菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散当扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散im定义：自扩散系数apD=?02ax
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散 定义：自扩散系数 Ds = lim 0 x ρ → ( x J - )
4.1.3扩散方程的解第一定律一一解一阶微分方程第二定律一一设置初始条件、边界条件解微分方程1.两端成分不受扩散影响的扩散偶一焊接过程解微分方程→引入中间变量和误差函数边界条件和初始条件求通解（式4.6）求特解（式4.7、4.8）
4.1.3 扩散方程的解 第一定律——解一阶微分方程 第二定律——设置初始条件、边界条件解微分方程 1.两端成分不受扩散影响的扩散偶－焊接过程 解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 边界条件和初始条件 → 求通解（式4.6） → 求特解（式4.7、4.8）
两端成分不受扩散影响的扩散偶焊接面一扩散方向P2PiBU+er+e22S图4.3扩散偶的成分-距离曲线将质量浓度分别为p2和p1的A棒、B棒焊接在一起，然后加热保温不同时间，焊接面（x0）附近的质量浓度将发生变化。假定试棒足够长以至保证扩散偶两端始终维持原浓度。可确定方程的初始条件和边界条件分别为：则p=pix>0,则p=Pix=00,t≥0时,t=0时,则p=P2,x<0,则p=P2X=-00,边界条件初始条件
将质量浓度分别为ρ2和ρ1的A棒、B棒焊接在一起，然后加热保温不同时间，焊接 面（x＝0）附近的质量浓度将发生变化。假定试棒足够长以至保证扩散偶两端始终 维持原浓度。可确定方程的初始条件和边界条件分别为： 两端成分不受扩散影响的扩散偶 1 2 0 0 0 x t x = = = ，则 时， ，则 1 2 0 x t x = = = - = ， 则 时, ， 则 初始条件 边界条件
解微分方程，得质量浓度p随距离x和时间t变化的解析式为2p(x,t)= P +P2+ P-P2exp(-β2222Pi-P2Pi +P222V元17Pi+P2P=在界面处（x=0），则erf(O)=0，所以2即界面上质量浓度p.始终保持不变。则若焊接面右侧棒的原始质量浓度p为零时，p(x,t)2
解微分方程，得质量浓度ρ随距离x和时间t变化的解析式为： ( ) ( ) 1 2 1 2 2 0 1 2 1 2 2 , exp 2 2 2 ( ) 2 2 2 x t x erf Dt + - = + - + - = + 在界面处（x=0），则erf(0)=0，所以 1 2 2 s + = 即界面上质量浓度ρs始终保持不变。 若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ1为零时， 则 ( ) 2 , 1 ( ) 2 2 x x t erf Dt = -
2.一端成分不受扩散影响的扩散体一一表面热处理过程解微分方程→引入中间变量和误差函数边界条件和初始条件求特解（式4.9）简化解（式4.10）工业生产中经常采用渗碳的方法来提高钢铁零件的表面硬度。渗碳是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。含碳量高，钢的硬度高
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－－表面热处理过程 解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 边界条件和初始条件 → 求特解（式4.9） → 简化解（式4.10） 工业生产中经常采用渗碳的方法来提高钢铁零件的表面硬 度。渗碳是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的 含碳量。含碳量高，钢的硬度高