第一节什么是多重共线性本节基本内容：?多重共线性的含义·产生多重共线性的背景6
6 第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景
omet一、多重共线性的含义在计量经济学中所谓的多重共线性（MultiCollinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量XXX，如果存在不全为0的数,...，使得i-1,2,.n2+2X+2X+..+2X=0则称解释变量XXX，之间存在着完全的多重共线性。7
7 在计量经济学中所谓的多重共线性(MultiCollinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量 ，如果存在不全为0的 数 ，使得 则称解释变量 之间存在着完全的多重 共线性。 2 3 , , X X Xk λ1 2 k ,λ ,.λ 1 2 2 3 3 + + + + = = . 0 1, 2,., X X X i n i i k ki 2 3 , , , X X Xk 一、多重共线性的含义
omet当Rank(X)<k时，表明在数据矩阵x中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。8
8 当 时，表明在数据矩阵 中，至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则 说明存在完全的多重共线性。 Rank k ( ) X X
ometC不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量X，XX，存在不全为0的数2,，，使得2+2X,+2X,+...+2X,+u=0i=1,2n其中，u，为随机变量。这表明解释变量X，X，X只是一种近似的线性关系9
9 不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量 ，存在不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 , , X X Xk 1 2 , , k 1 2 2 3 3 + + + + + = = . 0 1, 2,., X X X u i n i i k ki i 2 3 , , X X Xk i u
ometC回归模型中解释变量的关系可能表现为三种情形：(1)-0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数β都可以通过Y对X的一元回归来估计。(2）r，=1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定<1，解释变量间存在一定程度的线性关(3) 0<r-系。实际中常遇到的情形10
10 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相 互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。 回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形： (1) ，解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。 ，解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形。 (2) (3) 0 i j x x r = 1 i j x x r = 0 1 i j x x ＜r ＜