免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图5 【答案】为:2. 【解答】解:如图所示:连接DC,CF, 由题意:ED=3,EC=5-1=4 CD2=32+42=25=52 CF2=52+102=125, 吸管口到纸盒内的最大距离=125=55≈1lm ∴h=13-11≈2cm 故答案为:2. 【点评】本题要弄清楚h最短时管子的摆放姿势,然后根据勾股定理即可得岀结论.本题中, 要求露出外面的管长h的最短值,其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线(此时, 最小),据此解答即可 例题4:将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱 形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取 值范围是() A.h≤17cm B.h≥8cm C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm 【答案】选 【解答】解:如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长, h=24-8=16cm 当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短, 在Rt△ABD中,AD=15,BD=8,:AB=√4D2+BD2=17, ∵此时h=24-17=7cm, 所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm 故选D 【点评】本题考査正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.如 图,当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短:当筷子的底端在D点时,筷子 露在杯子外面的长度最长.然后分别利用己知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围 【变式训练1】.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=C.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则 a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与 c2的关系,并证明你的结论 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【答案】为：2． 【解答】解：如图所示：连接 DC，CF， 由题意：ED=3，EC=5-1=4 CD2=32+42=25=52， CF2=52+102=125， ∴吸管口到纸盒内的最大距离= ∴h=13-11≈2cm ， 故答案为：2． 【点评】本题要弄清楚 h 最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论．本题中， 要求露出外面的管长 h 的最短值，其实相当于求一个 3×4×10 长方体的对角线（此时，h 最小），据此解答即可． 例题 4：将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取 值范围是（ ）． A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 【答案】选 D． 【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h=24-8=16cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 Rt△ABD 中，AD=15，BD=8，∴AB= =17， ∴此时 h=24-17=7cm， 所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm． 故选 D． 【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．如 图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子 露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围． 【变式训练 1】．△ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图 1，根据勾股定理，则 a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 a2+b2 与 c2 的关系，并证明你的结论． A B 10 5 6 吸管 图 5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A 图1 【解答】:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2; 若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2 证明: ①当△ABC是锐角三角形时,如图18-3 过点A作AD⊥CB,垂足为D,设CD为x,则有DB=a-x, 根据勾股定理,得b2-x2=c2-(ax)2 即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,∴a2+b2=c2+2ax ∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2>c2 B ②当△ABC是钝角三角形时,如图18-4 过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D, 设CD·为x,·则BD2=a2-x 根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2 即b2+2bx+x2+a2-x2=c2 a2+b2+2bx=c2.∵b>0,x>0,∴2bx>0,a2+b2<c2. 【点评】本题考查了勾股定理的运用.通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 【变式训练2】.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分 别为S1、S2,则S1+S2的值为() S2 B.17C.18 D.19 【答案】B. 【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【解答】：若△ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2>c2； 若△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角，则有 a2+b2<c2． 证明： ①当△ABC 是锐角三角形时，如图 18-3， 过点 A 作 AD⊥CB，垂足为 D，设 CD 为 x，则有 DB=a-x， 根据勾股定理，得 b2-x2=c2-（a-x）2． 即 b2-x2=c2-a2+2ax-x2，∴a2+b2=c2+2ax． ∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴a2+b2>c2． b c C a B A D www.czsx.com.cn c b a B C A D www.czsx.com.cn ②当△ABC 是钝角三角形时，如图 18-4， 过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D， 设 CD•为 x，•则 BD2=a2-x2． 根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2． 即 b2+2bx+x2+a2-x2=c2． ∴a2+b2+2bx=c2．∵b>0，x>0，∴2bx>0，∴a2+b2<c2． 【点评】本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【变式训练 2】．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分 别为 S1、S2，则 S1+S2 的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B． 【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为 S1 的边唱是大正方形对角线的 S2 S1