建筑材料实验讲义 大连理工大学土木水利实验教学中心 建筑材料实验室 2010年9月
建筑材料实验讲义 大连理工大学土木水利实验教学中心 建筑材料实验室 2010 年 9 月
第一章试验数据统计分析的 一般方法 在建筑施工中,要对大量的原材料和半成品进行试验,取得大量数据,对这些数据进行 科学的分析,能更好的评价原材料或工程质量,提出改进工程质量,节约原材料的的意见, 现简要介绍常用的数理统计方法。 §1平均值 1.算术平均值 这是最常用的一种方法,用来了解一批数据的平均水平,度量这些数据的中间位置 X1+X2+ Xn∑X 式中X——算术平均值 X,Ⅹ2 X各个试验数据值 ∑X—各试验数据的总和; 试验数据个数。 2.均方根平均值 均方根平均值对数据大小跳动反映较为灵敏,计算公式如下 n 各试验数据的均方根平均值 X1,X2,……X—各个试验数据值; ∑x2-各试验数据平方的总和; 试验数据个数 3.加权平均值 加权平均值是各个试验数据和它的对应数的算术平均值。计算水泥平均标号采用加权平 均值。计算公式如下: X 式中X—加权平均值 X,X2,……Xm—各试验数据值; ∑X—各试验数据值和它的对应数乘积的总和。 ∑g—各对应数的总和
第一章 试验数据统计分析的 一般方法 在建筑施工中，要对大量的原材料和半成品进行试验，取得大量数据，对这些数据进行 科学的分析，能更好的评价原材料或工程质量，提出改进工程质量，节约原材料的的意见， 现简要介绍常用的数理统计方法。 §1 平 均 值 1．算术平均值 这是最常用的一种方法，用来了解一批数据的平均水平，度量这些数据的中间位置。 n X n X X X X n ∑= + +…… = 1 2 式中 X ——算术平均值； Xl，X2，……Xn——各个试验数据值； ∑X——各试验数据的总和； n——试验数据个数。 2．均方根平均值 均方根平均值对数据大小跳动反映较为灵敏，计算公式如下： S= n X n X X X n ∑ n = + +…… 2 2 2 2 2 1 式中 S——各试验数据的均方根平均值； Xl，X2，……Xn——各个试验数据值； ∑X2 ——各试验数据平方的总和； n——试验数据个数。 3．加权平均值 加权平均值是各个试验数据和它的对应数的算术平均值。计算水泥平均标号采用加权平 均值。计算公式如下： ∑ ∑= + +…… + +…… = g X g g g X g X g X g m g n n n 1 2 1 1 2 2 式中 X——加权平均值； Xl，X2，……Xn——各试验数据值； ∑ X g ——各试验数据值和它的对应数乘积的总和。 ∑g—各对应数的总和
§2误差计算 1.范围误差 范围误差也叫极差,是试验值中最大值和最小值之差。 例如:三块砂浆试件抗压强度分别为521,563,5.72MPa,则这组试件的极差或范围 误差为:5.72-521=051MPa 2.算术平均误差 算术平均误差的计算公式为: 6=K-x+|x2-x+=x+…+1-∑x=对 式中 算木平均误差 X1,X2,……X各试验数据值 F—试验数据值的算术平均值; n—一试验数据个数, |——绝对值 例:三块砂浆试块的抗压强度为521,563,572MPa,求算术平均误差。 解:这组试件的平均抗压强度为552MPa,其算术平均误差为: d=521-552+56-552+51-5=02MPa 3.均方根误差(标准离差、均方差) 只知试件的平均水平是不够的,要了解数据的波动情况,及其带来的危险性,标准离 差(均方差)是衡量波动性(离散性大小)的指标。标准离差的计算公式为: x-x)+(x2-x)+(x X-灯+ +(x-x)x=对 式中S一标准离差(均方差) Ⅹ—各试羞数据值, X——试验数据值的算术平均值; n实验数据个数。 例:某厂某月生产10个编号的325矿渣水泥,28d抗压强度为373、350、384、35.8、36.7、 374、38.1,37.8,362,348MPa,求标准离差。 解:10个编号水泥的算术平均强度 ∑X367.5 36.8 MPa 37.535.038435.836.737438.137836234.8 XX0.51.816-1.0-0.10.61.31.00.6-2.0
