Bezier曲线(419) Bezier曲线的定义 n次多项式曲线P()称为n次 Bezier曲线 P()=∑PBEZ1n()-t∈[0, 控制顶点 控制多边形
6 Bezier曲线（4/19） Bezier曲线的定义 ◼ n次多项式曲线P(t)称为n次Bezier曲线 ◼ 控制顶点 ◼ 控制多边形 ( ) ( ) [0,1] 0 = , = P t P BEZ t t n i i i n P0 P1 P2 P3
Bezier曲线(519) Bezier线的性质 端点位置 P(t)1。=0 P(La=p
7 Bezier曲线（5/19） Bezier曲线的性质 ◼ 端点位置 0 0 P(t) | t= = P t Pn P(t) | =1 = P0 P1 P2 P3
Bezier曲线(619) 端点切矢量 P(also=P-P P(ta=p-p 导数曲线 P(1)=n∑(P=P),BEZn()t∈[0
8 Bezier曲线（6/19） ◼ 端点切矢量 导数曲线 0 1 0 P(t) | t= = P − P 1 1 ( ) | = = − − t Pn Pn P t ( ) ( ) ( ) [0,1] 1 0 = 1 − , 1 − = + − P t n P P BEZ t t n i i i i n P0 P1 P2 P3
Bezier线(7/19) 对称性 不是形状对称 ·保持贝塞尔曲线全部控制点P的坐标位置不变,只 是将控制点P的排序颠倒,曲线形状保持不变
9 Bezier曲线（7/19） ◼ 对称性 不是形状对称 保持贝塞尔曲线全部控制点Pi的坐标位置不变，只 是将控制点Pi的排序颠倒 ，曲线形状保持不变
Bezier曲线(819) 凸包性 点集的凸包 包含这些点的最小凸集 Bezier曲线位于其控制顶点的凸包之内
10 Bezier曲线（8/19） ◼ 凸包性 点集的凸包 ◼ 包含这些点的最小凸集 Bezier曲线位于其控制顶点的凸包之内 p2 3 p 0 p 1 p