2.分布{}对应的系统微观状态数 粒子可分辨 22 (a,=Cw a, . CN_.a (N-a1)!(N a(N-a)a2(N-a1-a2)a:(N-a1…-a)∏ 3近独立粒子系统 除碰撞瞬间,相互作用微弱到势能与单粒子平均 能量相比可忽略,如理想气体模型。 E=∑ 孤立系统∑a=N∑a6=E(x,y,=)∈V
2. 分布 { } al 对应的系统微观状态数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 ({ }) ! ! ! ! ! ! ! ! l l a a a l N N a N a a l l l l l a C C C N N N a N a a a N a a N a a a N a a a − − − − − − = − − − − = = ！ − − − − − − ！ ！ 3. 近独立粒子系统 除碰撞瞬间，相互作用微弱到势能与单粒子平均 能量相比可忽略，如理想气体模型。 1 N i i E = = 粒子可分辨 孤立系统 l l a N= l l l a E = , , ) l l l （x y z V
4.玻耳兹曼分布 玻耳兹曼系统由大量可分辨的全同近独立粒子组 成的系统 玻耳兹曼分布玻耳兹曼系统处于平衡态时的最概 然分布 NZ=∑e配分函数 1.按等概率原理,此分布对应的微观状态数最大。 2.对宏观体系,此分布几乎囊括了在给定粒子数、能 量和体积条件下的全部可能微观状态,其出现概率近 似为1
玻耳兹曼系统 由大量可分辨的全同近独立粒子组 成的系统 4. 玻耳兹曼分布 玻耳兹曼分布 玻耳兹曼系统处于平衡态时的最概 然分布 e e l l l l a N Z Z − − = = 1. 按等概率原理，此分布对应的微观状态数最大。 2. 对宏观体系，此分布几乎囊括了在给定粒子数、能 量和体积条件下的全部可能微观状态，其出现概率近 似为1。 配分函数
玻耳兹曼分布的推导 Ni 2({a}) 约束条件4=N 1S1 E In Q2=In Ni->In a 假设a≥1 ≈N(nN-1)-∑a(na-1)m nn!≈n(nm 1) =NInn->a,ln a SIn Q ∑ In a, sa,=o a1→>a1+0a1 N ∑ O,= 0 △Ing2=8ng+82n2+ GE=∑E6n=0 8(In2-aN-BE)=2(Ina,+a+B6,a, =0
玻耳兹曼分布的推导 ! ({ }) ! l l l N a a = ln ln ! ln !l l = − N a l l a N= δ δ 0 l l l E a = = ln ! (ln 1) m m m − 约束条件 m 1 1 l 假设 a δ l l l a a a → + 1 2 Δln δln δ ln 2 = + + δln ln δ 0 l l l = − = a a δ δ 0 l l N a = = l l l a E = (ln 1 ln 1 ) ( ) ln ln l l l l l l N N a a N N a a − − − = − δ(ln ln ) ( )δ 0 l l l l − − = − + + = N E a a
In a,+a+ BE=0 e BEr N Z e BEr ∑6e“画=E 8e be, E 玻耳兹曼分布 do=ddp2…dp,dq;dq2 p+dp N e BE(p, q qq+dq z=fe-Be(ea) do dN=e do e Be(p,q) do 粒子按状态 dx Be(p, q) 的分布密度(2) e N了 p, gd e
ln 0 l l a + + = e l l a − − = e l l N − − = e l l l E − − = e e l l N Z Z − − = = e l l N a Z − = e l l l N E Z − = 玻耳兹曼分布 q p 1 2 1 2 d d d d d d d r r = p p p q q q ( , ) 0 d d e p q r N N Z h − = ( , ) 0 d e p q r Z h − = p p p + d q q q + d ( ) ( ) , , d e d e d p q p q N N − − = ( ) ( ) ( ) , , d e , d e d p q p q N f p q N − − = = 粒子按状态 的分布密度