免费下载网址ht: aoxue5uys68com 我们在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数,它帮助我们认识了自然 数的大小关系 想一想 能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发? 温度计上有刻度,可以方便地读出温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下。 与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正方向,就可以用这条直线上的点表示正数 零和负数 (图2-2-1)体做法如下 画一条直线(通常画成水平位置),在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0.规定直 线图2-2-1上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.再选取适当的长度 作为单位长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…;从原点向左 每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,…(图2-2-2) 23456 图2-2-2 概括 样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 在数轴上画出表示有理数的点,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向 再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度 例1.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点 解如图2-2-3所示 -4.5 0 6-5-4-3 10123456 图2-2-3 下列各图表示数轴是否正确?为什么? (1) 345678910 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然 数的大小关系. 想一想 能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发? 温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。 与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、 零和负数. (图 2-2-1) 体做法如下： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示０.规定直 线 图 2-2-1 上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向. 再选取适当的长度 作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左， 每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…(图 2-2-2). 图 2-2-2 概括 象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 . 在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向， 再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度. 例 1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5， 3 1 1 ，0 . 解 如图 2-2-3 所示 图 2-2-3 练习 1.下列各图表示数轴是否正确?为什么? ⑴ ⑵
免费下载网址htt: JIaoxuesu ys168com 4-3-2-101234 -1-2-3-4-5-60123456 300_200-1000100200300 2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数 A B C D 6-5-4-3-2-10123456 3.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点 再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行 2.在数轴上比较数的大 观察 画数轴时,我们从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上数1,2,3,…所以,在数 轴正方向,越右边的点表示的数越大 根据数轴的画法,在数轴负方向,我们也有:越左边的点表示的数越小,就象温度计上刻度 2℃的温度低于-1℃,-3℃的温度低于-2℃, 样 概括 我们发现,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 根据有理数在数轴上表示的相对位置,在应用中我们也常说:正数都大于零,负数都小于零, 正数大于负数 例2将有理数3,0,1,-4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来 解正数13<3,由正、负数大小比较法则,得 4<0<1-<3 例3比较下列各数的大小 1.3,0.3,-3,-5 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑶ ⑷ 2.指出数轴上点 A、B、C、D 分别表示什么数. 3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： -1.8,0,-3.5, 3 10 , 2 1 6 再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行. 2.在数轴上比较数的大小 观察 画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数 1，2，3，….所以，在数 轴正方向，越右边的点表示的数越大. 根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度 -2℃的温度低于-1℃，-3℃的温度低于-2℃，…一样. 概括 我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零， 正数大于负数. 例 2 将有理数 3，0， 6 5 1 ，-4 按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来. 解 正数 6 5 1 ＜3，由正、负数大小比较法则，得 -4＜0＜ 6 5 1 ＜3 . 例 3 比较下列各数的大小： -1.3，0.3，-3，-5
