61000032252 676410000002810000000128289256100000000102°100000000512二进制小数表示1.2.3把二进制数的数位的权进行扩展，表1.3列出了5位小数数位的权。2-的数位是小数5的数位是小数第5位的数位的权，…，依此类推，2-"的数位是小第1位的数位的权，21数第n位的数位的权。表1.3二进制小数数位的权二进制小数n数位的权二进制小数n数位的权10进制表示240. 520. 2520. 1252f0.062520. 03125可见，一个二进制小数对应的十进制数值就是小数点后数位是“1”的各位权值之和。例1.2（0.0101）2=0×2+0×2+1×2+1×2=0+0.25+0+0.0625=(0.3125)101.2. 4十六进制数在二进制数中的“2”、于进制数中的“10”是表示这些数值的基本数，故把这些数叫做基数（radix）。以16为基数所表示的数叫做十六进制数。表1.4列出了十六进制数与十进制数的关系。十六进制中，0～9的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的10～15在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。二-十进制码1.2.5二-十进制码是用二进制数的4个数位（4bit）表示十进制的1个数位的方法。二-十进制码（BCD码：BinaryCodedDecimalcode）与十进制数的关系表示如表1.5。表1.4十六进制1位数表1.5二-十进制码十六进制1位的数对应的十进制数00-12233446
6 6 100000 32 2 5 7 1000000 64 2 6 8 10000000 128 2 7 9 100000000 256 2 8 10 1000000000 512 2 9 1.2.3 二进制小数表示 把二进制数的数位的权进行扩展，表 1.3 列出了 5 位小数数位的权。2 −1 的数位是小数 第 1 位的数位的权，2 −5 的数位是小数第 5 位的数位的权，.，依此类推，2 −n 的数位是小 数第 n 位的数位的权。 表 1.3 二进制小数数位的权 二进制小数 n 数位的权 二进制小数 n 数位的权 10 进制表示 2 -1 0.5 2 -2 0.25 2 -3 0.125 2 -4 0.0625 2 -5 0.03125 可见，一个二进制小数对应的十进制数值就是小数点后数位是“1”的各位权值之和。 例 1.2 （0.0101）2＝0×2 −1 ＋1×2 −2 ＋0×2 −3 ＋1×2 −4 ＝0＋0.25＋0＋0.0625 ＝(0.3125) 10 1.2.4 十六进制数 在二进制数中的“2”、十进制数中的“10”是表示这些数值的基本数，故把这些数叫 做基数（radix）。以 16 为基数所表示的数叫做十六进制数。表 1.4 列出了十六进制数与十进 制数的关系。十六进制中，0～9 的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中 的 10～15 在十六进制中一般用 A、B、C、D、E、F 表示。 1.2.5 二-十进制码 二-十进制码是用二进制数的 4 个数位（4bit）表示十进制的 1 个数位的方法。 二-十进制码（BCD 码：Binary Coded Decimal code）与十进制数的关系表示如表 1.5。 表 1.4 十六进制 1 位数 表 1.5 二-十进制码 十六进制 1 位的数 对应的十进制数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
55BCD码的1位十进制数6600000770001-88992001010A30011B114c120100D1350101E1460110F157011110008910011.2.6有符号的二进制数为了表示二进制数中的负数，有时可以用符号位加数的绝对值的方法来表示，其中符号位为“0”表示正数，符号位为“1”表示负数，这种表示方法也称为原码表示法。下面举例说明用原码表示正数和负数的方法。例 1. 3符号位为0表示正数用原码表示（+7）10=（0111)2数的绝对值用原码表示（—7）10=（111）2符号位为1表示负数但是，在计算机中，大多数情况下都采用补码表示法。二进制正数的补码与它相应的原码相同，而二进制负数的补码是它相应的正数的原码求补（按位取反后在末位加1）后的结果。下面举例说明用补码表示正数和负数的方法。例1.4符号位为0表示正数负数的补码为其正数原正数的补码与原码相同
