D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.03.009 第32卷第3期 北京科技大学学报 Vol 32 No 3 2010年3月 Journal of Un iversity of Science and Techno logy Beijing Mar.2010 易切削钢9SMn28凝固过程的CAFE法模拟 王金龙12)王福明)李长荣)张炯明) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)内蒙古农业大学食品科学与工程学院，呼和浩特010018 3)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要为了耦合缩孔和疏松模拟凝固过程三维微观组织，对元胞自动机有限元(CAE)法的物理本质和数值计算方法进 行了分析，采用CAFE法对易切削钢9SM28铸件进行了凝固过程、缩孔和疏松及三维微观组织的模拟.模拟结果表明：在空 冷条件下，铸件表层的凝固是在连续降温过程中进行的，内部是先等温凝固，后降温凝固：缩孔和疏松模拟结果与实际铸件的 基本相符：实现了9SM28合金三维微观组织的模拟，模拟结果与实验吻合较好. 关键词易切削钢：凝固过程；微观组织：数值模拟 分类号TG142.1 Simulation of solid ification processes of 9S M n28 free-cutting steel based on a CAFE M ethod WANG Jin-long 2),WANG Fum ing,LI Chang-rong,ZHANG Jiong m ing 1)School ofMetallungical and Ecobgical Engineering University of Seience and Technology Beijing Beijing 100083 China 2)School of Food Seience and Engineerng Inner Mongolia AgriculturalUniversity Huhhot010018 China 3)School ofMaterials Seience and Engineerng University of Science and Technolgy Beijing Beijing 100083 China ABSTRACT In order to siulate 3D m icrostmuctures during solidification w ith porosity the physical essence and numerical calula- tion principles of the fnite elment-cellular automnaton (CAFE)method were analyzed Then the CAFE method was used to siulate the solidification pmcesses porosity and 3D m icrostructure of9SMn28 free-cuttng steel castings It is shown that under the condition of air cooling the solidification of casting surface layers occurs in the process of continuous cooling but in the casting interiors there exist firstly isothem al solid ification and then cooling solidification The siulation result of porosity is basically ientical w ith experi- mental castings The 3D m icrostructure of 9SMn28 freecutting steel can be siulated by the CAFE due to its agreement w ith experi mental results KEY W ORDS free-cutting steel solidification process m icrostnucture numerical smulation 凝固过程中形成的材料组织特性对后续加工以 纪90年代，Rappaz和Gand in2-)、Nastac和Stefanes- 及最终材料性能有很大的影响，因此对金属凝固组 c、Zhu等5-可相继对金属凝固中结晶组织的形 织的研究，成为长期以来各国学者感兴趣的热门领 成，用元胞自动机法(CA)进行了模拟研究.Rappaz 域之一，凝固过程的微观组织模拟是指在晶粒尺度 和Gandin等成功地预测从柱状晶到等轴晶的转变 上对铸件凝固过程进行模拟，对铸件凝固过程的微 并得到了实验验证，把元胞自动机模型与有限元方 观模拟和做少量实验即可预测铸件凝固组织和力学 法耦合起来而建立了宏观微观的元胞自动机模型 性能山.20世纪80年代发展的概率模型主要采用 (FE-CA耦合模型)，即CAFE法，CAFE模型的特 概率方法来研究晶粒的形核与长大，包括形核位置 征是：凝固区域首先用较粗的网格（即有限元法 的随机分布和晶粒晶向的随机选择等，进入20世 FE)来计算温度场，在此网格内划分成更细而均匀 收稿日期：2009-06-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No50874007):北京市教育委员会共建项目 作者简介：王金龙(1978)，男，讲师，博士研究生：王福明(1963)，男，教授，博士，Email wangfim ing9 metall usth edu cn
