四极磁场误差及对工作点和β函数的影响 o四极磁场的误差影响工作点和β函数 O工作点和函数是由聚焦元件的聚焦函数k(6)决定的,因此 如果k(S)有一个误差86产生,必将引起β函数Δβ与工作点 △v的变化 o假定梯度误差δ仅在储存环的s处一个小方位元Δs上产生 当电子通过该方位元时,将受到一个额外的踢力,产生 个角度变化△x △p/Bn
= x k x s ' 四极磁场误差及对工作点和β函数的影响 四极磁场的误差影响工作点和β函数 工作点和β函数是由聚焦元件的聚焦函数k(s)决定的，因此 如果k(s)有一个误差δk(s)产生，必将引起β函数Δβ与工作点 Δν的变化 假定梯度误差δk(s)仅在储存环的s0处一个小方位元Δs上产生， 当电子通过该方位元时，将受到一个额外的踢力，产生一 个角度变化Δx’
已知一个周期无误差的传输矩阵为 COS uo+ao sin lo Bo sin lo B(s) sin cos Ao - ao 1 rs+L ds S0处的梯度误差利用薄透镜近似写成 2B() Axr'=SkxAs k△s1 那么新的一个周期的传输矩阵为 M cos u+asin u Bsin u -rsin u cos p-asin u 0 cos o +ao sin uo Bo sin Lo M=MAM=-k△s1- sin Hlo cos Ao -ao sin lo cos Ho tao sin uo Bo sin Ho -okAs( cos o+ao sin Ao)-ro sin o -dkAsBo sin Ao +cos 4o -ao sin Ho
( ) ( ) s+L s ds s 1 ds 2 s = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos sin sin sin cos sin M + = − − 已知一个周期无误差的传输矩阵为 = x kx s ' 1 0 1 M k s = − S0处的梯度误差利用薄透镜近似写成 那么新的一个周期的传输矩阵为 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos sin sin sin cos sin 1 0 cos sin sin 1 sin cos sin cos sin sin (cos sin ) sin sin cos sin M M M M k s k s k s + = − − + = = − − − + = − + − − + −
工作点的变化 B(s +△ 2TI ds 、cos+ asin u Bsin u coS Ho tao sin Ho Bo sin lo yin u cos H-asin u-SkAs(cos 4o+ao sin 4o )-yo sin Ao -SkAsPo sin 4o+cos -ao sin o 2 cos u=2cos Ho-SkAsBo sin uo 2cos2(v0+△v)=2cos2mV0-bk△ssin2zv cos 2TVo COS 2TAv-sin 2TVo sin 2Av=cos 2TVo 2.sBo Sin 2.TVo maV 由于假定梯度误差是小量 △v 6△sB 工作点变化也是小量 4丌 如梯度误差分布在全环,则工作点变化Av=a∮ B(sSk(sds 4丌
工作点的变化 0 0 = + = 2 0 0 0 2cos 2cos sin = − k s ( ) ( ) s+L s ds s 1 ds 2 s = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos sin sin cos sin sin sin cos sin (cos sin ) sin sin cos sin M k s k s + + = = − − − + − − + − 0 0 0 0 2cos2 ( ) 2cos2 sin 2 + = − k s 0 0 0 0 0 1 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 − = − k s 1 2 0 4 k s = 如梯度误差分布在全环，则工作点变化 1 ( ) ( ) 4 s k s ds = 由于假定梯度误差是小量， 工作点变化也是小量