数 ·通过对事物的抽象,运用特殊的符号 或语言系统,研究事物在空间中的数 量关系、位置关系、结构关系和变换 规律,研究具有共同抽象概念、性质 的一类事物的某些内在规律,以此指 导人们从一个侧面去认识事物,解决 具体问题。 返回
数 学 • 通过对事物的抽象，运用特殊的符号 或语言系统，研究事物在空间中的数 量关系、位置关系、结构关系和变换 规律，研究具有共同抽象概念、性质 的一类事物的某些内在规律，以此指 导人们从一个侧面去认识事物，解决 具体问题。 返回
数学基础问题 理发师悖论:有一个理发师声称自己愿意 而且只为所有不给自己理发的人理发。如 果有人问他你给不给自己理发?怎样回答? 用式子表示为S={xX∈S} 相容性问题:一个公理系统必须要保证不 会导出矛盾的结论,即不会同时证明在该 系统中一个定理和该定理的否定都成立 无穷总体的存在性 结论:以逻辑为基础 返回
• 理发师悖论：有一个理发师声称自己愿意 而且只为所有不给自己理发的人理发。如 果有人问他你给不给自己理发？怎样回答？ 用式子表示为S={ x│ x ∈S} • 相容性问题：一个公理系统必须要保证不 会导出矛盾的结论，即不会同时证明在该 系统中一个定理和该定理的否定都成立。 • 无穷总体的存在性 • 结论：以逻辑为基础 返回 数学基础问题
大数学流派 ·逻辑主义学派:罗素,怀特,认为数学可以从逻 辑推导出来,是逻辑的一种扩展。 形式主义学派:希尔伯特,认为数学是一堆形式 系统,各自建立自己的逻辑体系(概念、公理和 推演规则),数学知识的真理性在于数学体系的 无矛盾性。 直觉主义学派:布劳威尔,认为数学中的所有概 念和证明都可以从最基本的直观的无须作进一步 说明的本原概念出发,一步一步地构造出来 返回
三大数学流派 • 逻辑主义学派：罗素，怀特，认为数学可以从逻 辑推导出来，是逻辑的一种扩展。 • 形式主义学派：希尔伯特，认为数学是一堆形式 系统，各自建立自己的逻辑体系（概念、公理和 推演规则），数学知识的真理性在于数学体系的 无矛盾性。 • 直觉主义学派：布劳威尔，认为数学中的所有概 念和证明都可以从最基本的直观的无须作进一步 说明的本原概念出发，一步一步地构造出来。 返回
构造性数学 概念:从最直观的概念,概念的构造性定 义和定理证明的构造性方法出发,运用直 觉和感觉合理的构造性证明规则所发展起 来的数学。 组成:1数理逻辑 2代数系统 3图论 4组合数学 返回
构造性数学 • 概念：从最直观的概念，概念的构造性定 义和定理证明的构造性方法出发，运用直 觉和感觉合理的构造性证明规则所发展起 来的数学。 • 组成：1 数理逻辑 2 代数系统 3 图论 4 组合数学 返回
构造性数学研究领域 ·数理逻辑:用数学的方法研究推理的科学 ·代数系统:对字母和由字母构成的结构的 图论:研究由点和线组成的结构问题,哥 尼斯堡七桥。 组合数学:主要研究按照一定规则来安排 事物的问题,如某种安排的存在性、计数 构造性和最优化等。 返回
构造性数学研究领域 • 数理逻辑：用数学的方法研究推理的科学。 • 代数系统：对字母和由字母构成的结构的 计算。 • 图论：研究由点和线组成的结构问题，哥 尼斯堡七桥。 • 组合数学：主要研究按照一定规则来安排 事物的问题，如某种安排的存在性、计数、 构造性和最优化等。 返回