复利( Compound Interest)是以前一期 的利息与本金之和乘以利率计算的利息 该种计算利息的方法称为复利计息 compounding)。复利计息不仅本金 需计算利息,而且前期获得的利息也要 计算利息
◼ 复利(Compound Interest)是以前一期 的利息与本金之和乘以利率计算的利息。 该种计算利息的方法称为复利计息 （compounding）。复利计息不仅本金 需计算利息，而且前期获得的利息也要 计算利息
例33:如人们在银行存 年期存款100元,每年 到期后本金和利息全部 转,年利率为4.8% 持续5年,则各年的利 表3-1复利计息 息和本金分别表3-1所 利息 本金 利期末金额 期初金额 率(本利和 可见:第1年的本利和年(本金) 为:P(1 第2年的本利和为:P 100.00 4.80 104.80 1+)(1+i 104.80 5.03 10983 第3年的本利和为:P 1+)(1+i)(1+) 10983 5.27 115.10 第n年的本利和为:本 115.10 5.52 120.63 金P与n个(1+的连乘。 120.63 126.42
◼ 例3.3: 如人们在银行存 1年期存款100元，每年 到期后本金和利息全部 转存，年利率为4.8%， 持续5年，则各年的利 息和本金分别表3-1所 示： ◼ 可见：第1年的本利和 为：P (1+i) ◼ 第2年的本利和为：P (1+i) (1+i) ◼ 第3年的本利和为：P (1+i) (1+i) (1+i) ◼ 第n年的本利和为：本 金P与n个(1+i)的连乘。 ◼ 年 期初金额 （本金） 利息 （本金 *利 率 ） 期末金额 （本利和 ） 1 100.00 4.80 104.80 2 104.80 5.03 109.83 3 109.83 5.27 115.10 4 115.10 5.52 120.63 5 120.63 5.79 126.42 表3-1 复利计息
2、终值与终值系数 终值( Future Value)是用复利计息方法计算的 笔投资在未来某个时间获得的本利和。其计算公式 FV=(+iyPy (3-3) 式中,FV为第n年的本利和,即以复利计算的n年 终值。P为初始本金 与初始本金P相乘的系数(1+)称为终值系数。终 值即为终值系数与初始本金的乘积。利率相同,期 限相同的投资的终值系数是相同的,因此,其不同 金额的投资的终值是其投资额与同一终值系数的乘 积。终值系数会随着利率的提高和期限的延长而增 大。其关系如图3-4所示,呈现一种非线性指数递 增关系
2、终值与终值系数 ◼ 终值（Future Value）是用复利计息方法计算的一 笔投资在未来某个时间获得的本利和。其计算公式 为: ◼ （3-3） ◼ 式中，FVn为第n年的本利和，即以复利计算的n年 终值。PV为初始本金。 ◼ 与初始本金PV相乘的系数(1+i)n称为终值系数。终 值即为终值系数与初始本金的乘积。利率相同，期 限相同的投资的终值系数是相同的，因此，其不同 金额的投资的终值是其投资额与同一终值系数的乘 积。终值系数会随着利率的提高和期限的延长而增 大。其关系如图3-4所示，呈现一种非线性指数递 增关系。 FV i PV n n = (1+ )
图3-5终值系数随时间和利率变化而加速变化 终值系数 14.0 12.0 2% 10.0 4% 6% 8% 12% 4.0 14% 20k慧 0.0 14710131619年份
图3-5 终值系数随时间和利率变化而加速变化 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 % 4 % 6 % 8 % 10% 12% 14% 年份 终值系数
3、计息次数 存款和贷款的利率通常以年度百分率 Annual Percentage rate,简称APR)(如每 年6%)和一定的讦息次数(如按月计息或按 天计息)表示。 在同样的时间内,相同的利率不同的计息次 数将得到不同的复利终值。为使利率能够直 接进行比较,通常使用实际年利率 Effective annual rate简称EFF),即每 年进行一次计息时的利率
3、计息次数 ◼ 存款和贷款的利率通常以年度百分率 （Annual Percentage Rate,简称APR）（如每 年6%）和一定的计息次数（如按月计息或按 天计息）表示。 ◼ 在同样的时间内，相同的利率不同的计息次 数将得到不同的复利终值。为使利率能够直 接进行比较，通常使用实际年利率 （Effective Annual Rate , 简称EFF），即每 年进行一次计息时的利率