第十五讲NP完全性理论与近似算法 内容提要 口理解RAM,RASP和图灵机计算模型 口理解非确定性图灵机的概念 口理解P类与NP类语言的概念 口理解NP完全问题的概念 口理解近似算法的性能比及多项式时间近似格式的概念 口通过范例学习NP完全问题的近似算法 (1)顶点覆盖问题(2)旅行售货员问题 (3)集合覆盖问题4)子集和问题
1 内容提要 理解RAM，RASP和图灵机计算模型 理解非确定性图灵机的概念 理解P类与NP类语言的概念 理解NP完全问题的概念 理解近似算法的性能比及多项式时间近似格式的概念 通过范例学习NP完全问题的近似算法 （1）顶点覆盖问题 （2）旅行售货员问题 （3）集合覆盖问题 （4）子集和问题。 第十五讲 NP完全性理论与近似算法
15.1计算模型 ·在进行问题的计算复杂性分析之前,首先必须建立求解问题 所用的计算模型,包括定义该计算模型中所用的基本运算。 目的:为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。 ·3个基本计算模型: 随机存取机RAM( Random access machine); 随机存取存储程序机RASP( Random Access stored Program Machine) 图灵机( Turing Machine) √这3个计算模型在计算能力上是等价的,但在计算速度上是不 同的
2 15.1 计算模型 • 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题 所用的计算模型，包括定义该计算模型中所用的基本运算。 • 目的: 为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。 • 3个基本计算模型： – 随机存取机RAM (Random Access Machine)； – 随机存取存储程序机RASP (Random Access Stored Program Machine) – 图灵机(Turing Machine)。 ✓ 这3个计算模型在计算能力上是等价的，但在计算速度上是不 同的
1511随机存取机RAM 1、RAM的结构 只读输入带 累加器 指令计数器程序存储部件 内存储器 y站·「只写输出带
3 15.1.1 随机存取机RAM 1、RAM的结构
1511随机存取机RAM 2、RAM程序 个RAM程序定义了从输入带到输出带的一个映射。可以对 这种映射关系作2种不同的解释。 解释一:把RAM程序看成是计算一个函数 若一个RAM程序P总是从输入带前η个方格中读入n个整数 X1 X ,n,并且在输出带的第一个方格上输出一个整数 后停机,那么就说程序P计算了函数fx1,x2…,xn)=y 解释二:把RAM程序当作一个语言接受器。 将字符串S=a1a2an放在输入带上。在输入带的第一个方 格中放入符号a1,第二个方格中放入符号a2…,第n个方格中 放入符号an。然后在第n+1个方格中放入0,作为输入串的结束标 志符。如果一个RAM程序P读了字符串S及结束标志符0后,在输岀 带的第一格输出—个1并停机,就说程序P接受字符串S。4
4 15.1.1 随机存取机RAM 2、RAM程序 一个RAM程序定义了从输入带到输出带的一个映射。可以对 这种映射关系作2种不同的解释。 解释一：把RAM程序看成是计算一个函数 若一个RAM程序P总是从输入带前n个方格中读入n个整数 x1，x2，…，xn，并且在输出带的第一个方格上输出一个整数y 后停机，那么就说程序P计算了函数f(x1，x2，…，xn )=y 解释二：把RAM程序当作一个语言接受器。 将字符串S=a1 a2…an放在输入带上。在输入带的第一个方 格中放入符号a1，第二个方格中放入符号a2，…，第n个方格中 放入符号an。然后在第n+1个方格中放入0，作为输入串的结束标 志符。如果一个RAM程序P读了字符串S及结束标志符0后，在输出 带的第一格输出一个1并停机，就说程序P接受字符串S
151.1随机存取机RAM 3、RAM程序的耗费标准 标准一:均匀耗费标准 在均匀耗费标准下,每条RAM指令需要一个单位时间;每 个寄存器占用一个单位空间。以后除特别注明,RAM程序的复杂 性将按照均匀耗费标ⅶ准衡量。 标准二:对数耗费标准 对数耗费标准是基于这样的假定,即执行一条指令的耗费 与以二进制表示的指令的操作数长度成比例。在RAM计算模型下 假定一个寄存器可存放一个任意大小的整数。因此若设(是整 数所占的二进制位数,则 ogZ l≠
5 15.1.1 随机存取机RAM 3、 RAM程序的耗费标准 标准一：均匀耗费标准 在均匀耗费标准下，每条RAM指令需要一个单位时间；每 个寄存器占用一个单位空间。以后除特别注明，RAM程序的复杂 性将按照均匀耗费标准衡量。 标准二：对数耗费标准 对数耗费标准是基于这样的假定，即执行一条指令的耗费 与以二进制表示的指令的操作数长度成比例。在RAM计算模型下， 假定一个寄存器可存放一个任意大小的整数。因此若设l(i)是整 数i所占的二进制位数，则 0 0 1 log | | ( ) = = i i i l i