可见,贴现系数和现值随贴现率和贴现期数 的增加而减少,但是,以递减的速度减少, 既非线性负相关。当1年的计息次数大于1次 时,现值公式为: Pr- 1 Fv mn 其中,(为年贴现率,m为1年内计息次数,门 为贴现年数
◼ 可见，贴现系数和现值随贴现率和贴现期数 的增加而减少，但是，以递减的速度减少， 既非线性负相关。当1年的计息次数大于1次 时，现值公式为： ◼ ◼ ◼ 其中，i为年贴现率，m为1年内计息次数，n 为贴现年数。 mn n m i PV FV (1 ) 1 + = mn n m i PV FV (1 ) 1 + =
系列现金流的现值与终值 表3-3系列现金流的现值和终值 如果我们每个月末得到 贴现系 1000元的收入,1年12 月份贴现系数现值 数终值 0.995025995.031.056401056.40 个月的总收入12000元 20.990075990.071.051141051.14 折为年初的现值(假设 30.985149985.151.045911045.91 年贴现率为6%)是多 40.980248980.251.040711040.71 少呢?显然,这里为有 50.975371975.371.035531035.53 2笔现金流的系列现金 60.970518970.521.030381030.38 96569965.691.025251025.25 流( cash flow series) 80.960885960.891.020151020.15 系列现金流的现值为每 90.956105956.101.015081015.08 笔现金流分别贴现的 100.951348951.351.010031010.03 现值之和。如表3-3所 110.946615946.611.005001005.00 示,为1161893元。 120.941905941.911.00000100000 合计 11618 12335
三、系列现金流的现值与终值 ◼ 如果我们每个月末得到 1000元的收入，1年12 个月的总收入12000元 折为年初的现值（假设 年贴现率为6%）是多 少呢？显然，这里为有 12笔现金流的系列现金 流(cash flow series)。 系列现金流的现值为每 一笔现金流分别贴现的 现值之和。如表3-3所 示，为11618.93元。 月份 贴现系数 现值 贴现系 数 终值 1 0.995025 995.03 1.05640 1056.40 2 0.990075 990.07 1.05114 1051.14 3 0.985149 985.15 1.04591 1045.91 4 0.980248 980.25 1.04071 1040.71 5 0.975371 975.37 1.03553 1035.53 6 0.970518 970.52 1.03038 1030.38 7 0.96569 965.69 1.02525 1025.25 8 0.960885 960.89 1.02015 1020.15 9 0.956105 956.10 1.01508 1015.08 10 0.951348 951.35 1.01003 1010.03 11 0.946615 946.61 1.00500 1005.00 12 0.941905 941.91 1.00000 1000.00 合计 11618. 12335. 表3-3 系列现金流的现值和终值
1、系列现金流的现值 Pv 1=(1+讠 3-8) 其中,C为t期的现金流 2、系列现金流的终值 系列现金流的终值为每一笔现金流分别计 算的终值之和 Fv=>(1+i)O n-t+1 (3-9)
1、系列现金流的现值 （3-8） 其中，Ct为t期的现金流。 2、系列现金流的终值 系列现金流的终值为每一笔现金流分别计 算的终值之和。 t n t t C i PV = + = 1 (1 ) 1 1 1 1 (1 ) − + − = = + n t t n t FV i C （3-9）
四、年金的现值和终值 1、年金的终值 如果,个系列现金流的每期收入相等、如上例的每月 入1000元, 为年金( Annuity 每期期末获得收入的为普通年金( Ordinary annuity 也称为后付年金), 每期期初获得收入的为即时年金(Prer 的系列现企流值公数推年金的计算公式可根据“ AFV=(+i)1 (3-12) 用(3-12)式计算上例的终值为: AF(+0.0612)2 ×1000=12335.56 0.06/12
四、年金的现值和终值 ◼ 1、年金的终值 ◼ 如果一个系列现金流的每期收入相等，如上例的每月 收入1000元，则称其为年金(Annuity)。 ◼ 每期期末获得收入的为普通年金（Ordinary Annuity, 也称为后付年金）， ◼ 每期期初获得收入的为即时年金（Prepaid Annuity, 也称为先付年金）。普通年金的计算公式可根据一般 的系列现金流终值公式推出。 (3-12) ◼ 用（3-12）式计算上例的终值为： ( ) C i i AFV n 1+ −1 = ( ) 1000 12335.56 0.06 /12 1 0.06 /12 1 1 2 = + − AFV =
■即时年金由于是在每期的期初付款,因此, 其每期现金流的终值应该比普通年金多计 次利息。所以,即时年金的终值公式为普通 年金终值公式乘与(1+),即: 3-13) n+1 AF=(1+i) (1+i) 上例每期期末付款改为期初付款,则1年收入 的终值为: AFV=(1+0.005)*1233556*1000=1239724
◼ 即时年金由于是在每期的期初付款，因此， 其每期现金流的终值应该比普通年金多计一 次利息。所以，即时年金的终值公式为普通 年金终值公式乘与(1+i)，即： ◼ （3-13） ◼ 上例每期期末付款改为期初付款，则1年收入 的终值为： ◼ AFV=(1+0.005)*1.233556*1000=12397.24 元 ( ) ( ) C i i i C i i AFV i n n 1 1 1 (1 ) (1 ) 1 + − + = + − = + +