复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）01-07 第一章 数学基础 1.7 矢量场理论

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 一、 Helmholtz定理 在单连通有限区域ν内,如果 1.矢量场F(η)的散度D()和旋度C(r)给定 2.有限区域的边界S上,F(的法向和切向分量给定 则:F(r)由下式唯一确定 F(T)=-VU+V×W U(7) D() T-T 1(×F(甲) W(x)=一4xJF-F d do 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 ! Helmholtz ½n 3üëÏk« V S§XJµ 1. ¥þ| F~ (r~) ÑÝ D(r~) Ú^Ý C~ (r~) ‰½ 2. k« V >. S þ§F~ (r~) {•Úƒ•©þ‰½ KµF~ (r~) deª(½ F~ (r~) = −∇U + ∇ × W~ U(r~) = 1 4π Z V D(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ · F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 W~ (r~) = 1 4π Z V C~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ × F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 一、 Helmholtz定理 在单连通有限区域ν内,如果 1.矢量场F(η)的散度D()和旋度C(r)给定 2.有限区域的边界S上,F(的法向和切向分量给定 则:F(r)由下式唯一确定 F(T)=-VU+V×W D() T-T w(r 1(×F(甲) d do T 证明: 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 ! Helmholtz ½n 3üëÏk« V S§XJµ 1. ¥þ| F~ (r~) ÑÝ D(r~) Ú^Ý C~ (r~) ‰½ 2. k« V >. S þ§F~ (r~) {•Úƒ•©þ‰½ KµF~ (r~) deª(½ F~ (r~) = −∇U + ∇ × W~ U(r~) = 1 4π Z V D(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ · F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 W~ (r~) = 1 4π Z V C~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ × F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 y²µ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 一、 Helmholtz定理 在单连通有限区域ν内,如果 1.矢量场F(η)的散度D()和旋度C(r)给定 2.有限区域的边界S上,F(的法向和切向分量给定 则:F(r)由下式唯一确定 F(T)=-VU+V×W D() T-T w(r d 1(元×F() do T 证明: F(7)6(-r)dr积分对r进行 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 ! Helmholtz ½n 3üëÏk« V S§XJµ 1. ¥þ| F~ (r~) ÑÝ D(r~) Ú^Ý C~ (r~) ‰½ 2. k« V >. S þ§F~ (r~) {•Úƒ•©þ‰½ KµF~ (r~) deª(½ F~ (r~) = −∇U + ∇ × W~ U(r~) = 1 4π Z V D(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ · F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 W~ (r~) = 1 4π Z V C~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 − 1 4π I S n~ × F~ (r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dσ 0 y²µ F~ (r~) = Z V F~ (r~ 0 )δ(r~ − r~ 0 ) dτ 0 È©é r~ 0 ?1 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 F(7)6(7-r)dr 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 F~ (r~) = Z V F~ (r~ 0 )δ(r~ − r~ 0 ) dτ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 F(7)6(7-r)dr 利用ⅴ2 4丌6(7-r) 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 F~ (r~) = Z V F~ (r~ 0 )δ(r~ − r~ 0 ) dτ 0 |^ ∇2 1 |r~ − r~ 0 | = −4πδ(r~ − r~ 0 ) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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