联结词的定义(包括真值表和含义) PQP∧ Q PVQP→QP<Q|PⅴQ FFT F T T F T T T T T F 特别要注意: “或者”的二义性,即要区分给定的“或”是“可兼取的 或∨”还是“不可兼取的或 “→”的用法,它既表示“充分条件”也表示“必要条 件”,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件
联结词的定义(包括真值表和含义). 特别要注意： “或者”的二义性, 即要区分给定的“或”是“可兼取的 或∨”还是“不可兼取的或 ” 。 “”的用法，它既表示“充分条件”也表示“必要条 件” ,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件. P Q P∧Q P∨Q PQ PQ P Q F F F F T T F F T F T T F T T F F T F F T T T T T T T F
2会命题符号化 例如P我有时间.Q:我上街.R:我在家 表示P是Q的充分条件:如果p,则Q.只要P就Q.P→Q 表示P是Q的必要条件:仅当P,才Q.只有P,才Q.Q>P 如果P,则Q;否则R.(P→Q)∧(-PR) 3永真式的证明 方法1列真值表.(_RA(Q-R)(PA_Q)-P 方法2用公式的等价变换化简成T 例如证明(R∧(Q>R)∧-(PA_Q)→>P是永真式 证:上式台(-R∧(QNvR)∧-(PA_Q)yP(PQ分PVQ (Rv(Q入-R)v(PAQ)VP (公式的否定公式) >(Rv(Q入-R)(P-QvP) (结合律) 台→(RQ)(RvR)(PVP)(QVP)(分配律) (RQ(_QvP) RvQV-Qv-Pe> T(互补同一律)
2.会命题符号化. 例如 P:我有时间. Q:我上街. R:我在家. 表示P是Q的充分条件: 如果p,则Q. 只要P,就Q. PQ 表示P是Q的必要条件: 仅当P,才Q. 只有P,才Q. QP 如果P,则Q;否则R. (PQ)(PR) 3.永真式的证明. 方法1.列真值表. (R(QR)(PQ))P 方法2.用公式的等价变换,化简成T. 例如证明(R(QR)(PQ))P是永真式. 证:上式(R(QR)(PQ))P(PQPQ) (R(QR) (PQ))P (公式的否定公式) ((R(QR)) ((PQ)P) (结合律) ((RQ)(RR))((PP)(QP) (分配律) (RQ)(QP) RQQP T (互补,同一律)
4.永真蕴涵式的证明,记住常用的公式 ABA→B 永真蕴涵式:A→>B是永真式,则称 FF A永真蕴涵B(A→B) F T 方法1列真值表 方法2假设前件真推出后件真 TT TFT (即直接推理) 方法3假设后件假推出前件假即反证法) 例证明P→>(QR)-(P>Q)→>(P>R)是永真蕴涵式 证:假设后件(P→Q)-(P>R)假,则P→>Q为TP→R为F,于 是P为T,R为F,进而又得Q为T所以QR为F,所以前件 P(Q→>R)为F所以(P→(Q→R)→>(P→>Q)-(P→R)为 永真式 对于给定一个题,究竟是用哪种方法原则上哪种都可以 但是哪个方法简单,要根据具体题而定
4.永真蕴涵式的证明, 记住常用的公式. 永真蕴涵式: AB是永真式,则称 A永真蕴涵B. (AB) 方法1.列真值表. 方法2.假设前件真,推出后件真. (即直接推理) 方法3.假设后件假,推出前件假.(即反证法) 例证明(P(QR))((PQ)(PR))是永真蕴涵式. 证:假设后件(PQ)(PR)假, 则PQ为T, PR为F,于 是P为T,R为F, 进而又得Q为T. 所以QR为F, 所以前件 P(QR)为F. 所以(P(QR))((PQ)(PR))为 永真式. 对于给定一个题,究竟是用哪种方法,原则上哪种都可以. 但是哪个方法简单,要根据具体题而定. A B A B F F T F T T T F F T T T
5等价公式的证明,记住常用的公式 方法1列真值表 方法2用公式的等价变换 例如证明P(QR)÷→(P∧Q)-R P→→(Q小R)令→Pv(QvR)冷(-PQVR 台(P∧QVR台(P∧Q)-R 注意:不论是证明永真蕴涵式还是证明等价公式以及后边 的求公式的范式,命题逻辑推理都应用43页的公式。 必须记忆一些常用的公式如:P43表中的 永真蕴涵式:I 1513?199110,111112,113 等价公式:E1~E16E18,E19,E20,E21
5.等价公式的证明,记住常用的公式. 方法1.列真值表. 方法2.用公式的等价变换. 例如:证明 P(QR)(P∧Q)R P(QR)P(QR) (PQ)R (PQ)∨R (P∧Q)R 注意:不论是证明永真蕴涵式,还是证明等价公式以及后边 的求公式的范式,命题逻辑推理,都应用43页的公式。 必须记忆一些常用的公式 如:P43表中的 永真蕴涵式: I1 , I3 , I9 , I10 , I11 , I12 , I13 , 等 价 公 式: E1 ~E16 , E18 , E19 , E20 , E21
6命题公式的范式 )析取范式:A1VA2V…VAn(n≥1)A(i=1,2,n)是合取式 2)合取范式A1A2∧…∧An(n≥1)A1(i=1,2n)是析取式 3)析取范式与合取范式的写法 4)小项及小项的性质 PQP∧QP入-QP入QPAQ 00F FFF 01F TF T F ITTF F F
6.命题公式的范式 1)析取范式:A1∨A2∨...∨An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是合取式. 2)合取范式:A1∧A2∧...∧An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是析取式. 3)析取范式与合取范式的写法. 4)小项及小项的性质. m3 m2 m1 m0 P Q P∧Q P∧Q P∧Q P∧Q 00 F F F F F T 01 F T F F T F 10 T F F T F F 11 T T T F F F