免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.4.2一次函数的应用 教学目标: 1.能通过函数图像获取信息,发展形象思维,培养学生的数形结合意识 2.能利用函数图像解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保 意识和热爱生活的意识 3.初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识联系. 教学重点: 次函数图象的应用 教学难点 正确地 根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题. 教法及学法指导: 1.教法:“问题情境一建立模型一应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓 展.在教学过程中,通过创设丰富的问题情境,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的 问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学 生解决实际问题的能力.另外,还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义 2.学法:通过分析实际情景,建立函数模型,并通过观察图像来确定函数的性质,最终能 够结合函数图象及其性质解决实际问题 课前准备: 教具准备:多媒体课件三角板彩笔 学生用具:三角板铅笔等 教学过程 创设情境,引入新课 师:水是生命之源,生活中我们处处离不开水!这里有一段有关水资源的资料,请一位 同学读一下 生:今年3月22日是第20个世界水日,今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水 是生命之源.虽然地球70.8%的面积被水覆盖,但97.5%的水是海水,既不能直接饮用也 不能灌溉,在余下的2.5%的淡水中,人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1% 生:听后,学生一篇感叹声 师:由此可见,节约用水对我们的生活有多重要.请同学们观察下面这四幅图来反映了 怎样的自然现象? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4.2 一次函数的应用 教学目标： 1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识． 2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保 意识和热爱生活的意识． 3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系． 教学重点： 一次函数图象的应用． 教学难点： 正确地 根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教法及学法指导： 1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓 展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的 问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学 生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义． 2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能 够结合函数图象及其性质解决实际问题． 课前准备： 教具准备：多媒体课件 三角板 彩笔 学生用具：三角板 铅笔等 教学过程： 一 、创设情境，引入新课 师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位 同学读一下． 生:今年 3 月 22 日是第 20 个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全 ”.水 是生命之源．虽然地球 70.8％的面积被水覆盖，但 97.5％的水是海水，既不能直接饮用也 不能灌溉．在余下的 2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的 1％． 生:听后，学生一篇感叹声．．． 师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了 怎样的自然现象？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 不珍惜,最后一滴水将与血液等价 生1:土地在龟裂 生2:水在减少导致干旱 生3:干涸,水资源在减少,土地都裂了 师:这几位同学说得很好.造成干旱的原因既有人为因素,也有自然因素.水在枯竭 如果我们还不珍惜,最后一滴水将与血液等价 今天我们就一起针对节约用水的问题,从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习 如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题 板书课题:4.4一次函数的应用(2) 设计意图:通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的 注意力,增强学生的社会使命感,调动了学生学习新课的兴趣.激发学生的学习热情,引 入课题 、合作探究,学习新知 探究活动1: 师:(多媒体展示)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示,回答下列问题: V/万米 2001 1000 o103030450天 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生 1：土地在龟裂； 生 2：水在减少导致干旱； 生 3：干涸，水资源在减少，土地都裂了. 师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭， 如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价． 今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习 如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题． 板书课题：4.4 一次函数的应用（2） 设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的 注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激 发学生的学习热情，引 入课题． 二 、合作探究 ，学习新知 探究活动 1 ： 师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3 )的关系如下图所示，回答下列问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)上图反映的是 和 的函数图象 2)水库原有蓄水量v是多少万米? (3)干旱持续10天,蓄水量为多少万米3?连续干旱23天呢? (4)蓄水量小于400万米时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱 警报? (5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸? 处理方式:先让学生独立思考,试试自己能否独立完成.然后小组交流讨论,教师巡视 及时启发诱导,让学生学会识图.5分钟后学生展示 师:时间到,下面哪位同学先来展示呢? V/万米 生1:图像反映的是蓄水量和干早持续时间的函数图象. 生2:水库原有蓄水量1200万立方米 师:为什么?说明理由 生2:如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时, 01203040590/天 水库的最高蓄水量,即当t=0时,v的值 师:第三题呢? 图1 生3:干旱持续10天,蓄水量为1000万立方米 师:你是怎么得到的答案的呢? 生3:先找到10天,然后向x轴作垂线,交图象于一点,再过这一点向y轴作垂线 可以找到1000 师:(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于 点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为1000万立方米.如图2. V/万米 V/万米 (10,1000 0020304081/天 图2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）上图反映的是 和 的函数图象. （2）水库原有蓄水量 v 是多少 万米3 ？ （3）干旱持续 10 天，蓄水量为多少 万米3 ？连续干旱 23 天呢？ （4）蓄水量小于 400 万米3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱 警报？ （5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？ 处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视 及时启发诱导，让学生学会识图．5 分钟后学生展示． 师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？ 生 1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象． 生 2：水库原有蓄水量 1200 万立方米． 师：为什么？说明理由． 生 2：如图 1 因为水库原有蓄水量就是干旱开始时， 水库的最高蓄水量，即当 t = 0 时， v 的值． 