信号与系统电容 4.1拉普拉斯变换 例2反因果信号f4()=epe(-t),求其拉普拉斯变换。 解 e (s-B) F26(s)=eesidt= 0 [1-lime0em门] (S-B) (s-B)1→ 无界,ReS]=a>B 不定 =B Jo B 可见,对于反因果信号,仅当 ReS=o<β时,其拉氏变换存 在。收敛域如图所示。 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--66页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 例2 反因果信号f2(t)= eβtε(-t) ，求其拉普拉斯变换。 解 [1 lim e e ] ( ) 1 ( ) e ( ) e e d 0 ( ) j ( ) 0 2 t t t s t st t b s s F s t σ β ω β β β β − − − → −∞ −∞ − − −∞ − − − − = − − = = ∫ < − − = = > = σ β β σ β σ β ， 不定 ， 无界 ( ) 1 , Re[ ] . s s 可见，对于反因果信号，仅当 Re[s]=σ<β时，其拉氏变换存 在。 收敛域如图所示。 σ jω 0 β
信号与系统电容 4.1拉普拉斯变换 例3双边信号求其拉普拉斯变换。 B t<0 f3(1)=f1(1)+f2(t)= t>0 求其拉普拉斯变换。 解其双边拉普拉斯变换Ff()=Fb1()+F12(s) 仅当β>α时,其收敛域 为<Res-β的一个带 状区域,如图所示 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--77页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 例3 双边信号求其拉普拉斯变换。 >< = + = e , 0 e , 0 ( ) ( ) ( ) 3 1 2 tt f t f t f t tt αβ 求其拉普拉斯变换。 解 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s) 仅当β>α时，其收敛域 为 α<Re[s]<β的一个带 状区域，如图所示。 σ jω α 0 β
信号与系统电容 4.1拉普拉斯变换 例4求下列信号的双边拉氏变换。 (t=e 3te(t)+zte(t) 2(t)=-e3e(-t)-e2e(-t f3()=ee(t)-e2e(-t) 解f(t)←→>F1(s) Res|=>-2 s+3s+2 f2(1)→2(3)s11 s+3s+2 ReS|=σ<-3 f3(1)←>F3(s) s+3s+2 3<<-2 可见,象函数相同,但收敛域不同。双边拉氏变换必 须标出收敛域。 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--88页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 例4 求下列信号的双边拉氏变换。 f1(t)= e-3t ε(t) + e-2t ε(t) f2(t)= – e -3t ε(–t) – e-2t ε(–t) f3(t)= e -3t ε(t) – e-2t ε(– t) 解 2 1 3 1 ( ) ( ) 1 1 + + + ←→ = s s f t F s Re[s]= σ > – 2 2 1 3 1 ( ) ( ) 2 2 + + + ←→ = s s f t F s Re[s]= σ < – 3 2 1 3 1 ( ) ( ) 3 3 + + + ←→ = s s f t F s – 3 < σ < – 2 可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必 须标出收敛域
信号与系统电容 41拉普拉斯变换 结论: 、对于双边拉普拉斯变换而言,F(S)和收敛域一起, 可以唯一地确定f(t)。即 对应 f(t) F(S)+收敛域 2、不同的信号可以有相同的F(S),但他们的收敛域不同 不同信号如果有相同的收敛域,则他们的F(S)必然不同! 前4-9页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--99页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 结论： 1、对于双边拉普拉斯变换而言，F(S)和收敛域一起， 可以唯一地确定f(t)。 即： 2、不同的信号可以有相同的F(S)，但他们的收敛域不同； 不同信号如果有相同的收敛域，则他们的F(S)必然不同！ 一一对应 f(t) F(S)+收敛域
信号与系统电容 41拉普拉斯变换 定义:对于给定的t),把凡是满足下式的s组成的点 集 称作t的绝对收敛域: f(t)e-lt<∞ 收敛域的确定方法(因为:s=σ+jw) 求解适合于如下条件的所有0值或范围: f(tle -dt 第0|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1010页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 定义：对于给定的f(t)，把凡是满足下式的s组成的点 集， 称作f(t)的绝对收敛域： 收敛域的确定方法（因为：s=σ+jw）： 求解适合于如下条件的所有σ值或范围: ( ) 0 lim = → ∞ −∂t f t e t < ∞ ∫ ∞− ∞ − ∂ f t e dt t ( )