本章撰稿人:石名俊 其中x称作极化率( susceptibility),具体的形式为 以上是有关极性电介质的讨论,我们得到了电场E与极化强度矢量P的线性关系,即(717式,这里我们采用了标量的 表示,意味着我们假定E与P的方向是一致的,要注意的是,对于某些各向异性的电介质,E与P的关系不一定是线性的, 二者的方向也不一定一致.下面我们讨论非极性电介质,同样地,我们的讨论是针对各向同性的物质而言 非极性电介质( non-polar dielectric)分子没有永久性电偶极矩,例如氧、氮等等.在没有外加电场的情形下该种分子的正 负电荷中心是重合的,整体上没有电极化现象.引入外电场后,正负电荷中心发生分离,产生所谓的诱导电偶极矩,或是 感应电偶极矩,其形式可以表示为 p=a 其中的E。称为局部电场,也被叫作有效电场,指的是单个分子所感受到的电场,我们将在下面对此稍加 讨论,这里只给出直观的解释,那就是,外电场越大,正负电荷中心的分离就越大,电偶极矩就越大,所 以有 E (7.18) 这与(716式有类似之处,同样地我们可以用(⑦17式表示该种情形下的电极化强度矢量P与外电场E的 关系,只不过这时极化率x的具体形式有所不同而已.以后,在一般情形下,我们就用该公式描述均匀的
6 电磁学网上课件 本章撰稿人 石名俊 其中χ 称作极化率(susceptibility), 具体的形式为 kT np 0 2 3 0 ε χ = 以上是有关极性电介质的讨论, 我们得到了电场E与极化强度矢量P的线性关系, 即(7.1.7)式, 这里我们采用了标量的 表示, 意味着我们假定 E 与 P 的方向是一致的, 要注意的是, 对于某些各向异性的电介质, E 与 P 的关系不一定是线性的, 二者的方向也不一定一致. 下面我们讨论非极性电介质, 同样地, 我们的讨论是针对各向同性的物质而言. 非极性电介质(non-polar dielectric)分子没有永久性电偶极矩, 例如氧 氮等等. 在没有外加电场的情形下该种分子的正 负电荷中心是重合的, 整体上没有电极化现象. 引入外电场后, 正负电荷中心发生分离, 产生所谓的诱导电偶极矩, 或是 感应电偶极矩, 其形式可以表示为 Elocal p = α 其中的 Elocal称为局部电场, 也被叫作有效电场, 指的是单个分子所感受到的电场, 我们将在下面对此稍加 讨论, 这里只给出直观的解释, 那就是, 外电场越大, 正负电荷中心的分离就越大, 电偶极矩就越大, 所 以有 p ∝ E (7.1.8) 这与(7.1.6)式有类似之处, 同样地我们可以用(7.1.7)式表示该种情形下的电极化强度矢量 P 与外电场 E 的 关系, 只不过这时极化率χ 的具体形式有所不同而已. 以后, 在一般情形下, 我们就用该公式描述均匀的
第七章静电场与物质的相互作用 线性极化的介质中P与E的关系,对于不同的介质,极化率是不同的.显然,对于真空,x=0 铁电体( ferroelectric)有自发的电极化强度,就是说即使没有外场,该种物质本身也会有电极化强度.钛酸钡( BaTio3)就 是一例 7.12P与极化电荷的关系 我们已经知道,电介质置于电场中,其分子的正负电荷中心将沿电场方向有所偏离.可以想象,如果 电介质是均匀的,那么物质内部不会有净的极化电荷,但是在介质表面将会产生极化面电荷 实际上,法拉第发现,如果在电容器的两极板间插入电介质(如云母)而同时保持电势差不变,则极板上的电荷将变大 由此可以推知此时电容也有所增大 Cd E≥1 上式中的下标d表示电容器极板间有电介质存在时的情形.另一方面,如果保持电荷不变而插入电介质, 则会发现两极板间的电势差减小, Cd (7.1.10) 于是我们可以根据电介质的插入给电容器带来的某些变化来考察该电介质的宏观的电极化现象.以上两
第七章 静电场与物质的相互作用 7 线性极化的介质中 P 与 E 的关系, 对于不同的介质, 极化率是不同的. 显然, 对于真空, χ = 0 . 铁电体(ferroelectric)有自发的电极化强度, 就是说即使没有外场, 该种物质本身也会有电极化强度. 钛酸钡(BaTiO3)就 是一例. 7.1.2 P 与极化电荷的关系 我们已经知道, 电介质置于电场中, 其分子的正负电荷中心将沿电场方向有所偏离. 可以想象, 如果 电介质是均匀的, 那么物质内部不会有净的极化电荷, 但是在介质表面将会产生极化面电荷. 实际上, 法拉第发现, 如果在电容器的两极板间插入电介质(如云母)而同时保持电势差不变, 则极板上的电荷将变大, 由此可以推知此时电容也有所增大. 1 0 0 = ≡ r ≥ d d q q C C ε (7.1.9) 上式中的下标 d 表示电容器极板间有电介质存在时的情形. 另一方面, 如果保持电荷不变而插入电介质, 则会发现两极板间的电势差减小, 1 0 0 = = ≥ d r d V V C C ε (7.1.10) 于是我们可以根据电介质的插入给电容器带来的某些变化来考察该电介质的宏观的电极化现象. 以上两
