CHINA 5.22垂直于板面的荷载及在板平面内有张力或压力共同作用的板的弯 曲的微分方程 4444213 5.2.3板的边界条件 215 52.4板弯曲的最小势能原理………… 216 5.2.5由变分法来决定板弯曲面的徽分方程及其边界条件… 217 5.3板的稳定” 220 531引言 220 5.3.2矩形板的临界应力… 222 5.3.3超过比例极限以后板的稳定性…… 239 5.3.4薄壁杆件的稳定性…… 231 5.3.5加强板失去稳定性后的受力分析 234 536正交各向异性板的稳定性……… 239 5.3.7薄壁梁的腹板由于剪切而失去稳定性后的应力分析 241 5.4蒋板的热皱损 244 5.41问题的提出… 244 5.4.2初步分析*… 245 5.43临界载荷的计算公式 246 5.5圆柱形壳在均匀轴向压缩下的对称屈曲 247 练习题… 250 参考文献 253 iv
CHINA 绪论 1.飞行器结构力学在力学中的地位 我们知道，研究物质运动的普遍规律的一门科学是物理学，力学作为物理学的一个 分支，它是研究物体的机械运动的普遍规律的一门科学。用不甚完全的话说，力学可以 分为质点力学、刚体力学（理论力学）和连续介质力学。连续介质力学又分为流体力学 和固体力学，固体力学又可分为弹性力学和塑性力学。材料力学则是弹性力学和塑性力 学的近似理论，它在工程中得到方便的应用。 结构力学在力学中的地位是什么呢？我们认为，结构力学属于应用力学，设计和制 造某种结构需要应用哪些力学知识，便可将之归入相应的结构力学的范畴。正因为如此， 不同的结构有其不同的结构力学，例如在建筑结构的设计和燕工中，主要涉及杆系，因 此，杆系设计和施工中所需要的力学知识便构成建筑结构力学，其主要内容是研究杆系 结构的强度、刚度和稳定性。船舶结构的设计和制造中，主要涉及开口薄壁杆件，因此， 开口薄壁杆件的弯曲和扭转便构成船舶结构力学的主要内容。以上两种结构力学的内容 是相当丰富的，但因为不是我们的研究对象，不做详细阐述。飞行器结构是薄壁结构， 薄壁结构力学构成飞行器结构力学的主要内容。 2.飞行器结构的受力模型 这里指出，飞行器结构力学中的“结构”不是真实的结构，而是将真实结构经忽略 次要因素、保留主要特性简化出的受力模型。由于简化的方式不同，得到的受力模型也 不同。例如，杆板结构受力模型是将实际飞行器结构简化为由受剪板和变轴力杆构成的 平（曲)面壁板和空间盒段。工程梁受力模型是将实际飞行器结构简化为一个工程粱来 进行研究，比如，将机翼视为支特在机身上的梁，将机身视为支持在机翼上的粱，也可 以将机身视为支持在机翼与尾翼上的梁。 3.飞行器结构力学中的两类基本量、三类基本关系 在飞行器结构力学中存在两类基本量一力类量和位移类量；飞行器结构力学中的 三类基本关系一力类量之间的平衡关系，位移类量之间的协调关系，力类量和位移类 1
CHINA 量之间的物理关系（物理关系又称本构关系）。力类量和位移类量之间的关系，可以表示 为两种互逆的形式：P=K△和△=FP。其中，P为广义力，△为广义位移，K为刚 度系数，它表示单位位移引起的力，F为柔度系数，它表示单位力引起的位移。 在求解力学问题时，一般来说，需要具备三类基本条件，方可求得力学问题的惟一 的解，这被称为力学的惟一性定理。静定结构仅用平衡条件便可求解，这是一种特例。 在飞行器结构力学中的力指的是广义力，广义力可以是力，可以是力矩，也可以是 其他与力有关的量：类似的，广义位移可以是线位移，可以是角位移，也可以是其他与 位移有关的量：但是，广义力与其相应的广义位移的乘积的量纲必为功。 4.飞行器结构力学的主要内容 飞行器结构力学的内容是相当丰富的，并且，随着航空航天科学技术的发展变得越 来越丰富。如果要全面反映飞行器结构力学的面貌，将能写成一部巨著。本书作者的能 力和精力都不能实现这一点。以飞行器的某种典型结构为对象，着重说明飞行器结构力 学的基本原理和方法则是一种可行的方案。按照这种思想，本书的基本内容如下：第 章，能量原理。这里有两条线索。一条线索为：虚功原理，最小势能原理，Castigliano第 一定理，单位位移法，力的互等定理，它们是位移法的理论基础。另一条线索为：余虚 功原理，最小余能原理，Castigliano第二定理，单位载荷法，位移互等定理，它们是力法 的理论基础。第二章，力法（又称柔度法）。