例、整数集G对于加法运算构成群 G:Q±1+2…} ◆整数相加,仍为整数 封闭性 ◆(2+3)+7=2+(3+7) 结合律 ◆单位元0,A+0=0+A ◆逆元11=-1,1+(-1)=(-1)+1=0存在逆元 思考题:G:{(2n-1),n=1,2,树加法是否成群? 几个慨念:群G的元有限——有限群 如群G中AB=BA可对易交换群(Abel群) 群G中元的个数就是群G的阶(h) 群G中的元,如RAR=B,RBR=A,则A,B为 共轭元素,该变换称为相似变换
例、整数集G对于加法运算构成群 整数相加，仍为整数 封闭性 （2+3）+7=2+（3+7） 结合律 单位元 0 ，A+0 = 0+A 逆元 1 -1= -1 ，1+（-1）=（-1）+1= 0 存在逆元 G :0,1,2, 思考题： G : (2n −1),n =1,2, 对加法是否成群？ 几个慨念：群G的元有限——有限群 如群G中 AB = BA 可对易——交换群（Abel群） 群G中元的个数就是群G的阶（h） 群G中的元，如 R-1AR=B ， R-1BR=A，则A，B为 共轭元素，该变换称为相似变换
群的乘法表: 如有限群G为h阶,那它们之间的运算方法有h2个。 个有限群的代数运算常用一个表来表示一乘法表 例1、操练群G:{立正,向左转,向右转,向后转} h=4,联合动作有h2=42=16个 G立正向左转向右转向后转 立正立正向左转向右转向后转 向左转向左转向后转立正向右转 向右转向右转立正向后转向左转 向后转向后转向右转向左转立正
二、群的乘法表： 如有限群G为 h 阶，那它们之间的运算方法有 h 2 个。 一个有限群的代数运算常用一个表来表示—乘法表。 例1、操练群 G：{立正，向左转，向右转，向后转} h = 4 ，联合动作有 h 2 = 4 2 = 16 个 G 立正 立正 立正 立正 立正 立正 向左转 向左转 向左转 向左转 向左转 向左转 向右转 向右转 向右转 向右转 向右转 向右转 向后转 向后转 向后转 向后转 向后转 向后转