2.二维连续函数的傅立叶变换 傅立叶变换很容易推广到二维的情况。如果八x,y)是连 续和可积的,且F(u,w)是可积的,则二维傅立叶变换对为 F(,v)=∫∫f(x,y)e 2T(ux+vy dxdy (32-9) f(x, y)=JF(u, v)e/27 (ur+)( (32-10) 二维函数的傅立叶谱、相位和能量谱分别为 F(,v)|=[R2(l,v)2(l,v)2(3,2-11) (u,v)=tan1[I(l,v)/R(l,v)(32-12) E(l’,y)=R2(l,w)+2(u,y) (32-13
2. 二维连续函数的傅立叶变换 傅立叶变换很容易推广到二维的情况。如果f(x，y)是连 续和可积的，且F(u，v)是可积的，则二维傅立叶变换对为 = − = − − + − − + ( , ) ( , ) (3.2 10) ( , ) ( , ) (3.2 9) 2 ( ) 2 ( ) f x y F u v e dudv F u v f x y e dxdy j u x vy j u x vy 二维函数的傅立叶谱、相位和能量谱分别为 |F(u，v)∣=[R2 (u，v)+I2 (u，v)]1/2 (3.2—11) φ(u，v)=tan-1 [I(u，v)／R(u，v)] (3.2—12) E(u，v)=R2 (u，v)+I2 (u，v) (3.2—13)
3.2.2离散函数的傅立叶变换 1.一维离散函数的傅立叶变换 假定取间隔△x单位的抽样方法将一个连续函数fx)离散化为一个 序列{(x0),fx+△x),…,x+(N-1)△x},如图3.2.3所示。 fx) fxo+△x) fx0+2△x) f(xo) f(xo+3△x)f(xo+N-1]△x) x 将序列表示成 f(x)(x+x△x) (3.2-16) 即用序列{0,f(1),2),…,f(N-1)}代替{(x0),fx+△x, fx+(N-1)△x]}
3.2.2 离散函数的傅立叶变换 1.一维离散函数的傅立叶变换 假定取间隔△x单位的抽样方法将一个连续函数f(x)离散化为一个 序列{f(x0 )，f(x0+△x)，…，f[x0+(N-1)△x]}，如图3.2.3所示。 将序列表示成 f(x)=f(x0+x△x) (3.2—16) 即用序列{f(0)，f(1)，f(2)，…，f(N-1)}代替{f(x0 )，f(x0+△x)，… ，f[x0+(N-1)△x]}