0.51299000.06454660.99776740.43443300.4154520 S1.2正态分布的随机数 功能 产生正态分布N(μ,a2)的随机数。 、方法简介 正态分布的概率密度函数为 通常用N(p,2)表示。式中p是均值,d是方差。正态分布也称为高斯分布 产生正态分布随机数的方法如下 设n1,n2,…,rn为(0,1)上n个相互独立的均匀分布的随机数,由于E(r)=方, D(7)=14,根据中心极限定理可知,当n充分大时 的分布近似于正态分布N(0,1)。通常取n=12,此时有 最后,再通过变换y=p+x,便可得到均值为、方差为a2的正态分布随机数y 三、使用说明 1.子函数语句 double 2.形参说明 Mean 双精度实型变量。正态分布的均值p。 sigma——双稍度实型变量。正态分布的均方差a。 长整型指针变量。*seed为随机数的种子。 四、子函数程序(文件名; gauss.c) #include "uniform. cl double gauss(mean, sigma, s)
ong int关s i int i; double x,y; ouble u for(x=0,i=0;i<12i++) x+=uniform(0.0, 1.0, 5), 6.0; y=mean+x+ sigma; return(y ) 五、例题 产生50个均值为0、方差为1的正态分布的随机数。 主函数程序(文件名: gauss,m) #include #stdio. h # include"gauss. c maino int i,j; long int s double x, mean, sigma double gauss(double, double, long int *) mean=0.0; sigma=1.0;s=13579; for ( i=Oji<10 i++) for(j=0;j<5计++) i x=gauss(mean, sigma, &s)F printf(("%13.7f",x); printi("wn") 运行结果 2.89972110.90885730,2041950-0.2572155-0.8516827 0.7996998-0.98666190.0431385-1.91949270.2543507 0.36892511.2145863-1.05370901.7050953-1.6925945 0,4928722 1.9956684-0.59806631.29232980.1707630 0.5213604-0.40513420.8358479-054450801.6452045 0.5338917-0.8120403-0.3886852-0.25463680.4690113 0.4013348-0.1117687-0.9708843 65022471.3179646 0.53624150.74646191.3275318-0,40414241,8053455 0.85259820.24906731.68234440.94554330.4819355
1.1704273-0.17257500,2068348-1.99993710.8360157 §1.3指数分布的随机数 、功能 产生指数分布的随机数。 二、方法简介 1.产生随机变量的逆变换法 定理设F(x)是任一连续的分布函数如果a~U(0,1)且刀=F-(x),那么?~F(x)。 证明由于~U(0,1),则有 P(≤x)=P(F-(u)≤x)=P(u≤F(x))=F(x 所以,~F(x)。定理证毕 此定理给出了从均匀分布随机数到给定分布F(x)的随机数的变换。根据该变换可产 生分布函数为F(x)的随机数x,其算法可用下列两个步骤实现 (1)产生均匀分布的随机数故,即u~U(0,1);(2)计算x=F-1() 2.产生指数分布随机数的方法 指数分布的概率密度函数为 f(x)=〈B ≥0 其它 其分布函数为 F(x)= 其它 指数分布的均值为A,方差为P2 根据上述的逆变换法,产生指数分布随机数的方法为 (1)产生均勺分布的随机数a,即4~U(0,1);(2)计算x=-pln(a) 三、使用说明 1.子函數语句 double exponent(beta, s) 2.形参说明 beta—双精度实型变量。指数分布的均值
s-长整型指针变量。*s为随机数的种子 四、子函数程序(文件名: exponent.c) t include "math. h" #t include uniform cl double exponent(beta, s) double beta; i double u, x double uniform u=uniform(0.0,1.0,s) beta log( u); return(x)H 五、例题 产生50个均值为2、方差为4的指数分布的随机数 主函数程序(文件名 #include "stdio. h" # include"exponent c" main( i int i,j; long double x, beta: double exponent); 0;s=13579; 0;i<10;i++) for(j=0;j<5;j++) I x=exponent(beta, &s); printf("%13. 7. x) printf("\n"); 运行结果: 1.45698710.02092010.65514590.51862310.2411175 0.60447251.05814420.410170 0.4161992 0.4512997 0.20000171.87830141.33625131.79637310.1150597 0.79610701.48737814,50416854.75753501.3888938 6
3.5220201 1.4822608 1.0361474 3.9497085 0.4257289 2.35795957.26556355.18132782.3157520 1.63149571.3050398 21786810.13520422.2598519 39759546.5813570 4.0430121 0.2735539 1.10028990.73842790.82347980.43263383.1538658 1.3349979548073630.00447011,66742721.7567765 §1.4拉普拉斯( Laplace)分布的随机数 功能 产生拉普拉斯分布的随机数。 方法简介 1.产生随机变量的组合法 将分布函数F(x)分解为若干个较简单的子分布函数的线性组合 F(x)=∑F( 其中p>0(V1),且∑p=1,F(x)是分布函数 定理若随机变量~离散分布{P},即P(=1)=p,并且x~F(x),取z 则z~F(x) P F r) 证明x的分布函数为 P(z≤t)=P((z≤t)∩U(=i)) P(z≤t,=i) ∑P(=iP(z≤|=i)=∑AF()=F(t) 定理证毕 根据此定理,我们给出产生随机数的组合算法如下 (1)产生一个正随机整数E,使得P(=i)=p(i=1,2,…,K) (2)在=t时,产生具有分布函数F(x)的随机变量x 在该算法中,首先以概率p选择子分布函数F,(x),然后取F(x)的随机数作为F(x) 的随机数 2.产生拉普拉斯分布随机数的方法 拉普拉斯分布的概率密度函数为