该章主要以杆板结构（兼顾桁架和刚架结构) 为对象来研究力法基本原理，内容包括结构的组成和静不定度的判定，静定结构的内力 和位移计算，元件的柔度特性，力法原理，矩阵力法，秩力法。第三章，位移法（又称 刚度法)。首先，用一个简单的典型实例来说明一般位移法和直接刚度法的基本原理，然 后研究直接刚度法的理论和应用，元件的刚度矩阵，坐标变换，总体刚度矩阵的形成。 考虑到飞行器结构力学是有限元素法的策源地，该章的最后，给出有限元素法的基本原 理。第四章，工程梁理论。主要内容有：正应力的计算，梁中的热应力，开剖面系统的 弯曲剪流和弯心计算，单闭剖面的剪流和刚心的计算，多闭剖面的剪流和刚心的计算， 隔膜计算，隔框的热应力，限制扭转和参与问题。第五章，板壳稳定。内容主要包括： 弹性薄板的近似理论，板的弹塑性稳定性，薄壁杆件的总体失稳和局部失稳，加劲板的 稳定特性，板的热皱炭，柱壳的屈曲。 5.飞行器结构力学的特点 概括起来，本书作为飞行器结构力学主要有如下特点： (1)以能量原理为基础是飞行器结构力学的显著特点，书中不仪系统的研究了以力 法和位移为线索的能量原理，而且，探讨了一些有关飞行器结构力学的论著中对能量原 理的不同的提法。这便使得力法和位移法的研究建立在更加严格的理论基础上。同时， 2
CHINA 能量原理作为有限元素祛和其它近似计算方法的理论基础，更能体现飞行器结构力学的 基础地位。 (2)电子计算机的广泛应用是时代的特点，为了适应时代的要求，飞行器结构力学 的研究中，把矩阵分析方法作为重要的研究和计算方法。这是因为，矩阵的书写形式便 于编制计算机程序，进而形成飞行器结构力学的各种计算软件。 (3)以航天器为例，飞行器在其飞行过程中要经受极为恶劣的热环境，其温度可以 从摄氏零下200多度变至数千度以上。虽然热控技术的发展可以大大减轻热环境对飞行 器结构强度的影响，但是，这仍然是一个不可忽视的问题。适应飞行器近代发展的需要， 本书首次把有关热应力的内容纳入飞行器结构力学中，并且推导出适应于飞行器结构计 算的热应力的计算形式。 6.飞行器结构力学的的基本假设 如上所述，飞行器结构力学中，存在不同的计算模型，而各类计算模型都是建立在 各自不同的基本假设上的。因此，有关的基本假设应当在各个章节中分别加以研究。这 里，强调一下基本假设的重要性。 飞行器结构力学中，有一个带有一般性的基本假设，这就是小位移假设。更确切地 说，飞行器结构力学的研究，一般限制在线性弹性范围内。正是因为不加说明的应用这 个基本假设，使得在飞行器结构力学中可以应用叠加原理。但是，在飞行器结构力学的 某些内容中，有时可能突破这个基本假设，到时将加以特别说明。 3
CHINA 第1章 能量原理 1.1引言 能是原理属于变分学，在变分学中存在两类互逆的问题：一类是将泛函的驻（极）值 问题化为傲分方程的边（初）值问题（正问题）：另一类是将微分方程的边（初）值问题 化为泛函的驻（极）值问题（逆问题）。Rz方法的出现，电子计算机的广泛应用，使变 分学中的逆问题越来越得到人们的重视。适应这种发展趋势，应用本书作者所倡导的变 积方法，从弹性力学的基本方程出发，仔细推导了最小势能原理和最小余能原理。在此 基础上，又推导了由最小势能原理和最小余能原理派生的变分原理，并举例说明了这些 变分原理的初步应用。变分原理作为本书的理论基础，在后续章节中将有更深入的应用。 考虑到本书的某些读者可能没有系统研究过变分学，作者力图做到使具有一般高等 数学基础的人都能看懂本书，为此特做如下通裕而又不太严格的说明：在变分学中，基 本上存在三级变量一一自变量、可变函数和泛函。简单函数和泛函的区别在于：简单函 数是自变量的函数，而泛函是可变函数的函数，独立自主地变化的可变函数称为自变函 数。从不独立的可变函数也是自变函数的函数的角度看问题，不独立的可变函数也是泛 函，我们可称其为子泛函。研究表明，变分和微分一样服从无穷小量分析，它们的运算 法则基本相同。因此，当需要进行变分运算时，可以按照澈分运算的法则进行，但要注 意微分的符号为“d”,而变分符号为“8”，徽分是以自变量为基本变量，而变分是以 可变函数为基本变量。 线性弹性力学基本方程为： 平衡条件 0列+1 00x+ +X=0 Ox 0oy+1 0亚十 ，,arΞ+Y=0 (1.1-1) Ox Oy dz 0rg十 0o2+Z=0 Ox dy O (这里应当注意剪应力互等)