4.2一元加权最小二乘估计 二、一元加权最小二乘估计 一元线性回归普通最小二乘法的残差平方和为： 0R,B)=20y-P=20y-R,-Rx)》 一元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为： .(B,B)=∑，0-P=∑w,y-R-Rx
4.2 一元加权最小二乘估计 二、一元加权最小二乘估计 ( , ) ( ˆ ) ( ) 1 1 2 0 1 2 0 1 n i n i i i i i Q y y y x 一元线性回归普通最小二乘法的残差平方和为： 一元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为： n i i i i n i w i i i Q w y y w y x 1 2 0 1 1 2 0 1 ( , ) ( ˆ ) ( )
4.2一元加权最小二乘估计 加权最小二乘估计为： 「a=元.-月玉 2w(x-元X0-灭） 2偶 其中， w,2 ,是自变量的加权平均： 1 ∑"， w, 是因变量的加权平均
4.2 一元加权最小二乘估计 加权最小二乘估计为： 2 1 1 1 0 1 ( ) ( )( ) ˆ ˆ ˆ n i i i w i w n i i i w w w w w w w x x w x x y y y x 其中， i i i w w x w x 1 i i i w w y w y 1 是自变量的加权平均； 是因变量的加权平均
4.2一元加权最小二乘估计 观测值的权数应该是观测值误差项方差的倒数，即 1 在实际问题中，误差项的方差是未知的，常与自变量x的幂函 数xm成比例，其中m是待定的未知参数。此时权函数为 1 W,=
4.2 一元加权最小二乘估计 观测值的权数应该是观测值误差项方差的倒数, 2 1 i wi 在实际问题中,误差项的方差是未知的,常与自变量x的幂函 数x m成比例，其中m是待定的未知参数。此时权函数为 m i i x w 1
4.2一元加权最小二乘估计 三、寻找最优权函数 利用SPSS软件可以确定幂指数m的最优取值。 依次点选Analyze-Regression-Weight Estimation进入估 计权函数对话框，默认的幂指数m的取值为 m=-2.0,-1.5,-1.0,-0.5,0,0.5,1.0,1.5,2.0。 先将因变量y与自变量x选入各自的变量框，再把x选入 Weight变量框，幂指数(Power)取默认值，计算结果如下 (格式略有变动)：
4.2 一元加权最小二乘估计 三、寻找最优权函数 利用SPSS软件可以确定幂指数m的最优取值。 依次点选Analyze-Regression-Weight Estimation进入估 计权函数对话框，默认的幂指数m的取值为 m=-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0。 先将因变量y与自变量x选入各自的变量框，再把x选入 Weight变量框，幂指数（Power）取默认值，计算结果如下 （格式略有变动）：
4.2一元加权最小二乘估计 Log-likelihood Function =-224.258830 POWER value =-2.000 Log-likelihood Function =-221.515008 POWER value =-1.500 Log-likelihood Function =-218.832193 POWER value =-1.000 Log-likelihood Function =-216.252339 POWER value =-.500 Log-likelihood Function =-213.856272 POWER value =.000 Log-likelihood Function =-211.773375 POWER value =.500 Log-likelihood Function =-210.185972 POWER value 1.000 Log-likelihood Function =-209.316127 POWER value 1.500 Log-likelihood Function =-209.379714 POWER value 2.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function 1.500 Log-likelihood Function =-209.316127
4.2 一元加权最小二乘估计 Log-likelihood Function = -224.258830 POWER value = -2.000 Log-likelihood Function = -221.515008 POWER value = -1.500 Log-likelihood Function = -218.832193 POWER value = -1.000 Log-likelihood Function = -216.252339 POWER value = -.500 Log-likelihood Function = -213.856272 POWER value = .000 Log-likelihood Function = -211.773375 POWER value = .500 Log-likelihood Function = -210.185972 POWER value = 1.000 Log-likelihood Function = -209.316127 POWER value = 1.500 Log-likelihood Function = -209.379714 POWER value = 2.000 The Value of POWER Maximizing Log-likelihood Function = 1.500 Log-likelihood Function = -209.316127