免费下载网址htt: JIaoxuesu ys168com 解将这些数分别在数轴上表示出来(图2-2-4): 30.3 6-5-4-3-2-10123456 图2-2-4 所以-5<-3<-1.3<0.3 练习 1.判断下列各式是否正确 (1)2.9>-3.1:(2)0<-14 (3)-10>-9;(4)-5.4<-4.5 2.用“<”号或“>”号填空: (3)-16-1.6;(4) 习题2.2 指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数 B 2.分别画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点 (1)-2.1,-3,0.5,4 (2)-50, 250,0,-400 3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边,与原点距离多少个单位长度 4.一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 解 将这些数分别在数轴上表示出来(图 2-2-4)： 图 2-2-4 所以 -5＜-3＜-1.3＜0.3 练习 1.判断下列各式是否正确: ⑴ 2.9＞-3.1； ⑵ 0＜-14； ⑶ -10＞-9； ⑷ -5.4＜-4.5 2.用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6； ⑷ +1 -10； ⑸ -2.1 +2.1； ⑹ -9 -7 习题 2.2 1. 指出数轴上 A、B、C、D 各点所表示的数： 2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： ⑴ -2.1，-3，0.5， 2 1 4 ； ⑵ -50，250，0，-400 . 3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度： -3，4.2，-1， 2 1 . 4. 一个点从数轴上原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度
免费下载网址htt: JIaoxuesu ys168com 6-5-4-3-2-10123456 可以看出,终点表示数-2. 请同学参照上图,完成填空: 已知A、B是数轴上的点 (1)如果点A表示数-3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示数_: (2)如果点A表示数3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点 表示数 (3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么 点B所表示的数是 5.比较下列每对数的大小 (2)-5,0.1 (3--,0:(4)-4.2:-5.1 23 6.画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大顺序排列,用“<”连接 起来: (1)1,-2,3,-4; ,0,-3,0.2. 7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,将各城市按平均气温从高到低的顺序排列. 北京 上海 沈阳 州 济南 5.6C 2.3°C 16.8C166℃C-3.2℃ 8.下列各数是否存在?有的话把他们找出来 (1)最小的正整数 (2)最小的负整数 (3)最大的负整数 (4)最小的整数 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 可以看出，终点表示数-2. 请同学参照上图，完成填空： 已知 A、 B 是数轴上的点. (1)如果点 A 表示 数-3，将 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点表示数 ； (2)如果点 A 表示数 3， 将 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 表示数 ； (3)如果将点 B 向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，终点表示的数是 0，那么 点 B 所表示的数是 . 5. 比较下列每对数的大小： (1)-8，-6； (2)-5, 0.1； (3 4 1 − ,0； (4)-4.2；-5.1； (5) 3 2 , 2 3 ； (6) 5 1 + ,0 ； 6. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接 起来： (1)1，-2，3，-4； (2) 3 1 − ，0 ，-3 ，0.2. 7. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列. 8. 下列各数是否存在?有的话把他们找出来： (1) 最小的正整数； (2) 最小的负整数； (3) 最大的负整数； (4) 最小的整数
免费下载网址htt: JIaoxuesu ys168com §2.3相反数 观察 以下两对数中,各有什么共同特点? -6和6,1.5和-1,5 很明显,每对数中的两个数都只有符号不同 6 1.5 4-3-2-10123456 图2-3-1 想一想 在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 在数轴上(图2-3-1),6和6位于原点两旁,且与原点的距离相等,也就是说,它们对于原 点的位置只有方向不同。1.5和-1.5也是这样 概括 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数( opposite number).如1和-1互为相反 数.即1是-1-的相反数.-1-是1的相反数 22 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等 我们还规定:0的相反数是0 是否还有相反数等于本身的数? 例1分别写出下列各数的相反数: 5,-7,-3-,+11.2. 解:5的相反数是-5 -7的相反数是7. 3-的相反数是3 +11.2的相反数是-11.2. 我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5, 同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com §2.3 相反数 观察 以下两对数中，各有什么共同特点? -6 和 6 ， 1.5 和 -1,5 . 很明显，每对数中的两个数都只有符号不同. 图 2-3-1 想一想 在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 在数轴上(图 2-3-1)，-6 和 6 位于原点两旁，且与原点的距离相等，也就是说，它们对于原 点的位置只有方向不同。1.5 和 -1.5 也是这样. 概括 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number).如 2 1 1 和- 2 1 1 互为相反 数.即 2 1 1 是- 2 1 1 的相反数. - 2 1 1 是 2 1 1 的相反数. 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 我们还规定：0 的相反数是 0. 是否还有相反数等于本身的数? 例 1 分别写出下列各数的相反数： 5，-7，- 2 1 3 ，+11.2. 解: 5 的相反数是-5. -7 的相反数是 7. - 2 1 3 的相反数是 2 1 3 . +11.2 的相反数是-11.2. 我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5， - 0 = 0. 同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身