本章撰稿人:石名俊 式中出现的为相对介电常数,是一个无量纲量.而对于平板电容器而言,此时电容可以表示为 a EA E dd 其中A为电容器的极板的面积,d为两板的间距式中出现的E=Eo,称为绝对介电常数虽然可以通过实 验测得某种电介质的s或ε,但是我们还是希望知道其进一步的物理意义,具体地说就是与极化强度矢量 的联系.为此我们继续考虑电容器中的电介质这一简单模型,并且假设电介质布满电容器极板间的整个 空间,而且,假设在电场中介质里的每一个偶极子的极化方向都沿着电场方向,即p∥E.这样的话,极化 强度矢量可以简单地表示为P=四=mq,其中n为单位体积内的偶极子数目,q为偶极子中的正的或负的 电荷的电量的绝对值,l为由负电荷指向正电荷的方向矢量 图7-2
8 电磁学网上课件 本章撰稿人 石名俊 式中出现的ε r 为相对介电常数, 是一个无量纲量. 而对于平板电容器而言, 此时电容可以表示为 d A d A Cd rC r ε ε = ε = ε ≡ 0 0 (7.1.11) 其中 A 为电容器的极板的面积, d 为两板的间距. 式中出现的 称为绝对介电常数. 虽然可以通过实 验测得某种电介质的 或 , 但是我们还是希望知道其进一步的物理意义, 具体地说就是与极化强度矢量 的联系. 为此我们继续考虑电容器中的电介质这一简单模型, 并且假设电介质布满电容器极板间的整个 空间, 而且, 假设在电场中介质里的每一个偶极子的极化方向都沿着电场方向, 即 . 这样的话, 极化 强度矢量可以简单地表示为 , 其中 n 为单位体积内的偶极子数目, q 为偶极子中的正的或负的 电荷的电量的绝对值, l 为由负电荷指向正电荷的方向矢量. r ε ε ε = 0 r ε ε p // E P = np = nql 图 7-2
第七章静电场与物质的相互作用 将电介质置于电场中,介质表面将出现正的或负的极化电荷在如图7-2所示情形下,由于电场的作用,与电容器的负 极板相邻的介质表面上将出现正的极化电荷.在面积为A的介质表面上会有厚度为l的正的极化电荷.于是我们可以得到 极化电荷的面密度 o=ngAl/A=ngl (7.1.12) 注意这里我们假设每个电偶极子的方向都是与电场方向一致的.容易看出,上式中的ql就是每个偶极子 的电偶极矩的大小,而n不过时单位体积内偶极子的个数,于是(7112)式又可写作 a,=np=P=Pl (7.1.13) 这样我们看到了极化面电荷密度与极化强度矢量的关系.这里我们计算的是正的极化电荷的面密度,在 介质的另一面出现的极化电荷将是负的 将关于平板电容器的讨论继续下去设平板电容器的带正电的极板上的自由电荷的面密度为a,若极板间没有介质, 则其间的电场强度的大小为E0=/E0.若在极板间置以电介质,则正极板附近的介质表面上的极化电荷是负的,于是 σn=-P.可以想象,此时电容器极板间的场强要减小设此时的场强的大小为E.由(7113和(717式,我们可以得到 0to g-p E 从中解出
第七章 静电场与物质的相互作用 9 将电介质置于电场中, 介质表面将出现正的或负的极化电荷. 在如图 7-2 所示情形下, 由于电场的作用, 与电容器的负 极板相邻的介质表面上将出现正的极化电荷. 在面积为 A 的介质表面上会有厚度为 l 的正的极化电荷. 于是我们可以得到 极化电荷的面密度: nqAl A nql σ p = = (7.1.12) 注意这里我们假设每个电偶极子的方向都是与电场方向一致的. 容易看出, 上式中的 ql 就是每个偶极子 的电偶极矩的大小, 而 n 不过时单位体积内偶极子的个数, 于是(7.1.12)式又可写作 σ p = np = P = P (7.1.13) 这样我们看到了极化面电荷密度与极化强度矢量的关系. 这里我们计算的是正的极化电荷的面密度, 在 介质的另一面出现的极化电荷将是负的. 将关于平板电容器的讨论继续下去. 设平板电容器的带正电的极板上的自由电荷的面密度为 , 若极板间没有介质, 则其间的电场强度的大小为 σ 0 0 E = σ ε . 若在极板间置以电介质, 则正极板附近的介质表面上的极化电荷是负的, 于是 σ p = −P . 可以想象, 此时电容器极板间的场强要减小. 设此时的场强的大小为 E. 由(7.1.13)和(7.1.7)式, 我们可以得到 0 0 0 0 ε σ χε ε σ ε σ σ P E E p − = − = + = 从中解出
电磁学网上课件 本章撰稿人:石名俊 Eo I+x 另一方面,当极板间不存在介质时,其间的电势差为V=Ead;置入介质时,电势差变为 Vd= ed= eod- z1+x:与(7110比较,有 E,=1+x (7.1.14) 这便是极化率与相对介电常数的关系 E P④ 图7-3
10 电磁学网上课件 本章撰稿人 石名俊 ε χ χ σ + = + = 1 1 1 1 0 0 E E 另一方面 , 当极板间不存在介质时 , 其间的电势差为 V0 = E0d ; 置入介质时 , 电势差变为 χ + χ = + = = 1 1 1 0 0 V V Ed E d d . 与(7.1.10)比较, 有 ε r = 1+ χ (7.1.14) 这便是极化率与相对介电常数的关系. 图 7-3