7 1.2.6 有符号的二进制数 为了表示二进制数中的负数，有时可以用符号位加数的绝对值的方法来表示，其中符 号位为“0”表示正数，符号位为“1”表示负数，这种表示方法也称为原码表示法。 下面举例说明用原码表示正数和负数的方法。 例 1.3 用原码表示（＋7）10＝（ 0 1 1 1 ）2 用原码表示 （－7）10＝（ 1 1 1 1 ）2 但是，在计算机中，大多数情况下都采用补码表示法。二进制正数的补码与它相应 的原码相同，而二进制负数的补码是它相应的正数的原码求补（按位取反后在末位加 1） 后的结果。下面举例说明用补码表示正数和负数的方法。 例 1.4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 BCD 码的 1 位 十进制数 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 符号位为 0 表示正数 符号位为 1 表示负数 数的绝对值 正数的补码与原码相同 符号位为 0 表示正数 负数的补码为其正数原
用补码表示（+7）10=（0111)2用补码表示（-7）10=（1001）21.3数字器件和逻辑符号输入输出的信号值只有“0”和“1”两种状态的器件叫做数字器件。常用的基本数字器件有与门电路、或门电路、非门电路：由基本的与、或、非门电路可以组成与非门电路、或非门电路、与或非门电路等复合逻辑门电路，下面分别介绍由二极管构成的门电路数字器件的工作原理和逻辑符号。Ec=5V1.3.1与门电路ilVD1图1.5a是由二极管构成的有两个输入端的与门&AoOF电路。A和B为输入，F为输出。假定二极管是理想RBI本L的，正向结压降为0V，输入高电平为3V，低电平为VD20V。我们来分析这个电路如何实现逻辑与运算。输入b)a)A和B的高、低电平共有四种不同的情况，下面分别图1.5与门电路及逻辑符号讨论。a）电路b）逻辑符号1. V=V,=0v在这种情况下，显然二极管VD1和VD2都处于正向偏置，VD1和VD2都导通。由于二极管的钳位作用，V,=V,=V.=0V。2.V=0V,Vs=3VV.=0V，VD1先导通。由于二极管的钳位作用，V,=0V。此时，VD2反偏，处于截止状态。3.V=3V，V=0VVa一0V，VD2先导通。由于二极管的钳位作用，V一0V。此时，VD1反偏，处于截止状态。4. V=V=3 v在这种情况下，VD1和VD2都处于反向偏置，VD1和VD2都截止。由于二极管的钳位作用, Vr=V=V=3V。将上述输入与输出电平之间的对应关系列表，如表1.6所示。我们假定用高电平3V代表逻辑取值1，用低电平0V代表逻辑取值0，则可以把表1.6输入-输出电平关系表转换为输入-输出逻辑关系表，这个表称为逻辑真值表，如表1.7所示。通过表1.7可以看出，只有输入变量A和B都为1（即逻辑真）时，输出变量（逻辑函数）F才为1（即逻辑真）。由此可知，输入变量A、B与逻辑函数F之间是逻辑与关系。因此，图1.5a电路是实现逻辑与运算的与门，即F=A·B。两输入与门的逻辑符号如图1.5b所示是国标逻辑符号，本书以后章节均采用国标逻辑符号。8
8 用补码表示（＋7）10＝（ 0 1 1 1 ）2 用补码表示 （－7）10＝（ 1 0 0 1 ）2 1.3 数字器件和逻辑符号 输入输出的信号值只有“0”和“1”两种状态的器件叫做数字器件。常用的基本数字器 件有与门电路、或门电路、非门电路；由基本的与、或、非门电路可以组成与非门电路、或 非门电路、与或非门电路等复合逻辑门电路，下面分别介绍由二极管构成的门电路数字器件 的工作原理和逻辑符号。 1.3.1 与门电路 图 1.5a 是由二极管构成的有两个输入端的与门 电路。A 和 B 为输入，F 为输出。假定二极管是理想 的，正向结压降为 0 v ，输入高电平为 3 v ，低电平为 O v 。我们来分析这个电路如何实现逻辑与运算。输入 A 和 B 的高、低电平共有四种不同的情况，下面分别 讨论。 