§2 误差计算 1.范围误差 范围误差也叫极差，是试验值中最大值和最小值之差。 例如：三块砂浆试件抗压强度分别为 5.21，5.63，5.72MPa，则这组试件的极差或范围 误差为：5.72-5.21=0.51MPa 2．算术平均误差 算术平均误差的计算公式为： n X X n X X X X X X Xn X ∑ − = − + − + − +……+ − = 1 2 3 δ 式中 a——算木平均误差； Xl，X2，……Xn——各试验数据值； X ——试验数据值的算术平均值； n——试验数据个数， ——绝对值。 例：三块砂浆试块的抗压强度为 5.21，5.63，5.72 MPa，求算术平均误差。 解：这组试件的平均抗压强度为 5.52 MPa，其算术平均误差为： 0.2MPa 3 5.21 5.52 5.63 5.52 5.72 5.52 = − + − + − δ = 3．均方根误差（标准离差、均方差） 只知试件的平均水平是不够的，要了解数据的波动情况，及其带来的危险性，标准离 差(均方差)是衡量波动性(离散性大小)的指标。标准离差的计算公式为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 2 2 2 1 − − = − − + − + − +……+ − = ∑ n X X n X X X X X X X X S n 式中 S—标准离差(均方差)， Xl，X2，……Xn——各试羞数据值， X ——试验数据值的算术平均值； n——实验数据个数。 例：某厂某月生产 10 个编号的 325 矿渣水泥，28d 抗压强度为 37.3、35.0、38.4、35.8、36.7、 37.4、38.1，37.8，36.2，34.8MPa，求标准离差。 解：10 个编号水泥的算术平均强度 36.8 10 367.5 = = = ∑ n X X MPa Xl X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 37.5 35.0 38.4 35.8 36.7 37.4 38.1 37.8 36.2 34.8 X−X 0.5 1.8 1.6 -1.0 -0.1 0.6 1.3 1.0 -0.6 –2.0
x-025324256100010361691003640 ∑(x-x) =1447 标准离差S= (x-x)47 =1.27MPa §3数值修约规则 试验数据和计算结果都有一定的精度要求,对精度范围以外的数字,应按属《数值修 约规则》(GB81702008)进行修约.简单概括为:“四舍六入五考虑,五后非零应进一,五 后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一”。 在拟舍弃的数字中,保留数后边(右边)第一个数小于5(不包括5)时,则舍去。保留 数的末位数字不变。 例如:将142432修约后为142 2.在拟舍弃的数字中保留数后边(右边)第一个数字大于5(不包括5)时,则进一。 保留数的末位数字加 例如:将264843修约到保留一位小数。 修约前264843修约后26.5 3.在拟舍弃数字中保留数后边(右边)第一个数字等于5,5后边的数字并非全部为零时, 则进一。即保留数末位数字加 例如:将1.0501修约到保留小数一位 修约前:10501修约后:1.1 4.在拟舍弃的数字中,保留数后边(右边)第一个数宇等于5,5后边的数字全部为零时, 保留数的末位数字为奇数时则进一,若保留数的末位数字为偶数(包括“0”)则不进。 例如:将下列数字修约到保留一位小数。 修约前0.3500修约后04 修约前0.4500修约后04 修约前1.0500修约后1.0 5.所拟舍弃的数字,若为两位以上数字,不得连续进行多次(包括二次)修约。应根据 保留数后边(右边)第一个数字的大小,按上述规定一次修约出结果 例如:将154546修约成整数 正确的修约是:修约前154546修约后15 不正确的修约是 修约前 次修约二次修约三次修约四次修约(结果) 15454615455 1546 §4可疑数据的取舍 在一组条件完全相同的重复试验中,当发现有某个过大或过小的可疑数据时,按数理 统计方法给认鉴别并决定取舍。最常用的方法是“三倍标准离差法”·其准则是x-x> 3a。另外还有规定X1-X>2a时则保留,但需存疑,如发现试件制作,养护,试验 过程中有可疑的变异时,该试件强度值应予舍弃
( )2 X−X 0.25 3.24 2.56 1.0 0.01 0.36 1.69 1.0 0.36 4.0 ( )2 ∑ X − X =14.47 标准离差 ( ) 1.27 9 14.47 1 2 = − − = ∑ n X X S MPa §3 数值修约规则 试验数据和计算结果都有一定的精度要求，对精度范围以外的数字，应按属《数值修 约规则》(GB8170—2008)进行修约．简单概括为：“四舍六入五考虑，五后非零应进一，五 后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一”。 1．在拟舍弃的数字中，保留数后边(右边)第一个数小于 5(不包括 5)时，则舍去。保留 数的末位数字不变。 例如：将 14.2432 修约后为 14.2 2．在拟舍弃的数字中保留数后边(右边)第一个数字大于 5(不包括 5)时，则进一。 保留数的末位数字加一。 