§15.2变形体的虚位移原理 复习刚体系统的虚位移原理: 对无弹簧的刚体系统:We=0 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统:GWe+oW=0 外力的虚功弹簧力的虚功 对变形体,也有:We+W1=0 外力的虚功内力的虚功 变形体虚功原理:W=-W(1513)
§15.2 变形体的虚位移原理 复习 刚体系统的虚位移原理： 对无弹簧的刚体系统： = 0 e W 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统： + = 0 e i W W 外力的虚功 弹簧力的虚功 对变形体，也有： + = 0 e i W W 外力的虚功 内力的虚功 (15.13) i e 变形体虚功原理 W = −W
内力虚功的计算(略去剪力Fs的影响 de M M F d() 从构件中切出微段dx,FN,T,M为该微段的外力 相应的虚位移为d(A),do,dB 对该单元体,由虚功方程d(OW)+d(W)=0 得:d(W/)=-a(6“) =Fd(1)+7dq+M]
FN FN M T M dx 内力虚功的计算（略去剪力 FS 的影响） 从构件中切出微段dx，FN，T，M 为该微段的外力 d d d(l) 相应的虚位移为 ， ， d d d(l) 对该单元体，由虚功方程 ( ) + ( ) = 0 e i d W d W 得： [ ( ) ] ( ) ( ) = − + + = − F d l Td Md d W d W N i e
d(w)=d(ow) Fnd(an)+Tdo+Mde] 对整个构件,由虚功方程W°+CW=0 6W=∑F oW=∫[Fa()+7d+M ∑F6=」[Fd(40)+7d0+M门 (15.14) 变形体的虚位移原理
[ ( ) ] ( ) ( ) = − + + = − F d l Td Md d W d W N i e dx Fi 对整个构件，由虚功方程 + = 0 e i W W i i i e W =F i [ ( ) ] = − + + W F d l Td Md l N i [ ( ) ] = + + F F d l Td Md l i N i i (15.14) 变形体的虚位移原理
∑F=E(1)+7(0+10514 式中:F1—外力,1—外力作用点的相应虚位移 FN,T,M—外力引起的内力 d(4),dp,d0—与内力相应的虚变形 符号规定:o,(∠41),d,dO分别与F,FN,T,M 方向一致时为正 「∏
[ ( ) ] = + + F F d l Td Md l i N i i (15.14) dx Fi i 式中：Fi ——外力， FN ,T,M ——外力引起的内力 i ——外力作用点的相应虚位移 d(l) ,d ,d ——与内力相应的虚变形 符号规定： i , d(l) , d ,d 分别与Fi ， FN ,T,M 方向一致时为正
∑F.=」E(1)+70+AD1514) 注意变形体虚位移原理中,外力F及相应内力 1F,T,M与虚位移和虚变形6,d()do,dO 之间毫无关系!是同一结构中的两种不同状态。 f T d(4),dq,d0
[ ( ) ] = + + F F d l Td Md l i N i i (15.14) 注意 变形体虚位移原理中，外力Fi 及相应内力 FN ,T,M i , d(l) , d ,d 之间毫无关系！是同一结构中的两种不同状态。 与虚位移和虚变形 Fi FN ,T,M i d(l) ,d ,d