停留时间分布的数学描述 停留时间(寿命)的概念?? 例:在连续操作的反应器内,如果在某一瞬间(t-0)极快地向入口物流中加 入100个红色粒子,同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数, 结果如下表。 停留时间范围022-33-445566-77-889910101111212 t→t+△t 14 出口流中的026121822171264 红色粒子数 分率△NN00.020.060.120.180.220.70.120.060.040.010 如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外,其余所有性质都完全 相同,那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分 布
停留时间分布的数学描述 停留时间（寿命）的概念？？ 例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加 入100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。 如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全 相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分 布。 停留时间范围 t→t+△t 0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12- 14 出口流中的 红色粒子数 0 2 6 12 18 22 17 12 6 4 1 0 分率△N/N 0 0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12 0.06 0.04 0.01 0
停留时间分布的数学描述 △N停留时间为t→t+△的物料量 Nt=0时瞬间进入反应器的物料量 以时间t为横坐标,出口流中红色粒子数为纵坐标,将上表作图: △N1 若以停留时间t为横坐标, 为纵 坐标作图,则每一个长方形的面积为 廿据口丑 即表示停留时间为→t△t的物料占总 进料的分率 t min 101214 mln
停留时间分布的数学描述 时瞬间进入反应器的物料量 停留时间为 的物料量 = 0 → + = t t t t N N 以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图： 若以停留时间t为横坐标， 为纵 坐标作图，则每一个长方形的面积为 即表示停留时间为t→t+△t的物料占总 进料的分率。 N t N 1 N N
停留时间分布的数学描述 其假如示踪剂改用红色流体,连续检测出口中红色流体的浓度,如 果将观测的时间间隔缩到非常小,得到的将是一条连续的停留时 间分布曲线 E() d 图中曲线下微小面积E(0)d表示停 留时间在t和t+dt之间的物料占t0 时进料的分率。 0 r t+d tt+dt
停留时间分布的数学描述 假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如 果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时 间分布曲线。 E(t) t t+dt t 图中曲线下微小面积E(t)dt表示停 留时间在t和t+dt之间的物料占t=0 时进料的分率
停留时间分布的数学描述 其停留时间分布密度E同时进入反应器的N个流 体质点中,停留时间介于t与t+d间的质点所占分 率dNN为Edt E()曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料占进 料分率的总和 ■E(归一「E(n)dt=1 其停留时间分布函数F()停留时间0-范围内的物料 (停留时间小于质点)占进料的分率。 有:F()=[E()d 七=0,F(t)=0,t=∞,F(t)=1,F(t)是单调增函数
停留时间分布的数学描述 停留时间分布密度E(t):同时进入反应器的N个流 体质点中，停留时间介于t与t+dt间的质点所占分 率dN/N为E(t)dt。 ◼ E(t)曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料占进 料分率的总和。 ◼ E(t)归一 停留时间分布函数F(t):停留时间0-t范围内的物料 （停留时间小于t的质点）占进料的分率。 ◼ 有： ◼ t=0, F(t)=0, t=∞, F(t)=1,F(t)是单调增函数 )d 1 0 = E（t t = t F t E t t 0 ( ) （ )d
停留时间分布的数学描述 rE(T )dr dFI d b 在某一时间t时,F(t)和F(t)之间的关系为 F()=E(Ddt E(1=do dt
停留时间分布的数学描述 在某一时间t时，E(t)和F(t)之间的关系为： = t F t E t t 0 ( ) （ )d t F t E t d d ( ) （ ) =