师：第三题呢？ 生 3：干旱持续 10 天，蓄水量为 1000 万立方米． 师：你是怎么得到的答案的呢？ 生 3：先找到 10 天，然后向 x 轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向 y 轴作垂线， 可以找到 1000． 师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到 10 天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于 一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为 1000 万立方米．如图 2. 图 3 图 1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:23天呢? 生:700万立方米 师:(通过多媒体演示)先在横轴上找到23天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于 点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为700万立方米. 师:第四题呢? 生:40天 师:你能演示一下吗? 生:(用实物展台演示):先在纵轴上找到400,并过这一点作纵轴的垂线,与图象交于 点,过这一点作横轴的垂线,得到40天,如图3. y/万米 师:最后一问呢? 生 师:你是怎么得到的? 生:延长直线交横轴与一点,交点的横坐标即为所求.如图4 师:大家说得非常棒,刚才我们用图象法解决了这个问题 还有其它的方法吗? 生:可以利用图象求出函数关系式 图4 师:很好!这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题,那么该怎样做呢? 处理方式:学生在练习本上做,教师将一同学的解答过程通过展台进行展示 解:设一次函数关系式:v=k+b b=1200 把(O,1200)0和(40,400代入v=k+b中 40k+b=400 k=-20 解得 b=1200 即:一次函数关系式:p=-201+1200 师:我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题,你能对比一下这两种方法的 优缺点吗? 生1:解析式法比较准确但是不直观 生2:图象法比较直观但是不够准确 师:这两个同学回答的非常好,掌声鼓励.(生响起一阵掌声!) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：23 天呢？ 生：700 万立方米. 师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到 23 天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于 一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为 700 万立方米. 师：第四题呢？ 生：40 天. 师：你能演示一下吗？ 生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到 400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于 一点，过这一点作横轴的垂线，得到 40 天．如图 3. 师：最后一问呢？ 生：60 天. 师：你是怎么得到的？ 生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图 4. 师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题 还有其它的方法吗？ 生：可以利用图象求出函数关系式． 师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？ 处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示． 解：设一次函数关系式： v kt b = + 把 (0,1200) 和 (40,400) 代入 v kt b = + 中 1200 40 400 b k b = + = 解得 20 1200 k b = − = 即：一次函数关系式： v t = − + 20 1200 师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的 优缺点吗？ 生 1：解析式法比较准确但是不直观． 生 2：图象法比较直观但是不够准确． 师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！） 图 4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:大家讲的都很好!我们从本题中得到哪些反思呢? 生1:通过对本题的探索,我们学会观察函数图象 生2:通过本题的画面和探索,给我们带来了很大的震撼,我们要保护环境,珍惜水资 源 师:回答很好!如何解答实际情景函数图象的信息? 处理方式:由学生自由发挥,集体讨论然后师生共同总结得出 1:理解横纵坐标分别表示的的实际意义 2:分析已知(看已知的是自变量还是因变量),通过作x轴或y轴的垂线,在图象上 找到对应的点,由点的横、纵坐标的值读出要求的值 3:利用数形结合的思想:将“数”转化为“形”,由“形”定出“数” 教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题 的关键 师:请同学们思考在上面的关系式里,k和b的实际意义是什么 生:经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量,b表示水库干旱前的蓄水量 师:好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义 设计意图:通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去 做,教师只作为一个协助者,让学生思考、讨论、从而得出结论,了解点的坐标的实际意义, 培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方 法,同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点,培养学生灵活应用不 同方法解决问题的能力 跟踪练习 (出示课件):一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱 备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含有备用 零钱)的关系如图: (1)农民自带的零钱有多少元? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他每千08元将剩余土豆售完,这是他手中的钱是62元,问他带了多少千 克土豆? (问题一出,学生沸腾了.每看一条,学生都大胆回答.教师也参与其中,看他们是怎 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？ 生 1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象． 生 2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资 源． 师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？ 处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出： 1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义． 2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上 找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值． 3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”． 教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题 的关键. 师：请同学们思考在上面的关系式里，k 和 b 的实际意义是什么？ 生：经过讨论得出 k 表示水库每天减少的蓄水量，b 表示水库干旱前的蓄水量． 师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解 k 和 b 的实际意义． 设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去 做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义， 培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方 法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不 同方法解决问题的能力. 跟踪练习： （出示课件）：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱 备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用 零钱）的关系如图： （1）农民自带的零钱有多少元？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他每千 0.8 元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是 62 元，问他带了多少千 克土豆？ （问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆回答．教师也参与其中，看他们是怎