第 32卷 第 3期 2010年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2010 易切削钢 9ＳＭｎ28凝固过程的 ＣＡＦＥ法模拟 王金龙 12） 王福明 1） 李长荣 3） 张炯明 1） 1） 北京科技大学冶金与生态工程学院北京 100083 2） 内蒙古农业大学食品科学与工程学院呼和浩特 010018 3） 北京科技大学材料科学与工程学院北京 100083 摘 要 为了耦合缩孔和疏松模拟凝固过程三维微观组织对元胞自动机--有限元 （ＣＡＦＥ）法的物理本质和数值计算方法进 行了分析采用 ＣＡＦＥ法对易切削钢 9ＳＭｎ28铸件进行了凝固过程、缩孔和疏松及三维微观组织的模拟．模拟结果表明：在空 冷条件下铸件表层的凝固是在连续降温过程中进行的内部是先等温凝固后降温凝固；缩孔和疏松模拟结果与实际铸件的 基本相符；实现了 9ＳＭｎ28合金三维微观组织的模拟模拟结果与实验吻合较好． 关键词 易切削钢；凝固过程；微观组织；数值模拟 分类号 ＴＧ142∙1 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆ9ＳＭｎ28ｆｒｅｅ-ｃｕｔｔｉｎｇｓｔｅｅｌｂａｓｅｄｏｎａ ＣＡＦＥＭｅｔｈｏｄ ＷＡＮＧＪｉｎ-ｌｏｎｇ 12）ＷＡＮＧＦｕ-ｍｉｎｇ 1）ＬＩＣｈａｎｇ-ｒｏｎｇ 3）ＺＨＡＮＧＪｉｏｎｇ-ｍｉｎｇ 1） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌａｎｄＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＳｃｈｏｏｌｏｆＦｏｏｄＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＨｕｈｈｏｔ010018Ｃｈｉｎａ 3） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｉｍｕｌａｔｅ3Ｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｕｒｉｎｇｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｒｏｓｉｔｙｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｅｓｓｅｎｃｅａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａ- ｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ-ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎ（ＣＡＦＥ） ｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＴｈｅｎｔｈｅＣＡＦＥｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｐｏｒｏｓｉｔｙａｎｄ3Ｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ9ＳＭｎ28ｆｒｅｅ-ｃｕｔｔｉｎｇｓｔｅｅｌｃａｓｔｉｎｇｓ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆａｉｒｃｏｏｌｉｎｇｔｈｅｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｃａｓｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｌａｙｅｒｓｏｃｃｕｒｓｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｏｌｉｎｇｂｕｔｉｎｔｈｅｃａｓｔｉｎｇｉｎｔｅｒｉｏｒｓｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｆｉｒｓｔｌｙｉｓｏｔｈｅｒｍａｌｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｃｏｏｌｉｎｇｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｐｏｒｏｓｉｔｙｉｓｂａｓｉｃａｌｌｙｉｄｅｎｔｉｃａｌｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉ- ｍｅｎｔａｌｃａｓｔｉｎｇｓ．