综合前几节的内容我们知道 梯形公式,Simpson公式, Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复合梯形、复合 Simpson、复合 Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复合梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢?
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当积分区间[a,b]的长度较大,而节点个数n+1固定时 直接使用 Newton-Cotes-公式的余项将会较大 而如果增加节点个数,即n+1增加时 公式的舍入误差又很难得到控制 为了提高公式的精度,又使算法简单易行往往使用复合方法 即将积分区间[a,b]分成若干个子区间 然后在每个小区间上使用低阶 Newton-Cotes-公式 最后将每个小区间上的积分的近似值相加
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4.1 Newton-Cotes-公式 4.2复合求积法 4.3 Romberg算法 4.4* Gauss求积法 4.5数值微分
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§5.3常微分方程组和高阶 微分方程的数值解法简介 一、常微分方程组的数值解法 下列包含多个一阶常微分方程的初值问题
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在制作长的AEX文档时很容易出现错误。这里的错误可以是各种类型, 从最简单的命令名称输入错误到忘记了某些命令必须配对,或者忘记了复杂 命令的语法等等种类的错误都有可能发生。 在EX处理过程中的错误会在屏幕上显示出一长串消息,这些信息对 初学者而言,是完全不可理解的
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本章描述X用来调整所谓‘文档准备系统的那些功能,而前面几章 主要着重于文本处理。修饰词‘高级’可能会有误导作用,因为这里只是指这 些功能对于高效地创建长而复杂的文录是相当重要的。这里的内容包括把 个文档分成几个文件,文档中不同部分的选择处理,章节、插图和公式的交 叉引用,自动生成参考文献、索引和汇总,处理不同的字体集合,准备报告 材料
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在TEX中用户可以定义自己的命令和环境。然而这不可避免地要频繁 用到TEX的记数器和长度,因此我们首先详细讨论一下这些对象,并说明 如何使用它们
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利用 TEX可以生成简单的图形和插图。生成图形的构造模块是文本、 各种斜率的直线、箭头、圆、卵形线和线段等等用户可以把这些模块放在 任何所希望的地方
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数学是TEX的灵魂。就是由于排版数学公式是那么得复杂,在通常的打字 机上根本无法进行, Donald Knuth才开发这个文本格式化系统。另一方面, 的灵魂是文档设计。不但如此,所有TX的强大数学排版功能X也 都具备,而且提供了相当好的组合
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有许多方法可用来显示或强调文本:改变字体样式或字体尺寸,居中, 缩进,标志段落,等等。 TEX为我们提供了这些最常见显示形式的命令
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