1512随机存取存储程序机RASP 1、RASP的结构 RASP的整体结构类似于RAM,所不同的是RASP的程序是 储在寄存器中的。每条RASP指令占据2个连续的寄存器。第一个 寄存器存放操作码的编码,第二个寄存器存放地址。RASP指令用 整数进行编码。 2、RASP程序的复杂性 不管是在均匀耗费标准下,还是在对数耗费标准下,RAM 程序和RASP程序的复杂性只差一个常数因子。在一个计算模型下 T(m)时间内完成的输入-输出映射可在另一个计算模型下模拟, 并在kT(m)时间内完成。其中k是一个常数因子。空间复杂性的情 况也是类似的
6 15.1.2 随机存取存储程序机RASP 1、RASP的结构 RASP的整体结构类似于RAM，所不同的是RASP的程序是存 储在寄存器中的。每条RASP指令占据2个连续的寄存器。第一个 寄存器存放操作码的编码，第二个寄存器存放地址。RASP指令用 整数进行编码。 2、RASP程序的复杂性 不管是在均匀耗费标准下，还是在对数耗费标准下，RAM 程序和RASP程序的复杂性只差一个常数因子。在一个计算模型下 T(n)时间内完成的输入-输出映射可在另一个计算模型下模拟， 并在kT(n)时间内完成。其中k是一个常数因子。空间复杂性的情 况也是类似的
1513图灵机 有限状态 控制器 带1 带2□… 带k
7 15.1.3 图灵机
1513图灵机 根据有限状态控制器的当前状态及每个读写头读到的带符号,图灵机的一 个计算步可实现下面3个操作之一或全部。 (1)改变有限状态控制器中的状态。 (2)清除当前读写头下的方格中原有带符号并写上新的带符号。 (3)独立地将任何一个或所有读写头,向左移动一个方格(L或向右移动一个 方格(R)或停在当前单元不动(S)。 k带图灵机可邢式化地描述为一个7元组(Q,T,I,S,b,q,q,其中 (1)Q是有限个状态的集合。(2)T是有限个带符号的集合 (3)I是输入符号的集合,IT。(4)b是唯一的空白符,b∈T-I (5)q是初始状态。 (6)q是终止(或接受)状态。 (7)6是移动函数。它是从QxT的某一子集映射到Q×(T×{L,R,S})的函数
8 15.1.3 图灵机 根据有限状态控制器的当前状态及每个读写头读到的带符号，图灵机的一 个计算步可实现下面3个操作之一或全部。 (1)改变有限状态控制器中的状态。 (2)清除当前读写头下的方格中原有带符号并写上新的带符号。 (3)独立地将任何一个或所有读写头，向左移动一个方格(L)或向右移动一个 方格(R)或停在当前单元不动(S)。 k带图灵机可形式化地描述为一个7元组(Q，T，I，δ，b，q0，qf )，其中: (1)Q是有限个状态的集合。 (2)T是有限个带符号的集合。 (3)I是输入符号的集合，IT。(4)b是唯一的空白符，b∈T-I。 (5)q0是初始状态。 (6)qf是终止(或接受)状态。 (7)δ是移动函数。它是从QTk的某一子集映射到Q (T{L，R，S})k的函数
1513图灵机 与RAM模型类似,图灵机既可作为语言接受器,也可作为 计算函数的装置。 图灵机M的时间复杂性T(n)是它处理所有长度为n的输入 所需的最大计算步数。如果对某个长度为η的输入,图灵机不停 机,T(n)对这个n值无定义。 图灵机的空间复杂性S(n是它处理所有长度为n的输入时, 在k条带上所使用过的方格数的总和。如果某个读写头无限地向 右移动而不停机,S(n)也无定义
9 15.1.3 图灵机 图灵机M的时间复杂性T(n)是它处理所有长度为n的输入 所需的最大计算步数。如果对某个长度为n的输入，图灵机不停 机，T(n)对这个n值无定义。 图灵机的空间复杂性S(n)是它处理所有长度为n的输入时， 在k条带上所使用过的方格数的总和。如果某个读写头无限地向 右移动而不停机，S(n)也无定义。 与RAM模型类似，图灵机既可作为语言接受器，也可作为 计算函数的装置
152P类与NP类问题 ·可由多项式时间算法求解的问题→易处理的问题 需要超多项式时间才能求解的问题→难处理的问题。 有许多问题,从表面上看似乎并不比排序或图的搜索等问题更 困难,然而至今人们还没有找到解决这些问题的多项式时间算 法,也没有人能够证明这些问题需要超多项式时间下界 在图灵机计算模型下,这类问题的计算复杂性至今未知 为了研究这类问题的计算复杂性,人们提出了另一个能力更强 的计算模型,即非确定性图灵机计算模型,简记为NDTM (Nondeterministic Turing Machine) ·在非确定性图灵机计算模型下,许多问题可以在多项式时间内 求解
10 15.2 P类与NP类问题 • 可由多项式时间算法求解的问题→易处理的问题， 需要超多项式时间才能求解的问题→难处理的问题。 • 有许多问题，从表面上看似乎并不比排序或图的搜索等问题更 困难，然而至今人们还没有找到解决这些问题的多项式时间算 法，也没有人能够证明这些问题需要超多项式时间下界。 • 在图灵机计算模型下，这类问题的计算复杂性至今未知。 • 为了研究这类问题的计算复杂性，人们提出了另一个能力更强 的计算模型，即非确定性图灵机计算模型，简记为NDTM (Nondeterministic Turing Machine)。 • 在非确定性图灵机计算模型下，许多问题可以在多项式时间内 求解