Ｔｈｅ3Ｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ9ＳＭｎ28ｆｒｅｅ-ｃｕｔｔｉｎｇｓｔｅｅｌｃａｎｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅＣＡＦＥｄｕｅｔｏｉｔｓａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉ- ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｆｒｅｅ-ｃｕｔｔｉｎｇｓｔｅｅｌ；ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ；ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期：2009--06--17 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50874007）；北京市教育委员会共建项目 作者简介：王金龙 （1978— ）男讲师博士研究生；王福明 （1963— ）男教授博士Ｅ-ｍａｉｌ：ｗａｎｇｆｕｍｉｎｇ＠ｍｅｔａｌｌ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 凝固过程中形成的材料组织特性对后续加工以 及最终材料性能有很大的影响因此对金属凝固组 织的研究成为长期以来各国学者感兴趣的热门领 域之一．凝固过程的微观组织模拟是指在晶粒尺度 上对铸件凝固过程进行模拟对铸件凝固过程的微 观模拟和做少量实验即可预测铸件凝固组织和力学 性能 ［1］．20世纪 80年代发展的概率模型主要采用 概率方法来研究晶粒的形核与长大包括形核位置 的随机分布和晶粒晶向的随机选择等．进入 20世 纪90年代Ｒａｐｐａｚ和 Ｇａｎｄｉｎ ［2--3］、Ｎａｓｔａｃ和 Ｓｔｅｆａｎｅｓ- ｃｕ ［4］、Ｚｈｕ等 ［5--6］相继对金属凝固中结晶组织的形 成用元胞自动机法 （ＣＡ）进行了模拟研究．Ｒａｐｐａｚ 和 Ｇａｎｄｉｎ等成功地预测从柱状晶到等轴晶的转变 并得到了实验验证把元胞自动机模型与有限元方 法耦合起来而建立了宏观--微观的元胞自动机模型 （ＦＥ--ＣＡ耦合模型 ）即 ＣＡＦＥ法．ＣＡＦＥ模型的特 征是：凝固区域首先用较粗的网格 （即有限元法 ＦＥ）来计算温度场在此网格内划分成更细而均匀 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．03．009
,326. 北京科技大学学报 第32卷 的节点，在其中采用CA模型进行形核与生长计算， 系的中断被去除；二是在平衡比热方法中，能量的保 CA节点是自动生成的，该方法可以模拟外层等轴 存不用非常精确：三是在冷却过程中，任何凝固通道 晶与柱状晶的竞争生长、柱状晶区的形成、晶粒边界 都是具有精确的降低焓的特征 的取向与热梯度之间的关系、柱状晶向等轴晶的转 1.2.2相图四 变(CET)以及在非等温温度场中等轴晶粒的形 假设凝固合金为二元，并线性化该二元合金， 状等， 因此，液相线可被视为一个斜率为m的直线，固相 本文在分析CAFE方法物理本质、数值计算方 线也被线性化，定义分配系数k为G=ka，,G和 法的基础上，结合金属凝固组织形成过程中的各种 ā是任意温度T时固液相的平衡浓度.此外，T 现象和规律，对易切削钢9SMn28铸件进行了凝固 表示纯物质的熔点，在糊状区，共晶温度T和温度 过程、缩孔和疏松及三维微观组织的模拟 T与液相平衡浓度关系为T=Tm十ma,当到达共 1CAFE法数学物理模型 晶温度T=T时，a=cm平均焓H成为凝固分数 ￡的线性函数， 1.1材料热物性计算 1.3CA模型 Lkas等四发展了一个广泛的金属材料热物性 1.3.1非均匀形核 数据库，Katmner⑧拓展了该数据库，这些热物性参 用连续而非离散的分布函数dn/d(△T)来描述 数包括密度、比热容、焓、潜热、传热系数和液相黏度 晶粒密度的变化，其中dn是由过冷度△T的增加引 等，通常用下面一个简单的双混合模型去计算这些 起的晶粒密度增加.dn/d(△T)是由下式的高斯分 特性 p=∑P+∑∑x∑n.(x-s)4) 布确定的3)， dn 式中，P为相的特性，P:为该相中纯元素的特性，2 d(△T)J2△T, △T 为二元相互作用参数，x、x分别为元素ij在该相 (5) 中的摩尔分数. 式中，△Tm为平均形核过冷度，K:△T,为形核过冷 1.2相变 度标准方差，K:n为正态分布从0到∞积分得到 1.2.1焓与温度o 的最大形核密度， 模拟对实际凝固过程进行了合理的简化：不考 1.3.2枝晶尖端生长动力学 虑合金凝固过程中的对流；疏松计算时，不考虑气体 在实际合金凝固过程中，晶体生长不仅受动力 的影响；钢液瞬时充满铸模，在忽略对流影响时，温 学过冷影响，而且还受成分过冷的影响，枝晶尖端 度场遵循下面的非稳态热流方程： 的总过冷度△T由下式给出： div(k(x T)gradT(x t))= △T=△T.十△T,十△T,十△T (6) 12(D 式中，△T。、△T、△T和△T分别为成分过冷度、热力 s（&at ∂t (2) 学过冷度、固液界面曲率过冷度和生长动力学过 式中，k为导热系数，G为比热容，L为结晶潜热，T、 冷度，对绝大多数合金而言；△T、△T,和△T通常 〔分别为温度和凝固分数，方程(2)右边是铸件某 可以忽略。