概率论与数理统计 班级 学号 姓名 4.有3个盒子，第一个盒子装有1个白球，4个黑球； 第二个盒子装有2个白球，3个黑球；第三个盒子装 有3个白球，2个黑球现任取一个盒子，从中任取3 个球.以X表示所取到的白球数 (1)试求X的概率分布列； 13.设连续随机变量X的分布函数为 (2)取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 0,x<0 F(x)= Ax2,0≤x<1; 1,x21. 试求 (1)系数A; (2)X落在区间(0.3,0.7)内的概率； (3)X的密度函数 6.设随机变量X的分布函数为 0,x<0 1/4,0≤x<1 F(x)=1/3,1≤x<3 1/2,3≤x<6, 1,x26. 试求X的概率分布列及PX<3),PX≤3)，PX>1),P(X ≥1) 15.设随机变量X和Y同分布，X的密度函数为 x20<x<2 11.如果X的密度函数为 p(x)= 0,其他 x,0≤x<1 p(x)={2-x,1≤x<2 己知事件A={X>a}和B={Y>a独立，且P(AU B)=3/4,求常数a. 0,其他 试求PX≤1.5). 6
概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 6 4. 有 3 个盒子,第一个盒子装有 1 个白球,4 个黑球; 第二个盒子装有 2 个白球,3 个黑球; 第三个盒子装 有 3 个白球,2 个黑球. 现任取一个盒子,从中任取 3 个球. 以 X 表示所取到的白球数. (1) 试求 X 的概率分布列; (2) 取到的白球数不少于 2 个的概率是多少? 6. 设随机变量 X 的分布函数为 1, 6. 1/ 2,3 6; 1/ 3,1 3; 1/ 4,0 1; 0, 0; ( ) x x x x x F x 试求X的概率分布列及P(X<3),P(X≤3),P(X>1),P(X ≥1). 11. 如果 X 的密度函数为 0,其他 2 ,1 2 ,0 1 ( ) x x x x p x 试求 P(X≤1.5). 13. 设连续随机变量 X 的分布函数为 1, 1. ,0 1; 0, 0; ( ) 2 x Ax x x F x 试求 (1) 系数 A; (2) X 落在区间(0.3,0.7)内的概率; (3) X 的密度函数. 15. 设随机变量 X 和 Y 同分布,X 的密度函数为 0, . ,0 2; 8 3 ( ) 2 其他 x x p x 已 知 事 件 A={X>a} 和 B={Y>a 独 立 , 且 P(A ∪ B)=3/4,求常数 a
概率论与数理统计 班级 学号 姓名 盘中)，现有三组砝码（甲）1,2,2.5,10(g: (乙)1,2,3,4,10(g,(丙)1,1,2,5,10(g),称重时只能使 用一组砝码.问：当物品的质量为1g,2g,…,10g的 16.设连续随机变量X的密度函数p(x)是一个偶函 概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码 数，F(x)为X的分布函数，求证对任意实数a>0,有 数最少？ )F(-a)=1-F(a)=0.5-0px)dk (2)P(IXka=2F(a)-1, (3)P(0X>a)=2[1-F(a1. 7.对一批产品进行检查，如查到第a件全为合格品， 就认为这批产品合格：若在前a件中发现不合格品 即停止检查，且认为这批产品不合格.设产品的数 量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是p, 问每批产品平均要查多少件？ 习题2.2 P81 1. 设离散型随机变量X的分布列为 X -2 2 P 0.4 0.3 0.3 11.设随机变量X的分布函数如下，试求E(X). 试求E(X)和E(3X+5). ex ,x<0 2 F(x)={ 0sx< -2e2 ,x≥1 5.用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个
概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 7 16. 设连续随机变量 X 的密度函数 p(x)是一个偶函 数,F(x)为 X 的分布函数, 求证对任意实数 a>0, 有 (1) ( ) 1 ( ) 0.5 ( ) ; 0 a F a F a p x dx (2) P(| X | a) 2F(a) 1; (3) P(| X | a) 2[1 F(a)]. 习题 2.2 P81 1. 设离散型随机变量 X 的分布列为 X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 试求 E(X)和 E(3X+5). 5. 用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个 盘 中 ), 现 有 三 组 砝 码 ( 甲 )1,2,2.5,10(g); (乙)1,2,3,4,10(g); (丙)1,1,2,5,10(g), 称重时只能使 用一组砝码. 问:当物品的质量为 1g, 2g, …, 10g 的 概率是相同的, 用哪一组砝码称重所用的平均砝码 数最少? 7. 对一批产品进行检查, 如查到第 a 件全为合格品, 就认为这批产品合格;若在前 a 件中发现不合格品 即停止检查,且认为这批产品不合格. 设产品的数 量很大, 可认为每次查到不合格品的概率都是 p, 问每批产品平均要查多少件? 11. 设随机变量 X 的分布函数如下, 试求 E(X). , 1. 2 1 1 ,0 1; 2 1 , 0; 2 ( ) ( 1) 2 1 e x x x e F x x x