1.VA＝VB＝O v 在这种情况下，显然二极管 VD1 和 VD2 都处于正向 偏置，VD1 和 VD2 都导通。由于二极管的钳位作用，VF＝VA＝VB＝0 v 。 2.VA＝O v ,VB＝3 v VA＝O v ,VD1 先导通。由于二极管的钳位作用，VF＝0 v 。此时，VD2 反偏，处于截止状态。 3.VA＝3 v ,VB＝0 v VB＝O v , VD2 先导通。由于二极管的钳位作用，VF＝0 v 。此时，VD1 反偏，处于截止状态。 4.VA＝VB＝3 v 在这种情况下，VD1 和 VD2 都处于反向偏置，VD1 和 VD2 都截止。由于二极管的钳位作 用，VF＝VA＝VB＝3 v 。 将上述输入与输出电平之间的对应关系列表，如表 1.6 所示。我们假定用高电平 3 v 代 表逻辑取值 1，用低电平 O v 代表逻辑取值 0，则可以把表 l.6 输入-输出电平关系表转换为 输入-输出逻辑关系表，这个表称为逻辑真值表，如表 1.7 所示。 通过表 1.7 可以看出，只有输入变量 A 和 B 都为 1（即逻辑真）时，输出变量（逻辑函 数）F 才为 1（即逻辑真）。由此可知，输入变量 A、B 与逻辑函数 F 之间是逻辑与关系。 因此，图 1.5a 电路是实现逻辑与运算的与门，即 F＝A·B。两输入与门的逻辑符号如图 1.5b 所示是国标逻辑符号，本书以后章节均采用国标逻辑符号。 图 1.5 与门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号
表1.6输入-输出电平关系表表1.7与逻辑真值表输出变量输入/V输入变量输出变量YVVeYAB000000003010300100333111二输入与逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“0”，则它们相与的结果为“0”：只有两个输入变量的逻辑值都为“1”，它们相与的结果才为“1”。简言之，“有个为0，就为0：都为1，才为1”。1.3.2或门电路图1.6a是由二极管构成的有两个输入端的或门电路，图1.6b是国标逻辑符号。输入A和B的高、低电平共有四种不同的情况，下面VD1分别讨论。A→1.V=Vg=0V显然，VD1和VD2都导BoOF通，Vr=Va（或V）=0V。VD202.V-0V,V.=-3V在这种情况下，VD2先导通，由于二极管的钳位作用，Vs一Ec=-5VJV.=3V。此时，VD1反偏，处于截止状态。a)b)3.同理，在V=3V，V=0V和V=3V，Vg=3V的情况下，可得出V=3V。图1.6或门电路及逻辑符号如果将高电平3V代表逻辑1，低电平OVa）电路b）逻辑符号代表逻辑0，那么，根据上述分析结果，可以得到如表1.8所示逻辑真值表。通过真值表可看出，只要输入有一个1，输出就为1。由此可知，输入变量A、B与逻辑函数F之间的逻辑关系是逻辑或。因此，图1.6a电路是实现逻辑或运算的或门，即F=A十B。二输入或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“1”，则它们相或的结果为“1”：只有两个输入变量的逻辑值都为“0”，它们相或的结果才为“0”。简言之，“有一个为1，就为1：都为0，才为0”。表1.8或逻辑真值表输入变量输出变量FIB0000111019
9 表 1.6 输入-输出电平关系表 表 1.7 与逻辑真值表 输入/ v 输出变量 VA VB Y 0 0 0 3 3 0 3 3 0 0 0 3 二输入与逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“0”，则它们相与的结 果为“0”；只有两个输入变量的逻辑值都为“1”，它们相与的结果才为“1”。简言之，“有一 个为 0，就为 0；都为 1，才为 1”。 1.3.2 或门电路 图 l.6a 是由二极管构成的有两个输入端的或门电路，图 1.6b 是国标逻辑符号。输入 A 和 B 的高、低电平共有四种不同的情况，下面 分别讨论。 1.VA＝VB＝O v 显然，VD1 和 VD2 都导 通，VF＝VA（或 VB）＝0 v 。 2.VA＝O v ， VB＝3 v 在这种情况下， VD2 先导通，由于二极管的钳位作用，VF＝ VB＝3 v 。