5.振荡环节 C 图2-18 1)传递函数 U=iR+Ldi/dt+Uc i=CdUc/dt Ur=RedUc/dt+LCd Uc/dt +U 令L/R=T,RC=T 则U=TDu/dt+ tiT dUcat2+U (2-40) 初始为零时的拉氏变换:U(s)=TSe(S)+TTsS2uc(S)+Ue(S) 经整理:W(S)=U(S)/U(S)=(1/LC)/(S+RS/L+1/LS)=w2n/(S2+W+2ΦWS)(2-42) Wn=1/ smart(LC)自然震荡角频率 2中Wn=R/L Φ=R/2WnL= RC square(LC)/2L= R square(C/L/2震荡环节阻尼比 输入量单位阶跃响应时,则X(s)=w2n/(S2+W+2Ws) (2-43) 对上式拉氏反变换,求输出响应得: X(t)=l-e S"(squart(1-2)Wnt+0)/squart(1-p) (2-44) e=tg[ squat(1-2)/Φ] 2)阶跃响应曲线 =0.2 =0.5 图2-18
5. 振荡环节 图2-18 1）传递函数： Ur=iR+Ldi/dt+UC (2-38) ∵ i=CdUC/dt ∴ UrR=RcdUc/dt+LCd2 Uc/dt2 +U (2-39) 令 L/R=TL，RC=Tc 则 Ur=TLDuC/dt+TLTcd 2 Uc/dt2 +Uc (2-40) 初始为零时的拉氏变换：Ur(s)=TcSUC(S)+TLTcS 2 UC(S)+UC(S) (2-41) 经整理：W(S)=U(S)/U(S)=(1/LC)/(S+RS/L+1/LS)=w2 n/(S2 +Wn+2ΦWnS) (2-42) Wn=1/sqart(LC) 自然震荡角频率 2φWn=R/L Φ=R/2 WnL=RC squart(LC)/2L=R squart(C/L)/2 震荡环节阻尼比 输入量单位阶跃响应时，则 Xc(s)= w2 n/(S2 +Wn+2ΦWnS) (2-43) 对上式拉氏反变换，求输出响应得： Xc(t)=1-e -2ΦWntS m (squart(1-Φ2 )Wnt+θ)/squart(1-Φ2 ) (2-44) Θ=tg-1 [squart(1-Φ2 )/ Φ] 2)阶跃响应曲线 图2-18 t ξ=0.2 ξ=0.5 ξ=1 0 Ur UC R C L i
3)方框图 25oS+ 图2-19 6.时滞环节 △h 图2-20 1)图2-20是带钢厚度检测环节,A点产生厚度差Mb,这一厚度差到B点才 检测出来,时滞时间t= Ah=Ah,(t-t) (2-45) 写成一般表达式:x2=x,(-r) 对上式进行拉式变换得:x(s)=C-x,(s) 所以传递函数:m()=x6=Cm x, (s) 2)输入输出变化曲线 图2-21
3）方框图 图2-19 6． 时滞环节 图 2-20 1）图 2-20 是带钢厚度检测环节，A 点产生厚度差 h ，这一厚度差 到 B 点才 检测出来，时滞时间 v = ( ) hc = h t − （2-45） 写成一般表达式： x = x (t − ) c r 对上式进行拉式变换得： x (s) x (s) r s c − = 所以传递函数： s r c x s x s w s − = = ( ) ( ) ( ) 2）输入输出变化曲线 图 2-21 Xc(Δhc) Xr(Δhd) 0 t t 2 2 2 2 n n n S S + + TCS Ur(S) UC(S) ΔhC v l A B ΔhD