在此条件下，柱状晶和等轴晶的生长速 一点焓H的变化，可用下式定义： 度可用KGT(KurzG ivoanola-Trivedi)模型吗).在实 H(T)= 9(T)dT+L(1-) (3) 际模拟过程中，为了加速计算的进程，对KGT模型 在通常的方法中，焓同样也是时间、冷却速率和 进行拟合，得到如下枝晶尖端生长速度的多项式， 晶粒密度等的函数·但是，对于特定的热流，方程 v(△T)=△T十△T3 (7) (2)表示独立于凝固通道的焓的变化，因此，在宏观 式中，、分别为拟合多项式的系数，△T为枝晶 范围内，采用焓作为变量比温度更适合，方程可以 尖端总过冷度，K 写为： 1.3.3FE与CA耦合的实现 div(k(x T(H(x t)))gradT(H(x t)))= 为了将E和CA方法耦合到一个模型中，并且 H(x t) 引入结晶潜热的影响，定义了E节点和CA元胞之 dt (4) 间的插值因子，这些因子结合FE节点的温度就可 该方程有几个优点：一是一些与快速相变相联 以确定网格中元胞的温度，在节点处，采用同样的
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 的节点在其中采用 ＣＡ模型进行形核与生长计算 ＣＡ节点是自动生成的．该方法可以模拟外层等轴 晶与柱状晶的竞争生长、柱状晶区的形成、晶粒边界 的取向与热梯度之间的关系、柱状晶向等轴晶的转 变 （ＣＥＴ）以及在非等温温度场中等轴晶粒的形 状等． 本文在分析 ＣＡＦＥ方法物理本质、数值计算方 法的基础上结合金属凝固组织形成过程中的各种 现象和规律对易切削钢 9ＳＭｎ28铸件进行了凝固 过程、缩孔和疏松及三维微观组织的模拟． 1 ＣＡＦＥ法数学物理模型 1∙1 材料热物性计算 Ｌｕｋａｓ等 ［7］发展了一个广泛的金属材料热物性 数据库Ｋａｔｔｎｅｒ ［8］拓展了该数据库．这些热物性参 数包括密度、比热容、焓、潜热、传热系数和液相黏度 等．通常用下面一个简单的双混合模型去计算这些 特性 ［9］． Ｐ＝∑ ｘｉＰｉ＋∑ｉ ∑ ｊ≻ｉ ｘｉｘｊ∑ｖ Ωｖ（ｘｉ—ｘｊ） ｖ （1） 式中Ｐ为相的特性Ｐｉ为该相中纯元素的特性Ωｖ 为二元相互作用参数ｘｉ、ｘｊ分别为元素 ｉ、ｊ在该相 中的摩尔分数． 1∙2 相变 1∙2∙1 焓与温度 ［10］ 模拟对实际凝固过程进行了合理的简化：不考 虑合金凝固过程中的对流；疏松计算时不考虑气体 的影响；钢液瞬时充满铸模．在忽略对流影响时温 度场遵循下面的非稳态热流方程： ｄｉｖ（ｋ（ｘＴ）ｇｒａｄＴ（ｘｔ））＝ ｃｐ（ｘｔ） ∂Ｔ（ｘｔ） ∂ｔ —Ｌ ∂ｆｓ（ｘｔ） ∂ｔ （2） 式中ｋ为导热系数ｃｐ为比热容Ｌ为结晶潜热Ｔ、 ｆｓ分别为温度和凝固分数．方程 （2）右边是铸件某 一点焓 Ｈ的变化可用下式定义： Ｈ（Ｔ）＝∫ Ｔ 0 ｃｐ（Ｔ）ｄＴ＋Ｌ（1—ｆｓ） （3） 在通常的方法中焓同样也是时间、冷却速率和 晶粒密度等的函数．但是对于特定的热流方程 （2）表示独立于凝固通道的焓的变化．因此在宏观 范围内采用焓作为变量比温度更适合方程可以 写为： ｄｉｖ（ｋ（ｘＴ（Ｈ（ｘｔ）））ｇｒａｄＴ（Ｈ（ｘｔ）））＝ ∂Ｈ（ｘｔ） ∂ｔ （4） 该方程有几个优点：一是一些与快速相变相联 系的中断被去除；二是在平衡比热方法中能量的保 存不用非常精确；三是在冷却过程中任何凝固通道 都是具有精确的降低焓的特征． 1∙2∙2 相图 ［11］ 假设凝固合金为二元并线性化该二元合金． 因此液相线可被视为一个斜率为 ｍ的直线固相 线也被线性化定义分配系数 ｋｃ为 ｃ ∗ ｓ ＝ｋｃｃ ∗ 1 ｃ ∗ ｓ 和 ｃ ∗ 1 是任意温度 Ｔ0 时固液相的平衡浓度．此外Ｔｍ 表示纯物质的熔点在糊状区共晶温度 Ｔｅｕｔ和温度 Ｔ与液相平衡浓度关系为 Ｔ＝Ｔｍ ＋ｍｃ ∗ 1 ．当到达共 晶温度 Ｔ＝Ｔｅｕｔ时ｃ ∗ 1 ＝ｃｅｕｔ平均焓 Ｈ成为凝固分数 ｆｓ的线性函数． 1∙3 ＣＡ模型 1∙3∙1 非均匀形核 用连续而非离散的分布函数 ｄｎ／ｄ（ΔＴ）来描述 晶粒密度的变化其中 ｄｎ是由过冷度 ΔＴ的增加引 起的晶粒密度增加．ｄｎ／ｄ（ΔＴ）是由下式的高斯分 布确定的 ［2］： ｄｎ ｄ（ΔＴ） ＝ ｎｍａｘ 2πΔＴσ ｅｘｐ — 1 2 ΔＴ—ΔＴｍａｘ ΔＴσ （5） 式中ΔＴｍａｘ为平均形核过冷度Ｋ；ΔＴσ 为形核过冷 度标准方差Ｋ；ｎｍａｘ为正态分布从 0到∞积分得到 的最大形核密度． 1∙3∙2 枝晶尖端生长动力学 在实际合金凝固过程中晶体生长不仅受动力 学过冷影响而且还受成分过冷的影响．枝晶尖端 的总过冷度 ΔＴ由下式给出： ΔＴ＝ΔＴｃ＋ΔＴｔ＋ΔＴｒ＋ΔＴｋ （6） 式中ΔＴｃ、ΔＴｔ、ΔＴｒ和 ΔＴｋ分别为成分过冷度、热力 学过冷度、固--液界面曲率过冷度和生长动力学过 冷度．对绝大多数合金而言；ΔＴｔ、ΔＴｒ和 ΔＴｋ通常 可以忽略．在此条件下柱状晶和等轴晶的生长速 度可用 ＫＧＴ（Ｋｕｒｚ-Ｇｉｖｏａｎｏｌａ-Ｔｒｉｖｅｄｉ）模型 ［12］．在实 际模拟过程中为了加速计算的进程对 ＫＧＴ模型 进行拟合得到如下枝晶尖端生长速度的多项式． ｖ（ΔＴ）＝ａ2ΔＴ 2＋ａ3ΔＴ 3 （7） 式中ａ2、ａ3 分别为拟合多项式的系数ΔＴ为枝晶 尖端总过冷度Ｋ． 1∙3∙3 ＦＥ与 ＣＡ耦合的实现 为了将 ＦＥ和 ＣＡ方法耦合到一个模型中并且 引入结晶潜热的影响定义了 ＦＥ节点和 ＣＡ元胞之 间的插值因子这些因子结合 ＦＥ节点的温度就可 以确定网格中元胞的温度．在节点处采用同样的 ·326·