此时，VD1 反偏，处于截止状态。 3.同理，在 VA＝3 v ，VB＝0 v 和 VA＝3 v ， VB＝3 v 的情况下，可得出 VF＝3 v 。 如果将高电平 3 v 代表逻辑 1，低电平 OV 代表逻辑 0，那么，根据上述分析结果，可以 得到如表 1.8 所示逻辑真值表。通过真值表可看出，只要输入有一个 1，输出就为 1。由此 可知，输入变量 A、 B 与逻辑函数 F 之间的逻辑关系是逻辑或。 因此，图 l.6a 电路是实现逻辑或运算的或门，即 F＝A＋B。 二输入或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“1”，则它们相或的结 果为“1”；只有两个输入变量的逻辑值都为“0”，它们相或的结果才为“0”。简言之，“有一 个为 1，就为 1；都为 0，才为 0”。 表 1.8 或逻辑真值表 输入变量 输出变量 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 输入变量 输出变量 A B F 0 0 0 1 1 0 0 1 1 图 1.6 或门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号
1111.3.3非门电路图1.7给出了非门电路及其逻辑符号。下面分析图1.7a所示电路的工作原理。1.V=0V由于Va=0V，三极管VT的基极电位V<0V，所以，三极管处于截止状态，Vr=Ec=3V。2.V=3V由于VA=3V，三极管VT发射结正偏，VT导通并处于饱和状态（可以设计电路使基极电流大于临界饱和基极电流，在这种情况下，三极管为饱和状态）。三极管VT饱和导通时，Vce~0.3V，因此，V,=Vce~0.3v。假定用高电平3V代表逻辑1，低电平0V和0.3v代表逻辑0，根据上述分析结果，可得到电路逻辑真值表如表1.9所示。表1.9非逻辑真值表Ec=3VP输出变量输入变量 ReFOFA1LF01RAo10b)R2Eg=-5VTa)逻辑符号辑符号1.3.4复合逻辑运算及其逻辑门1.与非运算及与非门由逻辑与和逻辑非可以实现与非逻辑运算，F=AB。实现与非运算的门电路是与非门，两输入端与非门的真值表如表1.10所示，其逻辑符号如图1.8所示。2.或非运算及或非门由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，即F=A+B。实现或非运算的门电路是或非门，两输入端或非门的真值表如表1.11所示，其逻辑符号如图1.9所示。输入输出FAB0010110110
10 1.3.3 非门电路 图 1.7 给出了非门电路及其逻辑符号。下面分析图 1.7a 所示电路的工作原理。 1.VA＝O v 由于 VA＝O v ，三极管 VT 的基极电位 VB＜O v ，所以，三极管处于截止状 态，VF＝Ec＝3 v 。 2.VA＝3 v 由于 VA＝3 v ，三极管 VT 发射结正偏，VT 导通并处于饱和状态（可以设 计电路使基极电流大于临界饱和基极电流，在这种情况下，三极管为饱和状态）。三极管 VT 饱和导通时，Vce≈0.3 v ，因此，VF＝Vce≈0.3 v 。 假定用高电平 3 v 代表逻辑 1，低电平 OV 和 0.3 v 代表逻辑 0，根据上述分析结果，可得 到电路逻辑真值表如表 1.9 所示。 表 1.9 非逻辑真值表 1.3.4 复合逻辑运算及其逻辑门 1. 与非运算及与非门 由逻辑与和逻辑非可以实现与非逻辑运算， F = AB 。实现与非运算的门电路是与非门， 两输入端与非门的真值表如表 1.10 所示，其逻辑符号如图 1.8 所示。 2. 或非运算及或非门 由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，即 F = A+ B 。实现或非运算的门电路是或非 门，两输入端或非门的真值表如表 1.11 所示，其逻辑符号如图 l.9 所示。 1 1 1 输入变量 输出变量 A F 0 1 1 0 输入 输出 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 图 1.7 非门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号