V伏安关系的积分形式Vdqq(t) =i(x) dx=i(x) dx i(x) dx由i=得dtX0以t为计时起点i(x) dxq(t) = q(to)+)将= Cu代入得+ u(t) = u(to)i(x) dx 表明n+①某一时刻的电容电压值与-口到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。②研究某一初始时刻t，以后的电容电压，需要知道t,时刻开始作用的电流i和t,时刻的电压 u(to)。1123九月2022
23 九月 2022 11 伏安关系的积分形式 q(t) =∫ t -∞ i(x) dx=∫ t 0 -∞ i(x) dx+∫ t t 0 i(x) dx 以t 0为计时起点 q(t) = q(t 0 )+∫ t t 0 i(x) dx 将q =C u 代入得 i = dq dt 由 得 u(t) = u(t 0 ) + ∫ t t 0 i(x) dx C 1 表明 ①某一时刻的电容电压值与- 到该时刻的所有电流 值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电 容元件为记忆元件。 ②研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压，需要知道t 0 时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u(t 0 )
Cuq =M■还需要指出两点Cdui=Cdtui(x)dx」 u，i为关联参考方向u(t) = u(to)Lo+①当u，为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号：②上式中u(to）称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。23九月202212
23 九月 2022 12 还需要指出两点： ①当 u，i为非关联参考方向时，上述微分和积分 表达式前要冠以负号； ②上式中 u(t0 )称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 + u - i C q =Cu i = du dt C u(t) = u(t 0 ) + ∫ t t 0 i(x) dx C 1 u，i为关联参考方向
V3.功率/电场能量M(1)功率Cu和评采用关联参考方向时+ udup=ui=udtdu>0，p>0，电容吸收功率。①当电容充电：dtdu<0，p<0，电容发出功率。②当电容放电dt电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。1323九月2022
23 九月 2022 13 3. 功率/电场能量 p =ui= u Cdu dt u和i采用关联参考方向时 + u - i C ①当电容充电， ②当电容放电， 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转 化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能 量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它 本身不消耗能量。 du p＞0，电容吸收功率。 dt ＞0， (1)功率 du p＜0，电容发出功率。 dt ＜0
V(2)电场能量M■t从一8到在任意时刻吸收的电场能量du(x)积分结果为W.=C u(xdtdt电容处于未充电状 Cu2(t) - Cu2(-0)W态时，第二项为0，因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将等于它所吸收的能量。从t,～t,时间，电容元件吸收的能量为W,= } Cu(t) - ↓Cu(t) = W.(t) -W (t)21423九月2022
23 九月 2022 14 (2)电场能量 t从-∞到任意时刻 吸收的电场能量 wc = ∫-∞ t C u(x) du(x) dt dt wc = 2 1 Cu2 (t) - 2 1 Cu2 (-∞) 电容处于未充电状 态时，第二项为 0， 等于它所吸收的能量。 因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将 积分结果为 从t 1 ～t 2时间，电容元件吸收的能量为 Wc = 2 1 Cu2 (t 2 ) - 2 1 Cu2 (t 1 ) = Wc (t 2 ) -Wc (t 1 )
VCu(t) ≥0 ）表明①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；②电容储存的能量一定大于或等于零。最后注意：电容释放的能量<吸收的能量，所以是无源元件23九月202215
23 九月 2022 15 最后注意： 电容释放的能量≤吸收的能量，所以是无源元件。 wc = 2 表明 1 Cu2 (t) ≥0 ①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压 不能跃变，反映了储能不能跃变； ②电容储存的能量一定大于或等于零