.036022吋汞=68947.6達因/厘米)2。 1大氣壓=14.69595磅/吋2=29.92126时汞。 9設三酾數∫,g,h都是二獨立變數x,y的函數,證
第一章暂題 ()()=/(); (2) (4) (5) ()=2+( 3.設四數∫,g,A,b都是二獨立樊數x,y的函數,並以符就,9代表行列式: a(s, 9) a∫agb∫ag a(a,y da ay ay az (1) a(J,9)0(,9)/o(h,b) (2) 0(4y)/(=,y); a(J,9) (J,9) (8) a(,b) (4) a(J,b)/o(9,h) a(e, v) (b)(m)2=02/m 4.設六函數J,9,bv,v,切都是三個獨立變數x,y,z的函數,證 (1)%,04)=(1,3)(3); a(f,9,)/o(9,b) c,刮 9, ag a, h ≈a(,2)/0(,2 5.設/1,J2,…,∫m1,“,…,"n是躅立變數zt,x2,…,xn的函數,證 (1) (f,…,fn)=(/,…,∫n)/(a4,…an) a(t1,…;un)a(a12,…,zn)/a(x1,…,cn ()(1),…,sx,“/6(2,…, a y )/a( 8 證明理想氣體的膨脹保數,壓強保,及壓縮倸數各駑α=β=1/,κ=1/p。 誼明任何一個有二獨立變數P的物惶,其物悲方程可由實驗觏測的膨服保數a及 咫縮保數κ根據下列積分求得 V=(a di-x dp)
42 第一章澀度 腮用道個公式到理想氟體,把積分求出選T駑溫標,螅假設∝=1/,K=1/P。 8.假如某-→;溫物質的定壓溫廢計的溫標等於定笞溫度計的滥標,證明遷-物質的物 慇方程駑=a(P+a)(V+b)十0,其中音駑這物貫的定壓度計和定容溫度計所测的共 同的溫度,aa,b。都是常败。提示:先證明 820 9.描寫三個物的千衡態的變數各鶯(P,V),(P,V),(P",V"),並假敔他們的衠 件可寫駑 P=(P,v,),p"=G(p,V,V"), 根據可由此二函數F及G滑去P,V的惭件,證明F必須駑下列形式:F=F1(f(P,V),V), 其中∫(P,V)=0駑某一個一趿常微分方程的解。由以上秸果證明這三個物體互駑伻衠的 件可寫露 J(P,V)=9(m,V)=h(p",V") 10.設某一物質在恆壓下的物態方程由實驗定像下列形式 V=Vo(1-+at+Ut 若用此物質駑定壓溫度計,求它所定的温標與t的關保(假設冰點駑=0,汽點駑母= =100,而且在這雨點之間探用粽性法則)。 11·證明一個鉑電阻溫度敔的澀度在0C到630.5°C之間可表駑下列卡侖德(CaλIen- dar形式: 1/R 其中R駑在温度纟時的電阻,B駑在冰點時的電阻,a及δ駑常數,由在汽點時的電阻R1 及在礦點時的電阻Bs所確定。求兩常數α,δ與5節(1)式中的兩常敷A,B的關保。巳知 R1/R0=1.3913,Rs/B。=2.6502,求常數a,5,A,B的數值。 12.證明一個鉑電阻溫度計的溫度在-182.97C到0C之間可表駑下列卡侖德、范杜 森( Callendar--Van Dugen)形式: 1】+8 100 100 100 其中R篤在溫度ε時的電阻,0駑在冰點:的電阻,a,δ及β鶯常數,由在汽踮時的電阻 K1,在硫點時的電阻Rs,及在氧點時的電阻Rox所確定(注意在定a及δ時必領命B=0)。 求三常數a5,B與5節(2)式中的三常數A,B,C的關保。已知1/R。=1.3913,Bs/B0= =2602,Rox/Bo=.2462,求常教a,,B,A,B,C的數值。 13.證明在選絕對溫標駑標準之後,鉑電阻溫度計的電阻在冰點與點之間和冰點與 氧點之固可分別表驽下列形式