第3期 王金龙等：易切削钢9SMn28凝固过程的CAFE法模拟 ,327. 插值因子对树枝晶形核、生长过程释放的潜热求和， △T,=0.3K△T,m=3K△T,=0.3K(面形核参 更新节点温度 数下标为s体形核参数下标为v) 1.3.4CAFE模型计算方法 52 在某个时间步速，过冷度满足形核条件，此单元 的某些节点形核，它是从一系列随机取向族中选取 82 的).晶粒的生长算法是完全确定的，在计算中， 假定枝晶按照尖端动力学方式生长，择优取向的生 长方向是(100方向，且与母胞保持一致，这种计 算方法可以实现晶粒的竞争生长， 45 1.3.5控制方程 质量守恒方程： ap,au+d四w)=0 056. at ax (8) 图1模拟的铸件 能量守恒方程： Fig I Smulated casting p四+ u ax 本文将9Mn28合金主要成分分解成五个FeX 明剧周 二元合金，即Fe~C,Fe-S Fe-P Fe-Mn和Fe-S洽 (9) 金·表1列出了二元Fe铁基合金的成分、溶质平 式中，uv和w分别为xy和z方向速度分量，“为 衡分配系数k、液相线斜率m和自扩散系数Dr 绝对黏度，P为密度，为时间 表1FX二元合金中主要元素的成分含量，溶质平衡分配系数、 液相线斜率和自扩散系数 2易切削钢9SMn28凝固过程模拟 Tabl 1 Camposition partition coefficient liquidus sbpe and solute d iffusion coeffic ient of FeX alloys 2.1模拟参数的确定 质量 液相线 平衡分配 自扩散系数/ 铸件如图1所示，截取图中斜线区域进行三维 元素 分数% 斜率 系数 (m2.s1) 微观组织模拟，厚度为2mm,材料为易切削钢 C 0.12 -58 0.17 11×10-9 9sMn28应用软件为Procast(ESI公司提供)，铸件 Mn 1.10 -5 0.68 2.4×10-9 是取同种材料的轧材，去氧化皮后，在氩气保护下， 0.29 -21 0.05 3.5×10-9 采用真空感应炉熔炼，并模铸成型，冷却条件为空 6 0.053 -48.3 0.13 4.6×10-9 冷，钢液浇铸温度T为1833K.模拟边界条件与实 Si 0.025 -18.7 0.65 8.5×10-9 际铸件相同，根据图2所示铸件金相照片，依据 ASTM标准推荐的计算方法，单位体积中的晶粒数 经计算，9SMn28合金液相线温度T,=1796K, N,与单位面积中晶粒数N及单位测量线上的晶 固相线温度T,=1761 K,Gibbs-Than pson系数T= 粒数N,的关系为N=0.8NP=0.5659N计算的 3×10-mK.由表1的数据、T和工计算得出枝 最大形核密度nn=1X10m3,nmm=1X10 晶尖端生长动力学参数=0=6.276×10-6 m2;高斯分布其他参数设定为△Tm=3.1K m…s.K-3 0μm 图2铸件微观组织.(a)等轴晶粒；(b)柱状晶粒 Fig 2 Metallographs of the casting (a)equaxed gmains (b)cokmnar grains
第 3期 王金龙等： 易切削钢 9ＳＭｎ28凝固过程的 ＣＡＦＥ法模拟 插值因子对树枝晶形核、生长过程释放的潜热求和 更新节点温度． 1∙3∙4 ＣＡＦＥ模型计算方法 在某个时间步速过冷度满足形核条件此单元 的某些节点形核它是从一系列随机取向族中选取 的 ［13］．晶粒的生长算法是完全确定的在计算中 假定枝晶按照尖端动力学方式生长择优取向的生 长方向是〈100〉方向且与母胞保持一致 ［14］这种计 算方法可以实现晶粒的竞争生长． 1∙3∙5 控制方程 质量守恒方程： ∂ρ ∂ｔ ＋ ∂（ρｕ） ∂ｘ ＋ ∂（ρｖ） ∂ｙ ＋ ∂（ρｗ） ∂ｚ ＝0 （8） 能量守恒方程： ρ ∂Ｈ ∂ｔ ＋ρ ∂Ｈ ∂Ｔ ｕ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ｖ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ｗ ∂Ｔ ∂ｚ ＝ ∂ ∂ｘ ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ ∂ ∂ｙ ｋ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ ∂ ∂ｚ ｋ ∂Ｔ ∂ｚ （9） 式中ｕ、ｖ和 ｗ分别为 ｘ、ｙ和 ｚ方向速度分量μ为 绝对黏度ρ为密度ｔ为时间． 2 易切削钢 9ＳＭｎ28凝固过程模拟 图 2 铸件微观组织．（ａ） 等轴晶粒；（ｂ） 柱状晶粒 Ｆｉｇ．2 Ｍｅｔａｌｌｏｇｒａｐｈｓｏｆｔｈｅｃａｓｔｉｎｇ：（ａ） ｅｑｕｉａｘｅｄｇｒａｉｎｓ；（ｂ） ｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｓ 2∙1 模拟参数的确定 铸件如图 1所示截取图中斜线区域进行三维 微观组织模拟厚度为 2ｍｍ材料为易切削钢 9ＳＭｎ28应用软件为 Ｐｒｏｃａｓｔ（ＥＳＩ公司提供 ）．