概率论与数理统计 班级 学号 姓名 对X独立重复观察4次，Y表示观察值大于π3的 次数，求Y2的数学期望 12.某工程队完成某项工程的时间X(单位：月)是一 个随机变量，它的分布列为 X 10 11 12 13 P 0.4 0.3 0.2 0.1 (I)试求该工程队完成此项工程的平均月数， 习题2.3 P88 (2)设该工程队所获利润为Y=50(13-X),单位为万 4.设随机变量X的分布函数为 元.试求工程队的平均利润： e (3)若该工程队高速安排，完成该项工程的时间 ,x<0 X,(单位：月)的分布为 F(x)= 05x<k 10 11 12 P 0.5 0.4 0.1 1—1e-安-2 ,x≥1， 则其平均利润可增加多少？ 试求Var(X). 5.设随机变量X的密度函数为 1+x,-1<x≤0 p(x)= 1-x,0<x≤1 0,其他， 试求Var(3X+2). 13.设随机变量X的概率密度函数为 1 Icos,0≤x≤π； p(x)= 22 0,其他
概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 8 12. 某工程队完成某项工程的时间 X(单位:月)是一 个随机变量,它的分布列为 X 10 11 12 13 P 0.4 0.3 0.2 0.1 (1) 试求该工程队完成此项工程的平均月数; (2) 设该工程队所获利润为 Y=50(13-X),单位为万 元. 试求工程队的平均利润; (3) 若该工程队高速安排,完成该项工程的时间 X1 (单位:月)的分布为 X1 10 11 12 P 0.5 0.4 0.1 则其平均利润可增加多少? 13. 设随机变量 X 的概率密度函数为 0, . ,0 ; 2 cos 2 1 ( ) 其他 x x p x 对 X 独立重复观察 4 次,Y 表示观察值大于π/3 的 次数,求 Y2的数学期望. 习题 2.3 P88 4. 设随机变量 X 的分布函数为 , 1, 2 1 1 ,0 1; 2 1 , 0; 2 ( ) ( 1) 2 1 e x x x e F x x x 试求 Var(X). 5. 设随机变量 X 的密度函数为 0, , 1 ,0 1; 1 , 1 0; ( ) 其他 x x x x p x 试求 Var(3X+2)
概率论与数理统计 班级 学号 姓名 习题2.4 P101 7.设随机变量X仅在区间[a,b]上取值，试证 3.某优秀射手命中10环的概率为0.7，命中9环的 asE()Far(x) 概率为0.3.试求该射手三次射击所是的环数不少 于29环的概率. 5.设随机变量X~b(np),已知E(X)=2.4,Var(X)=1.44, 求两个参数n与p各为多少？ 9.设g(x)为随机变量X取值的集合上的非负不减 函数，且E(g(X)存在，证明：对任意的e>0,有 P(X>8)≤ E(8(X) 7.一批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40 8(e) 件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒 收这批产品.分别用以下方法求拒收的概率：()用 二项分布作精确计算：(2)用泊松分布作近似计算. 11.己知正常成人男性每升血液中的白细胞数平均 是7.3×109，标准差是0.7×109.试利用切比雪夫不 等式估计每升血液中的白细胞数在5.2×109至9.4 ×10°之间的概率的下界 9.己知某商场一天来的顾客数X服从参数为入的 泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为P, 证明：此商场一天内购物的顾客数服从参数为入p的 泊松分布. 9
概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 9 7. 设随机变量 X 仅在区间[a,b]上取值,试证 ) . 2 ( ) , ( ) (b a 2 a E X b Var X 9. 设 g(x)为随机变量 X 取值的集合上的非负不减 函数,且 E(g(X))存在,证明:对任意的ε>0,有 . ( ) ( ( )) ( ) g E g X P X 11. 已知正常成人男性每升血液中的白细胞数平均 是 7.3×10 9 ,标准差是 0.7×10 9 . 试利用切比雪夫不 等式估计每升血液中的白细胞数在 5.2×10 9 至 9.4 ×10 9之间的概率的下界. 习题 2.4 P101 3. 某优秀射手命中 10 环的概率为 0.7, 命中 9 环的 概率为 0.3. 试求该射手三次射击所是的环数不少 于 29 环的概率. 5. 设随机变量 X~b(n,p),已知 E(X)=2.4, Var(X)=1.44, 求两个参数 n 与 p 各为多少? 7. 一批产品的不合格品率为 0.02, 现从中任取 40 件进行检查,若发现两件或两件以上不合格品就拒 收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率:(1)用 二项分布作精确计算;(2)用泊松分布作近似计算. 9. 已知某商场一天来的顾客数 X 服从参数为λ的 泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为 p, 证明:此商场一天内购物的顾客数服从参数为λp的 泊松分布