第2章规则金属波导 利用分离变量法,令 代入式(2-1-3),并整理得 d (V2+k)E2(x,y)元22(=) E7(x, y) z(2) 上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的 函数,与(x,y)无关。只有二者均为一常数,上式才能成立,设 该常数为y2,则有 VIEZ(x, y)+(k+rE,(,v)=0 d2(2)(2)=0 dz
第2章 规则金属波导 利用分离变量法, 令 代入式(2 -1 -3), 并整理得 2 2 2 2 z t = + ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) 2 2 2 z z z z dz d E x y k E x y Z Z t = + 上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的 函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设 该常数为γ2, 则有 ( , ) ( ) ( , ) 0 2 2 2 t EZ x y + k + r EZ x y = ( ) ( ) 0 2 2 2 z z − r z z = dz d
第2章规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同,其通 解为 Z(z=Ae-+A elz A为待定常数,对无耗波导=j,而β为相移常数 现设E。(x,y)=A+Ez(x,y)2则纵向电场可表达为 E, (X, y, z)=Eo,(x, y)e-jBz 同理,纵向磁场也可表达为 H, (x, y, z)=Ho(x, y)e Jp2 而E(x,y),Ho(x,y)满足以下方程
第2章 规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通 解为 Z(z)=A+e -rz+A-e rz A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), Ez (x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz (x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz 而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
第2章规则金属波导 VIE(X, y)+kEo(x,y)=0 ViHo(, y)+ke Hoz(x,y)=0 式中,k2-k2-B2为传输系统的本征值 由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为 V×H=mwE V×E CE 将它们用直角坐标展开,并利用式(2-1-10)可得
第2章 规则金属波导 ( , ) ( , ) 0 2 2 t Eo z x y + ke EOZ x y = ( , ) ( , ) 0 2 2 t Ho z x y + ke HOZ x y = 式中, k 2 c=k2 -β 2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为 H = jwE E = − jwE 将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
第2章规则金属波导 E dy bOz J/ aHE OHE OE y ( B-2) O E Hx=12(-B + w8 ay H 2(BOHi aEz + wa Oy 从以上分析可得以下结论 ①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结 相应边界条件即可求得纵向分量E2和H2而场的横向分量即 可由纵向分量求得
第2章 规则金属波导 ( ) 2 x E y Hz wu k j E Z c x + = − ( ) 2 x E y Hz wu k j E Z c y − = ( ) 2 y Ez w x H k j H Z c x + = − ( ) 2 y Ez w x H k j H Z c y + = − 从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz , 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
第2章规则金属波导 ②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解 对应一个波型也称之为模式不同的模式具有不同的传输特性 ③k是微分方程(2-1-11)在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参 量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为 截止,此时k。=k,故将k。称为截止波数。 2.传输特性 描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述
第2章 规则金属波导 ② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为 截止, 此时kc=k, 故将kc 称为截止波数。 2. 描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述