铸件 是取同种材料的轧材去氧化皮后在氩气保护下 采用真空感应炉熔炼并模铸成型冷却条件为空 冷钢液浇铸温度 Ｔ为 1833Ｋ．模拟边界条件与实 际铸件相同．根据图 2所示铸件金相照片依据 ＡＳＴＭ标准推荐的计算方法单位体积中的晶粒数 ＮＶ 与单位面积中晶粒数 ＮＡ 及单位测量线上的晶 粒数 ＮＬ的关系为 ＮＶ ＝0∙8Ｎ 3／2 Ａ ＝0∙5659Ｎ 3 Ｌ计算的 最大形核密度 ｎｖｍａｘ ＝1×10 11 ｍ —3ｎｓｍａｘ ＝1×10 9 ｍ —2；高斯分布其他参数设定为 ΔＴｖｍａｘ＝3∙1Ｋ ΔＴｖσ ＝0∙3ＫΔＴｓｍａｘ＝3ＫΔＴｓσ ＝0∙3Ｋ（面形核参 数下标为 ｓ体形核参数下标为 ｖ）． 图 1 模拟的铸件 Ｆｉｇ．1 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｃａｓｔｉｎｇ 本文将 9ＳＭｎ28合金主要成分分解成五个Ｆｅ--Ｘ 二元合金即 Ｆｅ--Ｃ、Ｆｅ--Ｓ、Ｆｅ--Ｐ、Ｆｅ--Ｍｎ和Ｆｅ--Ｓｉ合 金．表 1列出了二元 Ｆｅ铁基合金的成分 ｃ0、溶质平 衡分配系数 ｋｃ、液相线斜率 ｍ和自扩散系数 Ｄｌ． 表 1 Ｆｅ--Ｘ二元合金中主要元素的成分含量、溶质平衡分配系数、 液相线斜率和自扩散系数 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｐａｒｔｉｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｉｑｕｉｄｕｓｓｌｏｐｅａｎｄｓｏｌｕｔｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆＦｅ-Ｘａｌｌｏｙｓ 元素 质量 分数／％ 液相线 斜率 平衡分配 系数 自扩散系数／ （ｍ2·ｓ—1） Ｃ 0∙12 —58 0∙17 11×10—9 Ｍｎ 1∙10 —5 0∙68 2∙4×10—9 Ｓ 0∙29 —21 0∙05 3∙5×10—9 Ｐ 0∙053 —48∙3 0∙13 4∙6×10—9 Ｓｉ 0∙025 —18∙7 0∙65 8∙5×10—9 经计算9ＳＭｎ28合金液相线温度 Ｔｌ＝1796Ｋ 固相线温度 Ｔｓ＝1761ＫＧｉｂｂｓ-Ｔｈｏｍｐｓｏｎ系数 Г＝ 3×10 —7ｍ·Ｋ．由表 1的数据、Ｔｌ和 Г计算得出枝 晶尖端生长动力学参数 ａ2 ＝0ａ3 ＝6∙276×10 —6 ｍ·ｓ —1·Ｋ —3． ·327·
,328 北京科技大学学报 第32卷 2.2温度场模拟结果和讨论 B4A1和A2(图3(a))处凝固区间的温度曲线及凝 温度场和凝固过程模拟结果是对称的，所以它 固曲线 们被耦合在一个图里（图3）图4是B1B2B3 1.000(a 1833.0b (c) e 0.933 1786.1 0.867 739.1 0.800 692.2 0.733 645.2 0.667 1598.2 0.600 1551.3 0.533 1504.3 0.467 1457.4 0.400 1410.4 0.333 1363.5 0.267 B图 1316.5 0.200 1269.6 0.133 1222.6 0.067 1175.6 0 B4 1128.7 图3凝固过程(a)和温度场(b~©)模拟结果 Fig 3 Smulated results of solidification processes (a)and temperature fieH (be)n the casting (a2.10s b7.45s e-134.02s d239.52s and e303.77 s).The left and rightmarkings of Fig 3(a)are the fraction of solil and impemture (n K).mspectively 1805 1800 1.0叶 1795 0.8 1790 0.6 B3 0.4 1775 1770 A2 0.2 A2 1765 1760 50100 150200 250300350 50 100 150200250300350 时间s 时间A 图4B1B2B3BAA1和A2处凝固区间的温度曲线(a)和凝固曲线(b) Fig 4 Temperatire curves (a)and solidification curves (b)frm T.to Ti at Locations Bl.B2 B3 B4 Al and A2 冷却开始即建立对称并向着铸件中心的正温度 冷区扩大，晶核生长的区域也扩大 梯度，当温度降至液相线以下，钢液被过冷，形核和 从图4的温度及凝固曲线可以发现，表层处的 凝固开始·凝固首先在底部边缘处开始，然后沿着 B4A2冷却较快，结晶在更大的过冷度下开始，而 铸件表面，最后是钢液内部（图3），凝固初期非常 且潜热的释放始终小于热的逸散，所以凝固一直在 重要的特性是，铸件的等温线和凝固等值线几乎是 连续降温过程中进行，直到凝固终结后，温度便又更 一致的，并且对称，它们都是从铸件底部边缘、外表 快地下降，在铸件内部，由于凝固层的增加和与环 面到中心区域逐渐进行的，具有顺序凝固特性，表明 境温差的减小，热流量逐渐减小，可见，在凝固初 凝固过程仅仅是通过散热控制的，因此，形核及生 期，内部B3B2和B1处是近平衡的冷却，由于潜热 长这两个决定凝固组织的关键环节是由传热条件控 的释放和热的逸散大体相等，所以凝固温度基本保 制的，这一模拟结果与文献[15]一致，由图3可以 持恒定；随着凝固的进行，潜热的释放远小于热的逸 看出，过冷仅局限在凝固界面附近，它主要是成分过 散，所以凝固在降温下进行，且温度梯度较大·A1 冷度△T。