例如：将 26.4843 修约到保留一位小数。 修约前 26.4843 修约后 26.5 3．在拟舍弃数字中保留数后边(右边)第一个数字等于 5，5 后边的数字并非全部为零时， 则进一。即保留数末位数字加一。 例如：将 1.0501 修约到保留小数一位。 修约前：1.0501 修约后：1.1 4．在拟舍弃的数字中，保留数后边(右边)第一个数宇等于 5，5 后边的数字全部为零时， 保留数的末位数字为奇数时则进一，若保留数的末位数字为偶数(包括“0”)则不进。 例如：将下列数字修约到保留—位小数。 修约前 0.3500 修约后 0.4 修约前 0.4500 修约后 0.4 修约前 1.0500 修约后 1.0 5．所拟舍弃的数字，若为两位以上数字，不得连续进行多次(包括二次)修约。应根据 保留数后边(右边)第—个数字的大小，按上述规定—次修约出结果． 例如：将 15.4546 修约成整数： 正确的修约是： 修约前 15.4546 修约后 15 不正确的修约是： 修约前 一次修约 二次修约 三次修约 四次修约（结果） 15.4546 15.455 15.46 15.5 16 §4 可疑数据的取舍 在一组条件完全相同的重复试验中，当发现有某个过大或过小的可疑数据时，按数理 统计方法给认鉴别并决定取舍。最常用的方法是“三倍标准离差法”。其准则是 X1 − X > 3σ 。另外还有规定 X1 − X > 2σ 时则保留，但需存疑，如发现试件制作，养护，试验 过程中有可疑的变异时，该试件强度值应予舍弃．
实验一粉体材料密度试验 (1)实验目的 通过粉体材料密度的测试,了解粉体材料密度的测定方法:加深对建筑材料有关概念的 理解。 (2)试样制备 将试样研磨,用孔径0.2皿筛子筛分除去筛余物,放在烘箱内(110±5℃)至恒重,将 烘干的粉料放入干燥器中冷却至室温待用。 (3)实验原理 将粉体材料倒入装有一定量液体介质的李氏瓶内,并使液体介质充分地浸透粉体材料颗 粒。根据阿基米德定律,粉体材料的体积等于它所排开的液体体积,从而算出粉体材料单位 体积的质量即为密度。液体介质可选择水、无水煤油等,不可选择与粉体材料发生反应的液 体。如测定水泥密度时,应采用无水煤油。 (4)仪器设备 1.李氏瓶(见图1-1),李氏瓶容积为220250cm,带有长1820cm,直径约为1cm的细 颈,下面有鼓形扩大颈,颈部有体积刻度,颈部为嗽叭形漏斗并有玻璃磨口塞。 2.洪箱,温度能在110±5℃内恒定。 3.天平,感量为0.01g,称量500g 4.筛子,孔径0.20m或900孔/cm2。 5.干燥器。 6.温度计等。 图1-1李氏瓶 (5)实验步骤 1.将李氏瓶内注入火油或其他与试样不起反应的液体至突颈下部,盖上瓶塞放入恒温 水槽中(温度保持20±0.5℃)恒温30m,记上初始读数V(弯月面底部为准) 2.从恒温水槽中取出李氏瓶 3.称取试样60—90g,精确至0.01g。用小匙装入李氏瓶中。反复摇动李氏瓶至无气泡逸 出。称取剩余试样重量,记为m 4.将李氏瓶放入恒温水槽中,恒温30mm,记下液面(弯自面底部为准)刻度,记为V2 (6)结果处理与评定 1.按下式计算出石粉的密度
实验一 粉体材料密度试验 (1) 实验目的 通过粉体材料密度的测试，了解粉体材料密度的测定方法；加深对建筑材料有关概念的 理解。 (2) 试样制备 将试样研磨，用孔径 0.2 mm 筛子筛分除去筛余物，放在烘箱内(110±5℃) 至恒重，将 烘干的粉料放入干燥器中冷却至室温待用。 (3) 实验原理 将粉体材料倒入装有一定量液体介质的李氏瓶内，并使液体介质充分地浸透粉体材料颗 粒。根据阿基米德定律，粉体材料的体积等于它所排开的液体体积，从而算出粉体材料单位 体积的质量即为密度。液体介质可选择水、无水煤油等，不可选择与粉体材料发生反应的液 体。如测定水泥密度时，应采用无水煤油。 （4）仪器设备 1.李氏瓶(见图1-1)，李氏瓶容积为220—250cm3 ，带有长18—20cm，直径约为1cm的细 颈，下面有鼓形扩大颈，颈部有体积刻度，颈部为嗽叭形漏斗并有玻璃磨口塞。 2.洪箱，温度能在110±5℃内恒定。 3.天平，感量为0.01g，称量500g。 4.筛子，孔径0.20mm或900孔/cm2 。 5.干燥器。 6.温度计等。 图 1-1 李氏瓶 （5）实验步骤 1.将李氏瓶内注入火油或其他与试样不起反应的液体至突颈下部，盖上瓶塞放入恒 温 水槽中(温度保持20±0.5℃)恒温30mm，记上初始读数V１(弯月面底部为准)。 2.从恒温水槽中取出李氏瓶。 3.称取试样60—90g，精确至0.01g。用小匙装入李氏瓶中。反复摇动李氏瓶至无气泡逸 出 。称取剩余试样重量，记为m2。 4.将李氏瓶放入恒温水槽中，恒温30mm，记下液面(弯自面底部为准)刻度，记为V2。 （6）结果处理与评定 1.按下式计算出石粉的密度：