(4)分层随机抽样分别比估计 予=N=∑R,X =1 =367200×1020327+251600×1.114086+208000×1.222857 909322(亩) )=01(+832m)3o间 =1 (5)分层随机抽样联合比估计 910780 R= st ≈1.100690 k 827463 ∑Nx h=1 =RX=1.100690826800=910050(亩)
(4)分层随机抽样分别比估计 1 ˆ k RS RS h h h y N y R X = = = = + + 367200 1.020327 251600 1.114086 208000 1.222857 = 909322( ) 亩 2 2 2 2 1 (1 ) ˆ ( ) ( k h h RS yh h xh h h N f s y s R s = n − + ˆ 2 ) − R sh yxh = 15360( ) 亩 (5)分层随机抽样联合比估计 1 ˆ st st c k st h h h y y R x N x = = = 910780 1.100690 827463 = ˆ 1.100690 826800 910050( ) Rc c y R X = = = 亩
S(y Rc ≈ N(-)(s2n+R3-2Rsm)=15936(亩 →--1------1--1--4--- 从以上五种情况的结果分析,两种简单估计的精度较差 因为他们没有充分利用已知的X及x的信息,三种比估计由 于利用了X的信息,显然精度大大提高了。 同时我们注意到分层随机抽样的两种比估计比起简单随 机抽样的比估计效果略好一些,这是因为在实际测量中已分 的三层的确有所区别。 最后我们指出,在分层随机抽样中,分别比估计与联合 比估计有着几乎差不多的效果,这正是我们在正文中所阐述 的理由,当每层抽样容量n不很大时,联合比估计不比分别 比估计来的差
2 2 2 2 1 (1 ) ˆ ( ) ( k h h Rc Yh c xh h h N f s y S R s = n − + ˆ 2 ) − R sc yxh = 15936( ) 亩 从以上五种情况的结果分析，两种简单估计的精度较差 因为他们没有充分利用已知的 及 的信息，三种比估计由 于利用了 的信息，显然精度大大提高了。 X x X 同时我们注意到分层随机抽样的两种比估计比起简单随 机抽样的比估计效果略好一些，这是因为在实际测量中已分 的三层的确有所区别。 最后我们指出，在分层随机抽样中，分别比估计与联合 比估计有着几乎差不多的效果，这正是我们在正文中所阐述 的理由，当每层抽样容量 不很大时，联合比估计不比分别 比估计来的差。 nh
个有趣的事实是对于的估计,恰好三个比估计比起 两个简单估计要略低一些,由于随机性,当然我们不能指认 到底哪一个估计比较接近事实,但是三种比估计统统略低会 使我们产生这样一个想法:这是否会是由于比估计本身时有 偏性而引起的呢?对于上面具体例子我们缺乏根据说它们偏 小了些。但是比估计的有偏性却在理论上是无法否认的事实 调查工作者与统计学家一直在设法尽力减少偏差,这称为估 计量的“纠偏
一个有趣的事实是对于 的估计，恰好三个比估计比起 两个简单估计要略低一些，由于随机性，当然我们不能指认 到底哪一个估计比较接近事实，但是三种比估计统统略低会 使我们产生这样一个想法：这是否会是由于比估计本身时有 偏性而引起的呢？对于上面具体例子我们缺乏根据说它们偏 小了些。但是比估计的有偏性却在理论上是无法否认的事实 调查工作者与统计学家一直在设法尽力减少偏差，这称为估 计量的“纠偏”。 Y
§4回归估针量 前面讨论的比估计之所以能在精度方面获益匪浅,是因 为我们充分和用了已知的辅助变量X的信息,而且这个铺助 变量X与我们所关心的变量Y之间有着密切的关系,这种关 系越密切,对Y的某些指标的估计精度就越高。 现在假定变量Y与X之间存在着线性回归关系(但不是通 过原点),又假设X的信息已知或部分已知,我们想利用X的 信息提高对Y的估计精度。 1、简单随机抽样情况 设从总体(,X)i=1,2,…,N中随机无放回的抽取样本 (y1,x)i=1,2,…,n,若变量y关于x的回归直线不通过 原点,具有如下形式: y1=+B1x+6;i=1,2,…,n(26)
§4 回归估计量 前面讨论的比估计之所以能在精度方面获益匪浅，是因 为我们充分利用了已知的辅助变量X 的信息，而且这个辅助 变量 X 与我们所关心的变量Y 之间有着密切的关系，这种关 系越密切，对Y 的某些指标的估计精度就越高。 现在假定变量Y与X之间存在着线性回归关系（但不是通 过原点），又假设X的信息已知或部分已知，我们想利用X的 信息提高对Y的估计精度。 1、简单随机抽样情况 设从总体 中随机无放回的抽取样本 ，若变量 关于 的回归直线不通过 原点，具有如下形式： ( , ) 1,2, , Y X i N i i = ( , ) 1,2, , i i y x i n = i y i x 0 1 1,2, , i i i y x i n = + + = (5.26)
y的回归值估计为 1=+A1(x2-x)(5.27) 其中B是B的估计量。为方便起见,记B1△B,我们可 以用所有N个y的回归值y的平均值来估计总体平均数Y 这样就得到Y的线性回归估计,倘若Y已知,有: y=j+f(X-x)(528) 相应的,总体总和Y的回归估计为: VI=M (5.29) 这里B可以是一个设定的常数,也可以是估计得到的回归 系数。例如,若设定B=0,则vn=y即为简单估计量; 若令B=yx是一个估计量,则 VIr=y +(X-x)=X 即为比估计量。可见回归估计包含简单估计和比估计
i y ˆ i 的回归值 y 估计为 相应的，总体总和 Y 的回归估计为： 这里 可以是一个设定的常数，也可以是估计得到的回归 系数。例如，若设定 ，则 即为简单估计量； 若令 是一个估计量，则 = 0 tr y y = = y x ( ) lr y y y y X x X x x = + − = 其中 是 的估计量。为方便起见，记 ，我们可 以用所有 N个 的回归值 的平均值来估计总体平均数 这样就得到 的线性回归估计，倘若 已知，有： 1 ˆ i y ˆ i y Y Y X 1 ˆ 1 即为比估计量。可见回归估计包含简单估计和比估计。 1 ˆ ˆ ( ) i i y y x x = + − (5.27) ( ) lr y y X x = + − (5.28) lr lr y N y = (5.29)