,由于液相中的导热传热，随着凝固过程的 处距表层较近，所以它的温度及凝固曲线介于表层 进行，液相温度不断下降，过冷区扩大，过冷度也随 和内部的温度及凝固曲线之间，在初期是等温凝固， 之增大.通常凝固界面附近的液相优先获得过冷， 然后是降温凝固，因此，在铸件的不同部位，冷凝方 为晶核的长大创造条件，随着凝固过程的进行，过 式也存在着差异，表层的凝固是在连续降温过程下
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2∙2 温度场模拟结果和讨论 温度场和凝固过程模拟结果是对称的所以它 们被耦合在一个图里 （图 3）．图 4是 Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、 Ｂ4、Ａ1和 Ａ2（图 3（ａ））处凝固区间的温度曲线及凝 固曲线． 图 3 凝固过程 （ａ）和温度场 （ｂ～ｅ）模拟结果 Ｆｉｇ．3 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓ（ａ）ａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ（ｂ-ｅ）ｉｎｔｈｅｃａｓｔｉｎｇ（ａ-2∙10ｓｂ-7∙45ｓｃ-134∙02ｓｄ-239∙52ｓａｎｄ ｅ-303∙77ｓ）．ＴｈｅｌｅｆｔａｎｄｒｉｇｈｔｍａｒｋｉｎｇｓｏｆＦｉｇ．3（ａ） ａｒｅｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ（ｉｎＫ）ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ 图 4 Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、Ｂ4、Ａ1和 Ａ2处凝固区间的温度曲线 （ａ）和凝固曲线 （ｂ） Ｆｉｇ．4 Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｕｒｖｅｓ（ａ） ａｎｄｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓ（ｂ） ｆｒｏｍＴｓｔｏＴｌａｔＬｏｃａｔｉｏｎｓＢ1Ｂ2Ｂ3Ｂ4Ａ1ａｎｄＡ2 冷却开始即建立对称并向着铸件中心的正温度 梯度当温度降至液相线以下钢液被过冷形核和 凝固开始．凝固首先在底部边缘处开始然后沿着 铸件表面最后是钢液内部 （图 3）．凝固初期非常 重要的特性是铸件的等温线和凝固等值线几乎是 一致的并且对称它们都是从铸件底部边缘、外表 面到中心区域逐渐进行的具有顺序凝固特性表明 凝固过程仅仅是通过散热控制的．因此形核及生 长这两个决定凝固组织的关键环节是由传热条件控 制的这一模拟结果与文献 ［15］一致．由图 3可以 看出过冷仅局限在凝固界面附近它主要是成分过 冷度 ΔＴｃ由于液相中的导热传热随着凝固过程的 进行液相温度不断下降过冷区扩大过冷度也随 之增大．通常凝固界面附近的液相优先获得过冷 为晶核的长大创造条件．随着凝固过程的进行过 冷区扩大晶核生长的区域也扩大． 从图 4的温度及凝固曲线可以发现表层处的 Ｂ4、Ａ2冷却较快结晶在更大的过冷度下开始而 且潜热的释放始终小于热的逸散所以凝固一直在 连续降温过程中进行直到凝固终结后温度便又更 快地下降．在铸件内部由于凝固层的增加和与环 境温差的减小热流量逐渐减小．可见在凝固初 期内部 Ｂ3、Ｂ2和 Ｂ1处是近平衡的冷却由于潜热 的释放和热的逸散大体相等所以凝固温度基本保 持恒定；随着凝固的进行潜热的释放远小于热的逸 散所以凝固在降温下进行且温度梯度较大．Ａ1 处距表层较近所以它的温度及凝固曲线介于表层 和内部的温度及凝固曲线之间在初期是等温凝固 然后是降温凝固．因此在铸件的不同部位冷凝方 式也存在着差异表层的凝固是在连续降温过程下 ·328·
第3期 王金龙等：易切削钢SMn28凝固过程的CAFE法模拟 ,329 进行的；心部是先等温凝固，后降温凝固；其余的区 由凝固收缩和气体分隔两种机理产生的，这两种机 域与心部类似，只是在等温凝固时间及降温梯度上 理同时发生，确有不同的影响程度.由于铸件中 存在差异 没有挥发性元素及非常少量的气体，本研究忽略了 2.3缩孔、疏松模拟结果和讨论 气体的影响， 图5和图6分别是缩孔、疏松模拟结果和铸件 模拟与实际铸件的缩孔、疏松位置一致，结果基 低倍组织及冒口. 本相符.产生缩孔、疏松的主要原因是：钢液冷却 0885 a b 后，随即发生液态收缩，此时可从冒口得到补缩，当 0826 0.767 0.708 铸件表面温度下降到凝固温度时，表层就凝固成一 层硬壳，壳内的钢液因温度下降仍发生液态收缩，同 0.531 0.472 D 时要对逐渐加厚的硬壳层凝固收缩进行补缩，虽然 0.413 0.354 固态硬壳因温度降低而使铸件外表尺寸缩小，但由 0.177 于钢液的液态收缩值和凝固收缩值大于硬壳的固态 0.118 0.059 收缩值，所以无法平衡或自补实际收缩.