2.二维应力状态分析(平面应力状态分析) 若:有两轴主应力(o1,02)作用在斜截面(AB) 上,且σ1>σ2,σ3=0;求分析斜面(AB面)上的应 力状态。 规定:aAB法线与d1的夹角 AB线一AB面的截线,单位长度(=1) AB=1, B. OA= sin o. oB= cos a 又:σ=P/A P=oA 在OA面上的正应力P2=2OA=2sina, 在OB面上的正应力P1=1OB=01c0sa
2. 二维应力状态分析（平面应力状态分析） 若：有两轴主应力(σ1， σ2)作用在斜截面(AB ) 上，且 σ1 ＞ σ2， σ3 = 0；求分析斜面(AB 面)上的应 力状态。 规定：α—AB法线与σ1的夹角 AB线—AB 面的截线，单位长度( =1 ) ∵ AB = 1， ∴ OA = sin α, OB = cos α 又∵ σ = P / A , P = σ A ∴在 OA 面上的正应力 P2 = σ2 OA = σ2 sin α, 在 OB 面上的正应力 P1 = σ1 OB = σ1 cos α
(1)在垂直AB面上的力: 为P1和P2的分力之和 Bp: Pn=Pin+P2n=P,cosa+ P2sina AB面上的正应力 o0= P, cosa+ p,sina =C,cosa cOSa+ osina sina o, cosa + osin2a 01+0,O1-0 (2)在平行AB面上的力: Pt= pi sinat pacos AB面上的剪应力: Ta=0 cosa sInal 0, sina coso 2 sin2 a (2)
（1）在垂直AB面上的力： 为 P1和 P2的分力之和： 即 ： Pn = P1n + P2n = P1cosα+ P2 sinα AB面上的正应力： σα= P1cosα+ P2 sinα = σ1cosα cosα+ σ2 sinα sinα = σ1cos2α + σ2 sin2α = (1) （2）在平行AB面上的力： Pt = P1 sinα + P2cosα AB面上的剪应力： τα = σ1 cosα sinα+ σ2 sinα cosα = (2) cos2α 2 σ σ 2 σ1 σ2 1 − 2 + + sin2 α 2 σ1 − σ2
讨论: 由(1):当a=0时, cos2a=1;on=o1(最大); G2不起作用 说明:垂直该面的应力对该面作用最大 平行该面的应力对该面无作用 由(2):当=0°时, 0 当a=90时 0(2a=180° 当a=45时,τ达最大值(2=90 即:t 0,-02sin2 a 说明:与主应力呈459的面上剪应力最大 易产生剪切面
讨论： 由(1)：当α = 0 时， cos 2α = 1； σα = σ1 （最大）； σ2 不起作用 说明：垂直该面的应力对该面作用最大 平行该面的应力对该面无作用 由(2)：当α = 0º时，τα = 0 当α = 90º时，τα = 0 （2 α = 180º） 当α = 45º时，τα 达最大值 （2 α= 90º） 即： 说明：与主应力呈45º的面上剪应力最大 易产生剪切面 sin2 α 2 σ σ τ 1 2 α − =
第四章应变分析基础 变形与变位 1.变形( strain): 岩石体受到应力作用后,其内部各质点经受了 系列的位移,使岩石体的初始形状、方位或位置 发生了改变。 2.位移: 物体内各质点的位置在变形前后的相对变化 (平移、旋转、体变、形变) 平移、旋转:改变坐标,不改变形态 (内部各质点相对位置不变) 体变、形变:改变形态和体积 (内部各质点相对位置改变)
第四章 应变分析基础 一、变形与变位 1. 变形（strain）： 岩石体受到应力作用后，其内部各质点经受了 一系列的位移，使岩石体的初始形状、方位或位置 发生了改变。 2. 位移： 物体内各质点的位置在变形前后的相对变化。 （平移、旋转、体变、形变） 平移、旋转：改变坐标，不改变形态 （内部各质点相对位置不变） 体变、形变：改变形态和体积 （内部各质点相对位置改变）
A.平移;B旋转;C.形变;D体变
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变