) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ●计算机如何表达函数? 1.已知函数形态,可以存相关系数 2对任意函数,可以存点
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ⚫计算机如何表达函数？ 1.已知函数形态，可以存相关系数 2.对任意函数，可以存点
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第1章插值 实际中,f(x)多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据 或者fx)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来 逼近f(x)。 自然地,希望g(x)通过所有的离散点 g(x)≈f(x) co x 3 4
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第1章 插 值 实际中，f(x)多样，复杂，通常只能观测到一些离散数据； 或者f(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来 逼近f(x)。 自然地，希望g(x)通过所有的离散点 x0 x1 x2 x x3 x4 g(x) f(x)
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义:f(x)为定义在区间[ab]上的函数x}=0为区间上n+1个互不 相同的点,①为给定的某一函数类。求上的函数8(x)满足 g(x)=f(x,),i=0,…,n 问题 ●是否存在唯 ●如何构造 ●误差估计
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义： 为定义在区间 上的函数， 为区间上n+1个互不 相同的点， 为给定的某一函数类。求 上的函数 满足 f (x) a,b 0 n i i x = g(x) g(xi ) = f (xi ) , i = 0, ,n 问题 ⚫ 是否存在唯一 ⚫ 如何构造 ⚫ 误差估计
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 设g(x)=a0(0(x)+…+cmn9mn(x)则 g(x)=f(x1)=a00(x1)+…+ann(x) (x0)+a191(x)+…+an9n(x0)=f(x0 0(x1)+a192(x1)+…+ann(x)=f(x1) aoPo(n)+a,9(n)+.+amPm(n)=f( 所以{1}=有唯一解,当且仅当m=n,且系数行列 式不为0
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i i i m m i g x a x a x g x f x a x a x = + + = = + + 设 则 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m n n m m n n a x a x a x f x a x a x a x f x a x a x a x f x + + + = + + + = + + + = 所以 有唯一解，当且仅当m=n，且系数行列 式不为0 0 { }n i i a =
) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 存在唯一定理 定理11x}=0为n+1个节点,①=spm,,…qn} n+1维空间,则插值函数存在唯一,当且仅当 o(x)…n(x ≠0 0(n P(
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 存在唯一定理 定理1.1 ： 为n＋1个节点， n+1维空间，则插值函数存在唯一，当且仅当 0 n i i x = = span{0 ,1 , n } 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 n n n n x x x x