机械工业出版社1.2.1测量误差相关概念：相对真值如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪器误差的1／3～1／10，则可认为前者是后者的相对真值。例如,高精度石英钟的计时误差通常比普通机械闹钟的计时误差小～2个数量级以上，因此高精度的石英钟可视为普通机械闹钟的相对真值。返本节目录返本章目录
机械工业出版社 返本节目录 返本章目录 ◆ 相关概念： ◼ 相对真值 如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪 器误差的1／3～1／10，则可认为前者是后者的相对真值。 例如， 高精度石英钟的计时误差通常比普通机械闹钟的计时误差 小l～2个数量级以上，因此高精度的石英钟可视为普通机械 闹钟的相对真值。 1.2.1 测量误差
机械工业出版社误差的来源1．模型误差用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差。数学模型是指利用数学语言模拟现实而建立起来的有关量的描述2．观测误差数学模型中的参数和原始数据，是由观测和实验得到的。由于测量工具的精度、观测方法或客观条件的限制，使数据含有测量误差。数值方法中需要了解观测误差，以便选择合理的数值方法与之相适应。返本节目录返本章目录
机械工业出版社 误差的来源 返本节目录 返本章目录 1．模型误差 用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数 学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学 模型本身总含有误差。 数学模型是指利用数学语言模拟现实而建立起来的有关量的描述 。 2．观测误差 数学模型中的参数和原始数据，是由观测和实验得到 的。由于测量工具的精度、观测方法或客观条件的限制 ，使数据含有测量误差。 数值方法中需要了解观测误差，以便选择合理的数值 方法与之相适应
机械工业出版社误差的来源3.截断误差用近似公式计算时所引起的误差。f(x)= f(0)+ I() x+ () 2 +"(0),).3+1!2!3!n!有些情况下舍掉高次项，则F(x) ~ f(0)+ I'(0)1!截断误差的大小直接影响测量结果的精度和计算工作量，是数值计算中必须考虑的一类误差返本节目录返本章目录
机械工业出版社 误差的来源 返本节目录 返本章目录 3．截断误差 用近似公式计算时所引起的误差。 = + + + ++ n + n x n f x f x f x f f x f ! (0) 3! (0) 2! (0) 1! (0) ( ) (0) ( ) 3 ''' 2 ' '' 有些情况下舍掉高次项，则 截断误差的大小直接影响测量结果的精度和计算工作 量，是数值计算中必须考虑的一类误差。 x f f x f 1! (0) ( ) (0) ' +
机械工业出版社误差的来源4.舍入误差在数值计算中只能对有限位字长的数值进行运算，需要对参数、中间结果、最终结果作有限位字长的处理。用有限位数字代替精确数的误差，是数值计算中必须考虑的一类误差。返本节目录返本章目录
机械工业出版社 误差的来源 返本节目录 返本章目录 4．舍入误差 在数值计算中只能对有限位字长的数值进行运 算，需要对参数、中间结果、最终结果作有限位字 长的处理。 用有限位数字代替精确数的误差，是数值计算 中必须考虑的一类误差
机械工业出版社1.2.1测量误差误差的表示形式(1)绝对误差测量值与真实值的差值：△X=X-X0（2）相对误差测量结果的绝对误差与真值比值的百分数称为相对误差，即：S =×-×100%=×100%XoXo返本节目录返本章目录
机械工业出版社 误差的表示形式 （1）绝对误差 测量值与真实值的差值： Δx=x-x0 （2）相对误差 测量结果的绝对误差与真值比值的百分数称为相 对误差，即： 返本节目录 返本章目录 1.2.1 测量误差 100% 100% 0 0 0 = − = x x x x x