例3.4 住房贷款按6%的年度百分率(APR)每月计复利, 每月计算利息的利率为6%/12=0.5%。其实际年利 率(EF可以1年期复利计息的终值系数减1计算,即: EFF=1.00512-1=1.0616778-1=0.0616778=6.168% 可见,当按月计息时,实际年利率大于年度百分率 实际年利率的计算公式为 APR EFF=1+ (3-4) 式中:m为每年计息次数
例3.4: ◼ 住房贷款按6%的年度百分率（APR）每月计复利， 每月计算利息的利率为6%/12=0.5%。其实际年利 率(EFF)可以1年期复利计息的终值系数减1计算，即： EFF=1.00512-1=1.0616778-1=0.0616778=6.168% 可见，当按月计息时，实际年利率大于年度百分率。 实际年利率的计算公式为： ◼ （3-4） 式中：m为每年计息次数。 1 −1 = + m m APR EFF
表3-110%年度百分率的实际年 利率 表3-1所列的是10%年度 计息次数 实际年利率(%)百分率在不同计息次数下 1年次 10.0000 的实际年利率。从中可见 半年1 次 10.0000 如果1年计息1次,则实际 年利率就等于年度百分率 季度1次 10.2500 随着计息次数的增加,实 月1次 10.3813 际年利率逐步增大,并趋 1周次 10.4713 于一个极限值:eAPR。其 天1次 10.5065 中,e=2.,71828(约到小数 连续计息无穷大 10.5171 后5位)。此例中, e0=1.105171 可见,计息次数对终值具 有重要影响
表3-1 10%年度百分率的实际年 利率 ◼ 表3-1所列的是10%年度 百分率在不同计息次数下 的实际年利率。从中可见， 如果1年计息1次，则实际 年利率就等于年度百分率。 ◼ 随着计息次数的增加，实 际年利率逐步增大，并趋 于一个极限值：e APR。其 中，e=2.71828(约到小数 点后5位)。此例中， e 0.1=1.105171。 ◼ 可见，计息次数对终值具 有重要影响。 计息次数 m 实际年利率（%） 1年1次 1 10.0000 半年1次 2 10.0000 1季度1次 4 10.2500 1月1次 12 10.3813 1周1次 52 10.4713 1天1次 365 10.5065 连续计息 无穷大 10.5171
考虑计息次数的终值公式为: mn FV=1+ Pv n 其中,1+ 为终值系数( Future value interest factor)。 ■例35:你按年利率6%贷款5万元,按月计息, 3年后1次性还款总额为: 0.06 FVn=(12/×500565983403元
考虑计息次数的终值公式为： ◼ 其中， 为终值系数(Future Value Interest Factor)。 ◼ 例3.5：你按年利率6%贷款5万元，按月计息， 3年后1次性还款总额为： ◼ =59834.03元 PV m i FV mn n = 1+ PV m i FV mn n = 1+ mn m i 1+ 50000 12 0.06 1 1 2 3 = + FVn
现值与贴现 现值( Present value)就是未来收益按一定的 贴现率贴现后的当前价值 Py FV ■式中,P∨V为现值,FV为未来现金流,i为贴现 率,n为贴现期数,1/(1+i)n为贴现系数 ( Present value interest factor)。它与贴现 率()和贴现期数(n)负相关
二、现值与贴现 ◼ 现值(Present Value)就是未来收益按一定的 贴现率贴现后的当前价值。 ◼ 式中，PV为现值，FV为未来现金流，i为贴现 率，n为贴现期数，1/(1+i)n为贴现系数 (Present Value Interest Factor)。它与贴现 率(i)和贴现期数(n)负相关。 n FVn i PV (1 ) 1 + =
■例35:例3.4中1年后1万元收益的现值(以10%的贴 现率计)为: P 10000=0.91×10000=9100 (1+0.1) 2年后1万元收益的现值,以10%的贴现率计为: Pv (1+0D2×10000=0.826446×10000=826446 以8%的贴现率计为: Py 10000=0.857339×10000=8573.39 (1+0.08)2
◼ 例3.5: 例3.4中1年后1万元收益的现值（以10%的贴 现率计）为： ◼ 2年后1万元收益的现值，以10%的贴现率计为： ◼ 以8%的贴现率计为： 10000 0.91 10000 9100 (1 0.1) 1 = = + PV = 10000 0.826446 10000 8264.46 (1 0.1) 1 2 = = + PV = 10000 0.857339 10000 8573.39 (1 0.08) 1 2 = = + PV =