随着结晶 凝固过程的不断进行，钢液温度不断下降，硬壳仍不 图5缩孔，疏松模拟结果 断增厚，因为表层凝固后堵塞了冒口向铸件补缩的 Fig 5 Simulated results of pomosity:(a)integer schematics of po msity:(b)pomsity in the casting center surface (c)fomation 补缩通道，造成缩孔，同时，因冒口的补缩作用，并 pmocess of pomsity The leftmark ing of Fig 5(a)is the fraction of po 因其在补缩的同时也与铸件其他部位进行着一样的 mosity 冷却，因此在冒口处形成了如图5(a)和(b)所示的 次缩孔，疏松和形成缩孔的原因一样，它是在凝 固的条件下，在最后凝固的枝晶和晶粒之间，因液态 收缩和凝固收缩产生的孔洞得不到补缩而造成的 它常分布在铸件的中心区域、厚大部位及冒口根部. 结合图3所示的凝固过程，从图5(c)缩孔形成过程 可看出：当凝固进行到70%时（根据经验值设置的 冒口 模拟参数)，缩孔开始形核：随着凝固的进行，缩孔 长大的同时，形成新的缩孔：最后，两个缩孔长大并 结合在一起.模拟的结果与理论相符 2,4微观组织模拟结果和讨论 20 mm 微观组织模拟结果如图7所示，不同颜色代表 图6铸件微观组织及冒口 不同的晶粒取向 Fig6 Macmograph and dead head of the casting 由图7中可看出，在铸件外表面，沿模壁一薄层 缩孔、疏松是铸件主要的缺陷之一，它导致力学 液体中产生了大量晶核，形成了许多细小的等轴晶 性能的降低，尤其在抗疲劳和抗张强度方面，它是 粒，这个区域很窄，紧接细晶外壳出现一层由相当 图7铸件微观组织的模拟结果 Fig 7 Smulated m icmostnichime of the casting (a)17%:(b)39;(c)68:(d)96%:(e)100%
第 3期 王金龙等： 易切削钢 9ＳＭｎ28凝固过程的 ＣＡＦＥ法模拟 进行的；心部是先等温凝固后降温凝固；其余的区 域与心部类似只是在等温凝固时间及降温梯度上 存在差异． 图 7 铸件微观组织的模拟结果 Ｆｉｇ．7 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃａｓｔｉｎｇ：（ａ）17％；（ｂ）39％；（ｃ）68％；（ｄ）96％；（ｅ）100％ 2∙3 缩孔、疏松模拟结果和讨论 图 5和图 6分别是缩孔、疏松模拟结果和铸件 低倍组织及冒口． 图 5 缩孔、疏松模拟结果 Ｆｉｇ．5 Ｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｏｒｏｓｉｔｙ：（ａ） ｉｎｔｅｇｅｒｓｃｈｅｍａｔｉｃｓｏｆｐｏ- ｒｏｓｉｔｙ：（ｂ） ｐｏｒｏｓｉｔｙｉｎｔｈｅｃａｓｔｉｎｇｃｅｎｔｅｒｓｕｒｆａｃｅ； （ｃ） ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐｏｒｏｓｉｔｙ．ＴｈｅｌｅｆｔｍａｒｋｉｎｇｏｆＦｉｇ．5（ａ） ｉｓｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎｏｆｐｏ- ｒｏｓｉｔｙ 图 6 铸件微观组织及冒口 Ｆｉｇ．6 Ｍａｃｒｏｇｒａｐｈａｎｄｄｅａｄｈｅａｄｏｆｔｈｅｃａｓｔｉｎｇ 缩孔、疏松是铸件主要的缺陷之一它导致力学 性能的降低尤其在抗疲劳和抗张强度方面．它是 由凝固收缩和气体分隔两种机理产生的这两种机 理同时发生确有不同的影响程度 ［16］．由于铸件中 没有挥发性元素及非常少量的气体本研究忽略了 气体的影响． 模拟与实际铸件的缩孔、疏松位置一致结果基 本相符．产生缩孔、疏松的主要原因是：钢液冷却 后随即发生液态收缩此时可从冒口得到补缩当 铸件表面温度下降到凝固温度时表层就凝固成一 层硬壳壳内的钢液因温度下降仍发生液态收缩同 时要对逐渐加厚的硬壳层凝固收缩进行补缩虽然 固态硬壳因温度降低而使铸件外表尺寸缩小但由 于钢液的液态收缩值和凝固收缩值大于硬壳的固态 收缩值所以无法平衡或自补实际收缩．随着结晶 凝固过程的不断进行钢液温度不断下降硬壳仍不 断增厚因为表层凝固后堵塞了冒口向铸件补缩的 补缩通道造成缩孔．同时因冒口的补缩作用并 因其在补缩的同时也与铸件其他部位进行着一样的 冷却因此在冒口处形成了如图 5（ａ）和 （ｂ）所示的 一次缩孔．疏松和形成缩孔的原因一样它是在凝 固的条件下在最后凝固的枝晶和晶粒之间因液态 收缩和凝固收缩产生的孔洞得不到补缩而造成的． 它常分布在铸件的中心区域、厚大部位及冒口根部． 结合图 3所示的凝固过程从图 5（ｃ）缩孔形成过程 可看出：当凝固进行到 70％时 （根据经验值设置的 模拟参数 ）缩孔开始形核；随着凝固的进行缩孔 长大的同时形成新的缩孔；最后两个缩孔长大并 结合在一起．模拟的结果与理论相符． 2∙4 微观组织模拟结果和讨论 微观组织模拟结果如图 7所示不同颜色代表 不同的晶粒取向． 由图 7中可看出在铸件外表面沿模壁一薄层 液体中产生了大量晶核形成了许多细小的等轴晶 粒这个区域很窄．紧接细晶外壳出现一层由相当 ·329·