44角的比较 探究题:(10分) 1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系? 二、开放题:(10分) 2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角?请写出两个答案 三、竞赛题:(10分) 3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数 (2)如果(1)中的∠AOB=a,其他条件不变,求∠MON的度数 (3)如果(1)中的∠BOC=B(B为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数 (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论? B 四、趣味题:(10分) 4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带,在A村的南偏 东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军,不知道走了多 远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7 千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后,这组游击队员应到哪里去取文物呢? 假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗? 答案: 1.解:如答图(1) ∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180° 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180° 如图(3),∠AOD=∠BOC 如图(4),∠AOD=∠BOC
4.4 角的比较 一、探究题:(10 分) 1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD 与∠BOC 之间有什么关系? 二、开放题:(10 分) 2.在 0 时与 12 时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成 30°的角? 请写出两个答案. 三、竞赛题:(10 分) 3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, 求∠MON 的度数. (2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数. (3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论? O C M A B N 四、趣味题:(10 分) 4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把 A 村的一批文物送往一个安全地带, 在 A 村的南偏 东 50°距离 3 千米处有一 B 村,他们从 A 村出发,以北偏东 80°方向行军, 不知道走了多 远以后,他们发现 B 村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了 7 千米的路程,直接赶到 B 村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢? 假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗? 答案: 一、1.解:如答图(1), ∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°. 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°. 如图(3),∠AOD=∠BOC. 如图(4),∠AOD=∠BOC
A B D (4) 二、2.1时和11时 三、3.(1)解:∵OM平分∠AOC,DN平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC=二∠AOC,∠NOC==∠BOC ∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-±∠BOC 1(∠A0C∠BO)=1∠A0=1×90°=45° (2)当∠AOC=a,其他条件不变时,∠MON=∠AOB= 2 (3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=∠AOB=×90°=45° 2 (4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的 半,而与锐角∠BOC的大小变化无关 四、4.解:由题意作答图 作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村) (2)作出A村的南偏东50°的方向线AM,在AM上截取AB=3cm(以1cm表示1千米) (3)作出A村的北偏东80°的方向线AN 4)以B点为圆心,以7cm为半径作圆弧交AN于C (5)连结BC,量出C点在B点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B处以北偏东62°的 方向出发走7千米到达C处,则C处附近就为藏文物的地方 东 南 M
(1) O C A D B (2) O C A D B (3) O C A D B (4) O C A B D 二、2.1 时和 11 时 三、3.(1)解:∵OM 平分∠AOC,DN 平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC, ∠NOC= 1 2 ∠BOC, ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45° (2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= 1 2 ∠AOB= 2 ; (3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45° (4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB 的 一半,而与锐角∠BOC 的大小变化无关. 四、4.解:由题意作答图. 作法如下:(1)在平面上任找一点为 A(村) (2)作出 A 村的南偏东 50°的方向线 AM,在 AM 上截取 AB=3cm(以 1cm 表示 1 千米) (3)作出 A 村的北偏东 80°的方向线 AN (4)以 B 点为圆心,以 7cm 为半径作圆弧交 AN 于 C. (5)连结 BC,量出 C 点在 B 点处的方向为北偏东 62°,BC=7cm,则从 B 处以北偏东 62°的 方向出发走 7 千米到达 C 处,则 C 处附近就为藏文物的地方. 3cm 7cm 62 50 80 北 西 南 东 C M A B N