(二)正态分布的性质 (1)若X服从正态分布，则对任意的常数a（a0)、b,Z=aX+b也服 从正态分布。 (2)若X、Y服从正态分布，则对任意的常数a,b（a、b不全为0)， Z=aX+bY也服从正态分布。 (3)若X1,X2,.,X,服从正态分布，且相互独立，则对任意n个常 数a1,42,.,an（不全为0)，Za1X+a2X++anXn也服从正 态分布。 6
（二）正态分布的性质 （1）若X 服从正态分布，则对任意的常数 a（ a ≠0）、b，Z=aX+b也服 从正态分布。 （2）若X 、Y服从正态分布，则对任意的常数 a、b（ a 、b不全为0）， Z=aX+bY也服从正态分布。 （3）若X 1， X 2，.， X n服从正态分布，且相互独立，则对任意n个常 数 a1， a2 ，.， an （ 不全为0），Z= a1 X1+ a2 X2+.+ an Xn也服从正 态分布。 6
(三)正态分布的数学期望和方差 X)- -(x-4)2 =(,4Xg+u=a v(X)=x2f(x)dx-u -(x-42 e 202 dx-u2=o2 在正态分布中，数学期望值和方差σ2分别为位置参数和形状参数，记 为X≈N(u,σ2)
（三）正态分布的数学期望和方差 e d x x E X xf x d x x e d x x x 2 1 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x e dx V( X ) x f ( x )dx ( x ) 在正态分布中，数学期望值μ和方差σ 2分别为位置参数和形状参数，记 为X～N(μ， σ 2 ) 7
(四)标准正态分布 标准正态分布：X~N(0,1) p (x) =0=1 -x δ 标准正态分布概率密度函数0(x): 由于对称性、面积为1p(一x)=1一9(x)
（四）标准正态分布 标准正态分布： X～N(0， 1) 标准正态分布概率密度函数φ（x）： 由于对称性、面积为1 φ（－x）=1－ φ（x） 0 x μ=0 σ=1 -x x φ（x） 8
(五)一般正态分布的标准化 由正态分布的性质1可知，X~N(4,σ2)，则(X一)1o也 服从正态分布。 令Z=(Xμ)1o E2=。(X-0=2E(X0-川=（u-川=0 va=vK-=vK-0=2.2=1
（五）一般正态分布的标准化 由正态分布的性质1可知，X ～N（μ, σ 2 ）,则（X－μ）/σ也 服从正态分布。 令Z= （X-μ）/σ 0 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) E Z E X E X 1 1 V( ) 1 V( ) 1 V( ) 2 2 2 2 Z X X 9
Z服从均值为0，方差为1的标准正态分布，即Z~N(0,1) 于是X的分布函数 PX=后z=1- 这种将变量线性变换为☑变量的过程，称为正态分布标准化。经 过标准化，对任意x,通过查标准正态分布表求得的0(z)函数值。 0
于是X的分布函数 这种将X变量线性变换为Z变量的过程，称为正态分布标准化。经 过标准化，对任意x，通过查标准正态分布表求得的φ（z）函数值。 Z服从均值为0，方差为1的标准正态分布，即Z ～N（0, 1 ） x x P Z X x P X x P x x P Z X x P X x P ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 10