表4.1.1对称元素和对称操作 对称元素符号 对称元素 基本对称操作符号 基本对称操作 E E 恒等操作 C. 旋转轴 c 绕C.轴按逆时针方向转360°/n 镜面 6 通过镜面反映 对称中心 按对称中心反演 Sn 映轴 S.=oCl 绕S.轴转360°/n,接着按垂直于轴的平面反映 反轴 县=C 绕In轴转360°/n,接着按中心点反演 Oh,Ov Od
σh , σv , σd
七种晶系 对称条件 晶系 1(E)或1() 三斜、七个晶系：根据晶胞的类型，找相应特征对称元素，可以把 32个点群划分为七个晶系。特征对称元素中，高轴次的个 2(C2)或2(m) 单斜 数愈多，对称性高。晶系从对称性由高到低的划分。 两个2(c2)或2(m) 正交 划分的法：首先规定每个晶系的特征对称元素，不是该晶系 的晶体的全部对称元素，而是一些有代表性的对称元素（该晶 系所有点群共有的对称元素)， 4(C4)或4S43) 四方 例如，立方晶系的特征对称元素是4条沿正方体体对角线3； 3(C3)或3S65) 三方 六方晶系特征对称元素是六重对称轴（包括旋转轴、螺旋轴或反轴） 然后，将晶体归入对称性尽可能高的晶系。对称性最高的晶系是 立方晶系，依次往下是六方、四方、三方、正交、单斜、三斜. 6(C6)或6(S35) 六方 每个品系的品胞都是具有特定边角关系的平行六面体.每种晶系 四个三次轴 立方 都有自己的特征对称元素，相应地就有一定的晶胞类型
七种晶系 对称条件 晶系 特点 四个三次轴 三 斜 单 斜 正 交 四 方 三 方 六 方 立 方 1(E)或1(i) 2(C2 )或2(m) 两个2(C2 )或2(m) 4(C4 )或4(S4 3 ) 3(C3 )或3(S6 5 ) 6(C6 )或6(S3 5 ) a ≠ b ≠ c, ≠ ≠ a ≠ b ≠ c, = = 90o ≠ a ≠ b ≠ c, = = = 90o a = b ≠ c, = = = 90o a = b ≠ c, = = 90o , = 120o a = b = c, = = = 90o a = b = c, = = 菱形 a = b ≠ c, = = 90o , = 120o
参考轴：a,b,c(无需正交) (x',y,z) (x,y,z) r=xa+yb+zc r'=x'a+y'b+z'c 对称算符 r'=Rr a a11 a11a11 Y=90° 直角坐标 y a21a21a21 y a31a31a31 Y=120°六角坐标 正交矩阵 恒等1 镜面{m001},反映 xy 1 0 0 0 1 y 1 0 0 7 0 1
恒等 1 镜面{m[001]}，反映 x’ y’ z’ x y z -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 = x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 参考轴： 对称算符 r’ = Rr a, b, c (无需正交) x’ y’ z’ x y z a11 a21 a31 a11 a21 a31 a11 a21 a31 = r = xa + yb + zc r’ = x’a + y’b + z’c (x,y,z) (x’,y’,z’) r r’ a b c = 90o 直角坐标 = 120o 六角坐标 正交矩阵
对称心①，反演 m[001] 镜面 1 0 X' 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 .1 m[100] m[010] -1 0 0 1 0 X 0 y 0 1 0 0 -1 0 y 0 0 1 0 0 1 m[110] m[110] 0 -1 0 X 0 1 0 0 y 0 0 0 1
对称心(i)，反演 x’ y’ z’ x y z -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 = m[001] x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 m[100] x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 m[010] x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 m[110] x’ y’ z’ x y z = -0 -1 -0 -1 -0 -0 -0 -0 -1 m[110] x’ y’ z’ x y z = -0 -1 -0 -1 -0 -0 -0 -0 -1 镜面
m[001](y=90) m[001] (y=120) 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 m[100](y=90) m[100](y=120) -1 0 对称心)， 反演 0 0 .1
m[001] ( = 90o) x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 m[001] ( = 120o) x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 对称心(i)，反演 x’ y’ z’ x y z -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 = m[100] ( = 90o) x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -0 -1 -0 -0 -0 -1 m[100] ( = 120o) x’ y’ z’ x y z = -1 -0 -0 -1 -1 -0 -0 -0 -1