弯曲变形 3、挠度、转角物理意义 ①：挠度： 纵坐标：O=y ②：转角 切线与水平线的夹角 0≈tg0= )一阶导数；切线斜率； 转角的正方向： 逆时针转动为正
3、挠度、转角物理意义 y x x ①：挠度： 纵坐标： = y tg = ②：转角 切线与水平线的夹角 一阶导数；切线斜率； 转角的正方向： 逆时针转动为正
奢曲变形 4、挠曲线微分方程 中性层处曲率：1=M) EI .一y=fx) -x y"(x) 曲线yfy曲率 十 +形（瑞士科学家Jacobi.贝务利 曲线yfw:从数学上是一条普通的平面曲线； 从力学上 梁发生弯曲变形的挠曲线；
4、挠曲线微分方程 中性层处曲率: EI 1 M (x) = y x y = f (x) 2 3 2 1 ' ( ) 1 ''( ) y x y x + = 曲线 y=f(x) 曲率 （瑞士科学家Jacobi.贝努利） 曲线 y=f(x)：从数学上 是一条普通的平面曲线； 从力学上 梁发生弯曲变形的挠曲线；
套曲变彩 挠曲线微分方程 1M(x) y'(x) EI +y2(x y'(x) M(x) ⊙"(x) M(x) +w2(度-E 挠曲线微分方程 瑞士科学家Jacbi.贝努利； 非线性的适用于弯曲变形的任何情况
EI z M x y x y x ( ) 1 ' ( ) ''( ) 2 3 2 = + 瑞士科学家Jacbi.贝努利； 挠曲线微分方程 EI 1 M (x) = 2 3 2 1 ' ( ) 1 ''( ) y x y x + = EI z M x x x ( ) 1 ( ) ( ) 2 3 2 = + 挠曲线微分方程 非线性的 适用于弯曲变形的任何情况
奢曲变形 5、挠曲线近似微分方程 o"(x) M(x) 小变形， 挠曲线是一条光滑平担的曲线，+w形 转角0较小， 0'(x)≈θ(x)≈0 1+o2(x)≈1 M(x) 近似微分方程： EI
5、挠曲线近似微分方程 (x) (x) 0 1 ( ) 1 2 + x 小变形， 挠曲线是一条光滑平坦的曲线， 转角 较小， EI M (x) 近似微分方程： '' = EI z M x x x ( ) 1 ( ) ( ) 2 3 2 = +
套曲变彩 符号规定： M<0 M>0 d'o d0<0 >0 dx2 dr2 M x 凹弧 凸弧 0"= M(x) 挠曲线近似微分方程 El: Euler-Bernulie弯曲方程 适用范围： 线弹性、小变形。 y轴向上，x轴向右；
符号规定： M M 0 2 2 dx d M 0 EIz M (x) '' = 挠曲线近似微分方程 0 2 2 dx d M 0 凹弧 凸弧 适用范围： x ω x ω M M 线弹性、小变形。 Euler-Bernulie弯曲方程 y轴向上，x轴向右；