10表1表1.10两输入与非门真值表1.11两输入或非门真值表输入输出AABO01010100110图1.8与非门逻辑符号图1.9或非门逻辑符号3.与或非运算及与或非门由逻辑与、逻辑或和逻辑非可以实现与或非逻辑运算，即F=AB+CD。实现与或非运算的门电路是与或非门，四输入端与或非门的真值表如表1.12所示，其逻辑符号如图1.10所示。A*&43图1.10与或非门逻辑符号图1.11异或门逻辑符号图1.12同或门逻辑符号4.异或运算及异或门异或运算及异或门由逻辑非、逻辑与和逻辑或可以实现异或逻辑运算，即F=A④B。式中“④”为异或逻辑运算符号，读为“异或”。实现异或运算的门电路是异或门，异或门的真值表如表1.13所示，其逻辑符号如图1.11所示。二输入异或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值相同，则它们的异或值为“0”若两个输入变量的逻辑值不相同，则它们的异或值为“1”。简言之，“相同则0，相异则1”。5.同或运算及同或门由逻辑非、异或逻辑可以实现同或逻辑运算，即F=A④B=AOB。式中“”为同或逻辑运算符号，读为“同或”。实现同或运算的门电路是同或门，同或门的真值表如表1.14所示，其逻辑符号如图1.12所示。二输入同或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值相同，则它们的同或值为“1”；若两个输入变量的逻辑值不相同，则它们的同或值为“0”。简言之，“相同则1，相异则0”。表1.12四输入与或非门真值表11
11 表 1.10 两输入与非门真值表 表 1.11 两输入或非门真值表 3.与或非运算及与或非门 由逻辑与、逻辑或和逻辑非可以实现与或非逻辑运算，即 F = AB + CD 。实现与或非运 算的门电路是与或非门，四输入端与或非门的真值表如表 1.12 所示，其逻辑符号如图 1.10 所 示。 4.异或运算及异或门 异或运算及异或门由逻辑非、逻辑与和逻辑或可以实现异或逻辑运算，即 F = A B 。 式中“ ”为异或逻辑运算符号，读为“异或”。实现异或运算的门电路是异或门，异或门 的真值表如表 1.13 所示，其逻辑符号如图 1.11 所示。 二输入异或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值相同，则它们的异或值为“0”； 若两个输入变量的逻辑值不相同，则它们的异或值为“1”。简言之，“相同则 0，相异则 1”。 5.同或运算及同或门 由逻辑非、异或逻辑可以实现同或逻辑运算，即 F = A B = A⊙B。式中“⊙”为同或逻 辑运算符号，读为“同或”。实现同或运算的门电路是同或门，同或门的真值表如表 1.14 所 示，其逻辑符号如图 1.12 所示。 二输入同或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值相同，则它们的同或值为“1”； 若两个输入变量的逻辑值不相同，则它们的同或值为“0”。简言之，“相同则 1，相异则 0”。 表 1.12 四输入与或非门真值表 1 1 0 输入 输出 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 图 1.8 与非门逻辑符号 图 1.9 或非门逻辑符号 图 1.10 与或非门逻辑符号 图 1.11 异或门逻辑符号 图 1.12 同或门逻辑符号
FABcD表1.13异或真值表00001输入输出00011FAB10001001100000010101101011101001111100111000011表1.14同或真值表1001100111输入输出00111B4001100011001101010011100111101111.4逻辑代数基础1.4.1逻辑函数在逻辑代数中，各逻辑变量之间的逻辑关系可以逻辑表达式来描述。逻辑表达式就是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。例如，逻辑表达式Y=AB+AB=A④B说明A、B之间逻辑关系，Y是A和B的异或函数。一般地，如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输入逻辑变量Y都有惟一确定的值与之对应，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为：Y=f(A,B,C,..)与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。设有两个逻辑函数Y = f(A,B,C,..)Y, = g(A,B,C,..)它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。显然，若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同：反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。例如，已知下列两个函数12
12 表 1.13 异或真值表 表 1.14 同或真值表 1.4 逻辑代数基础 1.4.1 逻辑函数 在逻辑代数中，各逻辑变量之间的逻辑关系可以逻辑表达式来描述。逻辑表达式就是由 逻辑变量和与、或、非 3 种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字 母 A、B、C、D 等称为输入逻辑变量，等式左边的字母 Y 称为输出逻辑变量，字母上面没有 非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。例如，逻辑表达式 Y = AB + AB = A B 说明 A、B 之间逻辑关系，Y 是 A 和 B 的异或函数。 一般地，如果对应于输入逻辑变量 A、B、C、.的每一组确定值，输入逻辑变量 Y 都有 惟一确定的值与之对应，则称 Y 是 A、B、C、.的逻辑函数。记为： Y = f (A,B,C, ) 与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是 0 或 1， 并且这里的 0 和 1 只表示两种不同的状态，没有数量的含义。 设有两个逻辑函数 ( , , , ) 1Y = f A B C ( , , , ) 2 Y = g A B C 它们的变量都是 A、B、C、.，如果对应于变量 A、B、C、.的任何一组变量取值，Y1 和 Y2 的值都相同，则称 Y1 和 Y2 是相等的，记为 Y1=Y2。 显然，若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完 全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们 的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。例如，已知下列两个函数 输入 输出 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 输入 输出 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1