Optics负透镜正透镜f=f'=rir2rr(nt -1)(1_1)rir2r<0f=f'>0r>0>0&r>rr>0&r<r=f=f'<0r>0[<0&>="<0r<0&2<i|=→f=f'>0从Fermat原理看，这是很自然的结果12
12 ) 1 1 ( 1)( 1 1 2 r r n f f L 1 2 1 1 r r 负透镜 1 2 1 1 r r 正透镜 1 r 0 0& 0 0 0& 0 2 2 1 2 2 1 2 r r r f f f f r r r r 1 r 0 0& 0 0 0& 0 2 2 1 2 2 1 2 r r r f f f f r r r r 从Fermat原理看，这是很自然的结果
Optics从费马原理看光学成像，证明空气中的正透镜必定是中间厚边缘薄：负透镜必定是中间薄边缘厚，所谓正透镜，系指物方焦点在其物方，而像方焦点在其像方·以平行光正入射证明平行光自左侧入射，汇聚到正透镜右侧焦点F光线愈远离光轴，所经过距离愈长为使光程相等，则远离光轴的光线，其在透镜中的距离必须较短所以正透镜的形状，必须愈远离中心轴线，厚度愈薄正透镜的形状，必定是中间厚边缘薄的结构同理，负透镜的形状，必定是中间薄边缘厚的结构F'光线在透镜中的光程十虚光线的虚光程三定值13
13 • 证明空气中的正透镜必定是中间厚边缘薄；负透镜必定是 中间薄边缘厚 • 所谓正透镜，系指物方焦点在其物方，而像方焦点在其像 方 • 以平行光正入射证明 从费马原理看光学成像 F' 光线愈远离光轴，所经过距离愈长 为使光程相等，则远离光轴的光线，其在透镜中的距离必须较短 所以正透镜的形状，必须愈远离中心轴线，厚度愈薄 正透镜的形状，必定是中间厚边缘薄的结构 平行光自左侧入射，汇聚到正透镜右侧焦点 同理，负透镜的形状，必定是中间薄边缘厚的结构 光线在透镜中的光程＋虚光线的虚光程＝定值 F
Optics6.1薄透镜的成像特性Gauss物像公式-距离从光心算起nnCQSdS.SsSSSd→on22nL一nnnnYsSrir21r2nn-nnt-nf+nrr2Tn'nnnnnr2
6.1 薄透镜的成像特性 Gauss物像公式 - 距离从光心算起 Q Q1 1 s 1 s d 1 2 2 s 2 s Q n nL n d 0 1 2 r n n r n n s n s n L L ( ) 1 1 1 2 s n s n r n n r nL n L 1 s s 2 s s 2 1 s s 1 f f s s 1 2 L L n f n n n n r r 1 2 L L n f n n n n r r f n f n 14
Optics6.1薄透镜的成像特性Newton物像公式一距离从焦点算起ffs=x+fs'=x'+fx'+fx+ff'+x'+xf+ff =xx+xf+xf'+xxx'= ff山牛顿公式的符号约定（1）物点O在F的左边时，x>0；反之，则x<0。（2）像点Q'在F的左侧时，x<0；反之，则x>0
6.1 薄透镜的成像特性 Newton物像公式 – 距离从焦点算起 s x f s x f 1 x f f x f f xf f x f f f x x x f xf f f xx ff 牛顿公式的符号约定 （1）物点Q 在F 的左边时，x>0；反之，则 x<0。 （2）像点Q' 在F' 的左侧时，x'<0；反之，则 x'>0。 F F 15
Optics6.1薄透镜的成像特性0结论：薄透镜的物方和像方焦点永远分处1于透镜的两侧。并且实一般情况下两个焦点便像a不对称，即焦距大小CS0虚物实物虚物实物不相等。只有当物像S方介质折射率相等时-a虚虚像透镜的物像方焦距大像小才相等。0-1a0-aa[|=a负透镜正透镜
o s s 虚物 实物 实 像 虚 像 s s 虚物 实物 实 像 虚 像 正透镜 负透镜 结论：薄透镜的物方 和像方焦点永远分处 于透镜的两侧。并且 一般情况下两个焦点 不对称，即焦距大小 不相等。只有当物像 方介质折射率相等时， 透镜的物像方焦距大 小才相等。 16 a 0a a 0 a a 0 a 0 a a f a 6.1 薄透镜的成像特性