感生电动势与感应电场 16 麦克斯韦引人,感应电场的概念 磁场B→变化的同时产生电场 E 感应电场E的电力线是闭合的 环套变化磁场,涡旋电场 非保守场 Ea的特点 与Ee样,对场中的电荷有电场力的作用。E1=F/q 不依赖空间是否有导体存在, 只要有dB40,则就有E的存在。 是非保守力场,{E:dl≠0 2021/2/5
2021/2/5 16 麦克斯韦 引入 感应电场的概念 磁场 B→t 变化的同时 感应电场 E涡 的电力线是闭合的， 环套变化磁场，涡旋电场 电场 产生 非保守场 Ei •与 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 * 不依赖空间是否有导体存在， 只要有dB/dt≠0，则就有E涡的存在。 Ei F / q Ee = * 是非保守力场， E涡 的特点 感生电动势与感应电场
感生电动势与感应电场 Ea·l (2)感生电动势 定义 涡 对闭合。d aB VxE aB 回路: d 涡 d t 丿z涡‘团 at ·显然与导体回路形状有关。 环路定律 d屿d成右手螺旋关系 (3)E涡与Ee的异同 相同处:对电荷的作用相同。 保守场→电势 「E=∑有源∫El=0.无旋 不同处 f=0无源fEdm=fm.有旋 感应电场不能引入电势概念。 非保守场) 感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线一涡旋电场。 感应电场的方向判断用楞次定律,与方向基本一致
2021/2/5 17 dl ds 与 成右手螺旋关系。 •感应电场不能引入电势概念。 • 显然 与导体回路形状有关。 （3） E涡 与 的异同 Ee 相同处: 对电荷的作用相同。 不同处 无源 = 0. E dl e = 0 E ds 涡 = − ds t B E dl 涡 e = i E ds q 0 1 有源 无旋 有旋 保守场→电势 非保守场 （2） 感生电动势 定义： 环路定律 对闭合 回路： = − = = − ds t B E dl dt d L 涡 •感应电场的方向判断用楞次定律，E涡与 方向基本一致。 •感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线 — 涡旋电场。 感生电动势与感应电场 . + − = E dl 涡 t B E = − 涡
感生电动势与感应电场 18 例3求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布 在半径为R的范围,且dB/M=常量,而且大于零。求1)任意距中 心o为的E满?2)计算将单位正电荷从a→b,E涡的功。 解:1)由B的均匀及柱对称性可知,感应的 ×\E温应具有圆柱对称性,即在同一圆周上E的 (谷次×)大小相等,方向沿切线方向,取半径为的电 力线为积分路径,方向沿逆时针方向 当时6=E:=E:2 rdB aB dB RB↑涡 ds 满2 dt 2 dt at dt 当>时:E81m=E27)。R2 dB aB dB 涡 2r dt O R 的、 R d t 2021/2/5
2021/2/5 18 例3 求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布 在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求 1）任意距中 心o为r处的E涡=? 2）计算将单位正电荷从a→b， E涡的功。 解： 1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知， 感应的 E涡应具有圆柱对称性，即在同一圆周上E涡的 大小相等，方向沿切线方向，取半径为r的电 力线为积分路径，方向沿逆时针方向: 当r＞R时： E dl = E 2 r 涡 涡 2 R dt dB ds t B = − dt dB r R E 2 2 涡 = 当r＜R时： dt r dB E 2 涡 = ( ) 2 r dt dB ds t B = − − = − = E dl = E 2 r 涡 涡 o R r E涡 dt R dB 2 o a b r E涡 感生电动势与感应电场
感生电动势与感应电场 19 2)沿14圆周将单位正电荷从→>b,E作功 b2t功、m2dB rdb 涡 ab 4 dt (∝以 ×沿3/4圆周E作功? 37r A,=Esd= r dB 3rr- dB dl= ab o 2 dt 4 dt 结论:1)涡dB/d,与B大小无关? 2)r>R,磁场外E满0。 3)A14ab≠A 3/4ab 即:E涡作功与路径有关—非保守场202
2021/2/5 19 2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功 沿3/4圆周E涡作功？ dt r dB dl dt r dB A E dl r a b 4 3 2 2 2 3 0 4 3 = = = − 涡 — 结论： 1）E涡∝dB/dt，与B大小无关？ 2）r＞R，磁场外E涡≠0。 3）A1/4ab≠ A3/4ab 即: E涡作功与路径有关——非保守场 o a b r E涡 dt r dB dl dt r dB A E dl r a b 2 4 2 2 0 4 1 = = = 涡 感生电动势与感应电场
感应电场 2动生电动势B不变,导体回路运动 导线切割磁力线E=Bh 法拉第电磁感应定律B=Cs、q变化->E(动生电动势) (1)产生动生电动势的机制 静电场?·非静电场 感应电场?dB/=0,则E=0 ×××义 x义,·洛仓兹力→非静电场 ××F=-EV×B F ×× E v×B 2021/2/5
2021/2/5 23 感 应 电 场 B不变，导体回路运动。 导线切割磁力线 =Blv 法拉第电磁感应定律 B=C s、q 变化 -> (动生电动势） （1） 产生动生电动势的机制 • 静电场？ • 感应电场？ dB/dt=0，则Ei=0。 • 非静电场 F ev B = − v B e F E = − = v F Ek • 洛仑兹力—>非静电场？ 2 动生电动势