以上规则可以推广到多维数组的情况:优先 顺序可规定为先排最右的下标,从右到左,最 后排最左下标:列优先顺序与此相反,先排最 左下标,从左向右,最后排最右下标。 按上述两种方式顺序存储的序组,只要 知道开始结点的存放地址(即基地址),维数 和每维的上、下界,以及每个数组元素所占用 的单元数,就可以将数组元素的存放地址表示 为其下标的线性函数。因此,数组中的任一元 素可以在相同的时间内存取,即顺序存储的数 组是一个随机存取结构
以上规则可以推广到多维数组的情况：优先 顺序可规定为先排最右的下标，从右到左，最 后排最左下标：列优先顺序与此相反，先排最 左下标，从左向右，最后排最右下标。 按上述两种方式顺序存储的序组，只要 知道开始结点的存放地址（即基地址），维数 和每维的上、下界，以及每个数组元素所占用 的单元数，就可以将数组元素的存放地址表示 为其下标的线性函数。因此，数组中的任一元 素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数 组是一个随机存取结构
例如:假设数组各维的下界是不是1,二维数组Am按“行 优先顺序”存储在内存中,假设每个元素占用d个存 储单元。元素a1;的存储地址应是数组的基地址加上排 在a1前面的元素所占用的单元数。因为a位于第行 第j列,前面i-1行一共有(i-1)×n个元素,第i行上 a1j前面又有-1个元素,故它前面一共有 (i-1)×n+j-1个元素,因此, a1的地址计算函数为: L0C(a1)=L0C(a1)+[(i-1)*n+-1]*d 同样,三维数组A按“行优先顺序”存储,其地址 计算函数为: L0C(a1)=L0C(a1)+[(i-1)*n*p+(j-1)*p+(k-1)d
例如:假设数组各维的下界是不是1,二维数组Amn按“行 优先顺序”存储在内存中，假设每个元素占用d个存 储单元。元素aij的存储地址应是数组的基地址加上排 在aij前面的元素所占用的单元数。因为aij位于第i行、 第j列，前面i-1行一共有(i-1)×n个元素，第i行上 aij前面又有j-1个元素，故它前面一共有 (i-1) ×n+j-1个元素，因此， aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)*n+j-1]*d 同样，三维数组Aijk按“行优先顺序”存储，其地址 计算函数为： LOC(aijk)=LOC(a111)+[(i-1)*n*p+(j-1)*p+(k-1)]*d
上述讨论均是假设数组各维的下界是1,更 般的二维数组是A[.d,C2.d2],这里,c2不 定是1。a1前一共有i-c1行,二维数组一共有 d2-c2+1列,故这i-c1行共有(i-c1)米(d2-c2+1)个 元素,第i行上a;前一共有j-c2个元素,因此, a1的地址计算函数为 L0C(a1)=L0C(a1c)+[(ic1)*(d2-c2+1)+j-cd 例如,在C语言中,数组各维下标的下界是0, 因此在C语言中,二维数组的地址计算公式为: L0C(a1)=L0C(a0)+(i*(d2+1)+j)*d
上述讨论均是假设数组各维的下界是1，更一 般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里c1,c2不 一定是1。aij前一共有i-c1行，二维数组一共有 d2-c2+1列，故这i-c1行共有(i-c1)*(d2-c2+1)个 元素，第i行上aij前一共有j-c2个元素，因此， aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(ac1 c2 )+[(i-c1)*(d2-c2+1)+j-c2)]*d 例如，在C语言中，数组各维下标的下界是0， 因此在C语言中，二维数组的地址计算公式为： LOC(aij)=LOC(a00)+(i*(d2+1)+j)*d
5.3矩阵的压缩存储 在科学与工程计算问题中,矩阵是一种常用的 数学对象,在高级语言编制程序时,简单而又自然 的方法,就是将一个矩阵描述为一个二维数组。矩 阵在这种存储表示之下,可以对其元素进行随机存 取,各种矩阵运算也非常简单,并且存储的密度为 1。但是在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩 阵中出现大量的零元素的情况下,看起来存储密度 仍为1,但实际上占用了许多单元去存储重复的非 零元素或零元素,这对高阶矩阵会造成极大的浪费, 为了节省存储空间,我们可以对这类矩阵进行压 缩存储:即为多个相同的非零元素只分配一个存储 空间;对零元素不分配空间
5.3 矩阵的压缩存储 在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用的 数学对象，在高级语言编制程序时，简单而又自然 的方法，就是将一个矩阵描述为一个二维数组。矩 阵在这种存储表示之下，可以对其元素进行随机存 取，各种矩阵运算也非常简单，并且存储的密度为 1。但是在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩 阵中出现大量的零元素的情况下，看起来存储密度 仍为1，但实际上占用了许多单元去存储重复的非 零元素或零元素，这对高阶矩阵会造成极大的浪费， 为了节省存储空间， 我们可以对这类矩阵进行压 缩存储：即为多个相同的非零元素只分配一个存储 空间；对零元素不分配空间
5.3.1特殊矩阵 所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定 规律的矩阵,下面我们讨论几种特殊矩阵的压缩存 储。 1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质: aij8aj0三i,jn-1 则称A为对称矩阵。如图5.1便是一个5阶对称矩阵 对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要 存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对 称的元素共享一个存储空间,这样,能节约近一半 的存储空间。不失一般性,我们按“行优先顺序 存储主对角线(包括对角线)以下的元素,其存储 形
5.3.1特殊矩阵 所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定 规律的矩阵，下面我们讨论几种特殊矩阵的压缩存 储。 1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质： aij=aji 0≦i,j≦n-1 则称A为对称矩阵。如图5.1便是一个5阶对称矩阵。 对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要 存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对 称的元素共享一个存储空间，这样，能节约近一半 的存储空间。不失一般性，我们按“行优先顺序” 存储主对角线（包括对角线）以下的元素，其存储 形