北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）§22 变形固体的动力失效问题

根据机械能守恒:位置1:冲击前,P在高h处,系统各 点速度为零,构件变形为零: 位置2:冲击后速度为零的位置, 构件达到变形最大 取位置2为势能零点 h T1+V1+Ua1=72+V2+U2 K B712=0V1=P(h+a)U=0 12=O,V2=0,2==P3a 2 P(h+Sxd) Kd 在线弹性范围内有: (221) P

h P A K B  Kd Pd 根据机械能守恒：位置1：冲击前，P在高h处，系统各 点速度为零，构件变形为零; 位置2：冲击后速度为零的位置， 构件达到变形最大， 取位置2为势能零点 T1 V1 Ud1  T2 V2 Ud 2 0, ( ) 0 T1  V1 PhKd U1  T V U PdKd 2 1 0, 0, 2  2  2  Kd Pd Kd P h   2 1  (  )  在线弹性范围内有： d st d st d d K P P        （22.1）

动荷因数 Pδ (22.1) 记δ为将冲击物的重力P以静 载方式作用于冲击点K处,沿 冲击方向产生的静位移 h P=k,P K B d Kst 代入能量守恒: P(h+okd=po 今P(h+OKd Pond整理:63-26k,6-26h=0 Kst 26±V468+80h 6+,1+-) 2 Kst

    st d st d d d P P K     动荷因数 （22.1） h P A K B  Kd Pd 记 为将 。  Kst P K P P P Kst Kd st d d d         Kd Pd Kd P h   2 1 (  )  代入能量守恒： Kd Kst Kd P h Kd P      2 1 ( ) 2 2 0 2 整理： Kd   Kst Kd   Ksth  ) 2 (1 1 2 2 4 8 2 Kst Kst Kst Kst Kst Kd h h            

26+√45k,+86h 2h 61±|1+ Kst 自由落体铅垂冲击动荷因数 2h KA=kd=1+1+ (22.2) Kst Kst 动荷因数与结构的静载变形有关(即与结构的刚度有 关),与自由落体的下落高度有关。 若某个结构的动荷因数Kd P 已知,则 h M=K K B K(223) 4=k

  Kst Kst Kst Kst Kst Kd h h       2 1 1 2 2 4 8 2       h P A K B  Kd Pd 自由落体铅垂冲击动荷因数 Kst Kst Kd d h K    2  1 1 (22.2) 动荷因数与结构的静载变形有关（即与结构的刚度有 关），与自由落体的下落高度有关。 若某个结构的动荷因数Kd 已知，则： Md KdMst d Kdst  d Kdst (22.3)

关于动荷因 2h 数的讨论: KA=kd=1+1+ (22.2) Kst Kst (1)ok为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击 点K处,沿冲击方向上的静位移。 例如: 其中,K点静位移: d max =K, st max Ko max st max Kst简支梁中点 2弹 Kd K,δ d Kst Pr 1P 48EI 2 2K P d Ma, od, od K B A B Kd Kst

关于动荷因 数的讨论： Kst Kst Kd d h K    2  1 1 (22.2) （1） 为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击 点K处，沿冲击方向上的静位移。  Kst 例如： h P A K B A B  Kd Kst  Kd  Kd Kst  d max  Kd stmax Md max  KdMstmax k P EI Pl Kst 2 2 1 48 2 1 3     简支梁中点 弹簧 其中，K点静位移： Kd Md  d  d ,

关于动荷因 2h 数的讨论: KA=kd=1+1+ (22.2) Kst Kst (2)在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中,令 h2=0,即结构施加一个突加载荷,则有:K=2 故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍 2重量为P的冲击物以初速v铅垂冲击 机械能守恒,则 2 其余与自由落体铅垂冲击同 +2hg B可得:6=6L1+1+ ge 以初速v铅垂冲击动荷因数K=1+11+0+2gh (22.4) g

关于动荷因 数的讨论： Kst Kst Kd d h K    2  1 1 (22.2) （2）在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中，令 h=0，即结构施加一个 ，则有：  2 Kd 故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍 2.重量为P的冲击物以初速 v0 铅垂冲击 A B 0 v  机械能守恒，则 其余与自由落体铅垂冲击同 2 1 0 2 1 v g P T   可得：   Kst Kd Kst g v hg    2 1 1 2 0     以初速v0 铅垂冲击动荷因数 st d g v gh K  2 1 1 2 0     (22.4)